Математическое моделирование нестационарного переноса массы и турбулентности в струях конвективных облаков

• Автор: Корчагин, Петр Владиславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 135 с.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ МАССОПЕРЕНОСА И ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВО ВНУТРИОБЛАЧНЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ПОТОКАХ. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ.

1.1 Физические процессы в облаках и основы искусственного воздействия на них

1.2 Турбулентность. Общие представления и способы описания

1.2.1 Виды движения жидкостей и газов

1.2.2 Структурная модель турбулентного движения

1.2.3 Способ описания турбулентного движения по Рейнольдсу

1.2.4 Применимость уравнения Навье Стокса к описанию движения воздушных масс в облаке

1.2.5 Уравнение Рейнольдса. Уравнение турбулентной диффузии

1.2.6 Общий вид моделей турбулентности, использующих коэффициенты турбулентной вязкости и турбулентной диффузии
1.2.7 Моделирование турбулентности по Прандтлю.
1.2.8 Модель турбулентности, основанная на одном уравнении энергии
1.2.9 кемодель турбулентности
1.2. Обзор моделей турбулентности, использующих уравнения переноса.
1.3 Данные о воздушных потоках в облаках. Методы метеорологического зондирования
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ ПЕРЕНОСА.
2.1 Постановка краевой задачи для единой модели переноса массы и
турбулентности.
2.2 Корректность краевой задачи
2.3 Линеаризация уравнений. Нормировка координат. Покоординатное расщепление
2.4 Дискретизация по пространственной и временной переменным. Решающий алгоритм
2.5 Порядок аппроксимации по временному параметру. Сходимость метода конечных элементов по пространственной области.
2.6 Устойчивость разностной схемы
Выводы.
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И АНАЛИЗ
ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТОВ
3.1 Разработка программного комплекса
3.2 Исследование фактической точности вычислительной схемы.
3.2.1 Анализ погрешности вычислительной схемы в одномерном стационарном случае.
3.2.2 Анализ погрешности вычислительной схемы в одномерном нестационарном случае.
3.2.3 Анализ погрешности вычислительной схемы в двумерном нестационарном случае.
3.2.4 Анализ погрешности вычислительной схемы в случае системы двух уравнений
3.2.5 О зависимости погрешности решения от погрешности задания начальных и граничных условий.
Выводы.
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЕРЕНОСА МАССЫ И ТУРБУЛЕНТНОСТИ В СТРУЯХ КОНВЕКТИВНЫХ ОБЛАКОВ.
4.1 Пример расчета характеристик турбулентности во внутриоблачной струе
4.2 Исследование влияния параметров струи на характеристики турбулентности.
4.3 Исследование распространения аэрозольных частиц во внутриоблачной струе
4.4 Исследование зависимости погрешности результатов расчетов от погрешности в исходных данных
4.5 Применение методики численного решения задач переноса к исследованию распространения примеси в пограничном слое атмосферы
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР по фанту Министерства образования код Е . Моделирование совместного зафязнения фунта и атмосферы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержащего 9 наименований, и приложений. Работа изложена на 5 листах машинописного текста, содержит рисунка и таблиц. В первой главе ставится проблема оценки последствий искусственного воздействия на фадовые облака. Отмечается преимущество математического моделирования при решении этой проблемы. Перечисляются процессы, происходящие в фадовом облаке, описание которых необходимо при моделировании. В качестве объекта исследования выбираются два явления турбулентность и диффузия кристаллизующего реагента. Представлен обзор методов моделирования турбулентности. Приводятся современные представления о структуре турбулентного движения. Рассмотрено уравнение Навье Стокса как основа моделирования турбулентности. Приведен общий вид моделей турбулентности, использующих концепцию турбулентной вязкости. Указана связь между турбулентной вязкостью и турбулентной диффузией. Приводится основная гипотеза для расчета коэффициента турбулентности. Подробно описаны три модели турбулентности модель Прандтля, модель, основанная на одном уравнении энергии, и к8модель. Перечислено еще несколько моделей, основанных на уравнениях переноса характеристик турбулентности. В конце главы выбрана задача для численного решения. Перечислены необходимые эмпирические данные модели и описаны методы их измерения. Во второй главе приводится математическая постановка задачи, исследуется ее корректность. Указаны методы ее последовательной редукции линеаризация, покоординатное расщепление, методы Галеркина в рамках конечноэлементного подхода и конечных разностей по Кранку и Николсону. Проводится исследование сходимости полученной разностной схемы. Найден порядок аппроксимации вычислительной схемы. Особое внимание уделяется устойчивости разностной схемы. Сначала указывается общий вид неравенств, которым должно удовлетворять решение разностной задачи. Затем эти неравенства конкретизируются для рассматриваемого случая. Обосновывается выбор используемой в них нормы. Далее они заменяются эквивалентными им операторными неравенствами, накладываемыми на матрицы из разностной схемы. После того как в результате вычислительного эксперимента обнаружены случаи невыполнения этих неравенств, схема перестраивается так, что она становится устойчивой, а решение разностной задачи сходящимся к решению дифференциальной. В третьей главе перечисляются требования, предъявленные к программному комплексу, и указывается, каким образом они были удовлетворены. С помощью программного комплекса исследуется характер сходимости приближенного решения к точному для каждого из применяемых численных методов. Приводятся типичные уравнения, и анализом размерностей находятся параметры, от которых зависит погрешность. Выявляются случаи нефизического поведения приближенного решения при больших шагах сетки и указываются критерии, которым должны удовлетворять шаги, чтобы этого избежать. В четвертой главе производится обсчет модели распространения аэрозоля во внутриоблачной струе. Дается интерпретация результатов расчета характеристик турбулентности и концентрации аэрозольных частиц. Проводится их качественное сравнение с данными метеорологических измерений. Исследуется зависимость погрешности результатов расчета от
погрешности исходных данных модели. Демонстрируется применение методики численных расчетов к решению задачи о распространении примеси из источника в пограничном слое атмосферы. Рассматриваются различные режимы турбулентности пограничного слоя. В каждом случае решается задача нахождения поля концентрации примеси в атмосфере и исследуется поток вещества в водоем, расположенный в некотором удалении от источника. В приложения вынесены исходные тексты алгоритмов, описанных в третьей главе, и некоторые иллюстративные вычисления из второй главы. Автор выражает благодарность научному руководителю д. И.Э. Наацу за постановку задачи и обсуждение результатов работы.