Спектрально-аналитические методы обработки данных вычислительного и натурного эксперимента

• Автор: Устинин, Михаил Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 252 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБОБЩЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТА.

1.1. Анализ методов и требования к обработке цифровых информационных массивов

1.2. Алгоритмы вычисления коэффициентов разложения.

1.3. Особенности алгоритмической реализации метода.

1.4. Каноническое представление случайных процессов в аналитической форме

1.5. Обобщенный спектральноаналитический метод в задачах анализа изображений и распознавания образов

1.6. Анализ результатов работы алгоритмов распознавания

1.7. Решение обратной задачи проточной цитометрии на основе ортогональных разложений.
ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ МЕТОДА РЕЗОНИРУЮЩИХ ГРУПП В ЗАДАЧЕ О РАССЕЯНИИ НЕЙТРОНА НА АЛЬФАЧАСТИЦЕ С РЕАЛИСТИЧЕСКИМИ НУКЛОННУКЛОННЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ.

2.1. Общая постановка задачи

2.2. Решение задач о реакциях в малонуклонных системах с реалистическими МИвзаимодействиями в методе резонирующих групп
2.3. Техника МРГрасчета парассеяния в алгебраическом подходе
2.4. Расчет парассеяния с реалистическими ИМвзаимодействиями в бесполяризационном приближении
2.5. Учет искажений кластеров в модельных и реалистических
расчетах. Исследование роли искажений ачастицы в парассеянии
2.6. Основные результаты расчета парассеяния с реалистическими
ИИвзаимодействиями.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1. Формулы для вычисления матричных элементов
ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ И
ПРЕДСТАВЛЕНИЮ II1ИЙ В ЗАДАЧАХ О ПОЛЯРОНЕ
3.1. Аналитическое представление решений в задаче о поляроне
3.2. Аппроксимация решений нелинейной краевой задачи о поляроне
в кластере
ГЛАВА IV. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ ОБРАБОТКИ, АНАЛИЗА ДАННЫХ И РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МАГНИТНОЙ ЭНЦЕФАЛОГРАФИИ
4.1. Задачи и экспериментальное оборудование магнитной энцефалографии
4.2. I пакет для обработки магнитоэнцефалограмм и локализации источников на магниторезонансной томограмме.
4.3. Решение прямой задачи магнитной энцефалографии
4.4. Решение обратной задачи магнитной энцефалографии.
4.5. Описание программного комплекса и форматов данных.
4.6. Графический интерфейс пользователя
4.7. Некоторые операции предобработки МЭГ.
4.8. Построение временных рядов на основе МЭГ
4.9. Очистка данных усреднением по триггерам, выделенным в процессе анализа временных рядов
4 Выделение вызванных потенциалов без использования внешних триггеров.
ГЛАВА V. АППАРАТНОПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ПЛЕНКИ
5.1. Основные понятия цифровой рентгенографии
5.2. Системы цифровой рентгенографии
5.3. Цифровая компьютерная приставка к медицинским рентгеновским аппаратам
5.4. Программный комплекс для получения цифровых рентгеновских изображений
5.5. Выбор языка программирования и среды разработки.
5.6. Предварительные сведения о программном комплексе
5.7. Состав программного комплекса.
5.8. Внешний вид программы.
5.9. Описание работы программы.
5 Описание процедур обработки изображений и данных.
5 Заключение к Главе V.
ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЛАВЕ V.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Большой вклад в развитие теории полиномов наилучшего приближения внес С. И.Бернштейн и его ученики , . Наряду с теоретическими достижениями, в этой области получены и хорошие практические результаты. В задачах аналитического приближения функций широко применяются и другие подходы, например, интерполяционные формулы, дающие приближенное выражение функции Лх посредством интерполяционного многочлена Рпх Ньютона, Лагранжа и др. Во второй половине XX века существенное развитие получила интерполяция сплайнфункциями . Измерения всегда производятся с ограниченной точностью, поэтому для исключения влияния ошибок наблюдения увеличивают их число и соответственно объем получаемых данных , . Однако метод наименьших квадратов для приближения наблюдаемых значений аналитическими выражениями имеет существенный недостаток. Если оказывается, что приближающий многочлен плохо описывает измеренные значения и требуется повысить точность описания, то для вычисления коэффициентов нового описывающего полинома более высокой степени приходится всю процедуру повторять заново. Способ, разработанный П. Л.Чсбышевым, существенно упрощает необходимые вычисления при реализации метода наименьших квадратов. Суть этого способа в том, что приближающий многочлен ищется не в виде суммы степеней ху а в виде комбинации многочленов, построенных специальным образом. Можно показать, что вариационная задача минимизации функционала из 1. Чебышева. В этом случае добавление новых слагаемых в 1. Впервые ортогональные разложения в частном случае тригонометрических базисов использовались в работах Гюйгенса, Эйлера и Бернулли. Теория тригонометрических базисов, включая вопросы разложения по ним произвольных функций, отвечающих определенным условиям, разработана в трудах Фурье и Вейерштрасса . К настоящему времени разработана теория многих других систем ортогональных многочленов. При этом алгебраические ортогональные многочлены объединяются в две группы классические ортогональные полиномы непрерывного аргумента и классические ортогональные полиномы дискретного аргумента . Для применения спектральноаналитического метода на практике необходимо вычислять коэффициенты разложения функции по ортогональным многочленам 1. В данном разделе рассмотрены некоторые алгоритмы вычисления коэффициентов, выведенные в предположении, что функция задана аналитически. Полиномы Лежандра на промежутке О. Вп РпЦТЖ. В дальнейшем при описании алгоритмов вычисления коэффициентов разложения примем число членов ряда, равное 3. Д и в общем виде записываются следующим
образом i . Лежандра 0,Т. Этот прием применялся гакже при описании алгоритмов определения коэффициентов разложения по другим базисам. Обозначив коэффициенты при моментах через С,, получим формулу определения коэффициентов разложения в общем виде
Вп . Из этой формулы видно, что Сп 1. О О, , где л номер
коэффициента разложения. Следует отметить, что количество коэффициентов С, при определении лго коэффициента разложения равно л1. Полиномы Лежандра на промежу тке 0. Р2 т,1 п1 6ем 6е2т ,. В2 е5Л бг1Л бе2Ж . Взвешенный момент функции ДО определяется выражением . В0 0,В 4Ът 0 ЫВ2 л3яУ0 6У, 6У2. Обозначив коэффициешы при моментах через С, получим формулу
Вп 1с,у,. Нахождение С1 производится по способу, который был описан выше, так как значения С одинаковы. Ввиду того, что коэффициенты С1 используются неоднократно с целью выбора оптимального масштабного коэффициента, их значения находятся предварительно для заданной максимальной глубины разложения. Общее число коэффициентов С, при этом будет равно 1 2. Ап эш т,е5тЛ, где 1 4гпЬпгШе 0,5. Для организации более удобного вычислительного процесса введем понятие
взвешенного момента функции i Г0,5У . Л А Г и о Аг Лу0 2У, 0,5 т2 2. С, С,. Здесь Сдля каждого А. Окончательная
формула вычисления коэффициентов разложения по функциям Лагерра будет видАп 4тпС,У. Га 1ГД лА 1 неудобно тем, что не дает возможности для непосредственного вычисления значений коэффициентов полиномов. Выведем формулу для коэффициентов смещенных полиномов Якоби. Га к 1ГД пк 1 входящее в формулу 1.