Статистическое моделирование сообщества взаимодействующих особей с учетом их индивидуальных параметров

• Автор: Пичугин, Борис Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Модель изолированной популяции с сезонным размножением и самолимитированием

1.1 Описание модели.

1.2 Постоянная интенсивность самолимитирования.

1.3 Алгоритм моделирования

1.4 Условия вырождения популяции.

1.5 Результаты численных исследований

Глава 2. Модель сообщества взаимодействующих особей,

охарактеризованных набором параметров

2.1 Описание модели

2.2 Алгоритм моделирования.
2.3 Программная реализация и язык моделирования
2.4 Тестовые расчеты
2.4.1 Ветвящийся процесс ВеллманаХарриса
2.4.2 Общий ветвящийся процесс.
2.4.3 Случайный сигнал.
2.4.4 Модель процесса регулируемого размножения нейтронов
Глава 3. Приложения к задачам демографии и экологии
3.1 Модель распространения эпидемии в изолированной популяции 3.2 Модель двуполой популяции с учетом образования и распада
семейных пар
3.3 Модель трехстадийного развития особей.
3.4 Модель смены вида в изолированной популяции по принципу
естественного отбора.
Заключение
Литература


Разработаны алгоритмы моделирования, структуры данных, язык описания модели и моделирующая программа, которые позволяют эффективно проводить вычислительные эксперименты по исследованию сообществ с достаточно сложной структурой и численностью в десятки и сотни тысяч особей. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе построена и исследована модель изолированной популяции с сезонным размножением. Рассмотрен случай постоянной интенсивности самолимитирования. Для построенной модели разработан и обоснован алгоритм имитационного моделирования. Аналитически получены необходимые условия вырождения популяции почти наверное. Численно показана достаточность этих условий. Во второй главе строится модель сообщества взаимодействующих особей с учетом их индивидуальных параметров. Для построенной модели разработан и обоснован алгоритм имитационного моделирования. Указаны возможности моделирующей программы. Произведено тестирование программного комплекса. В третьей главе приводятся четыре примера, которые иллюстрируют возможности разработанного программного комплекса для описания моделей и проведения вычислительного эксперимента. В этих примерах рассматриваются сообщества, для которых взаимодействие особей существенно зависит от их индивидуальных параметров, распределение времени жизни особей отличается от экспоненциального, первоначально существующие особи имеют достаточно сложные распределения и по возрасту, и по индивидуальным параметрам. В заключении перечислены семинары и конференции, на которых обсуждались результаты работы. Приведен список используемой литературы, включая список работ, опубликованных по теме диссертации. Автор благодарит своего научного руководителя Перцева Н. В. за постановку задач исследования, Нагаева С. В., Недорезова Л. В. и Вахтеля В. И. за их статью [], которая оказала большое влияние на направление исследований, а также Михайлова Г. А., Топчия В. А. и Добровольского С. М. за внимание, проявленное к работе. В настоящей главе рассматривается модель изолированной популяции, которая является развитием непрерывно-дискретной модели, предложенной в работе []. Пусть (П, «^, Р) — достаточно богатое вероятностное пространство, на котором определены все вводимые ниже случайные величины и процессы, X — универсальное счетное множество особей и х 6 X — некоторая особь. X(? X : сх(р) = 1} — особи, существующие в момент г. В принятых обозначениях имеем, что особь х существует в момент t, если cx{t) = 1, и не существует, если ех(? Все процессы ex(t)} х 6 Ху кусочно постоянны и непрерывны справа. Следовательно, Z(t) и X(t) также кусочно постоянны и непрерывны справа. Процессы Z(t) и X(t) связаны равенством Z[i) = pf($)|, где | • | есть мощность множества. Процесс ? Равенство ? Равенство ? Вместе с тем допускается неравенство ? Беллмана-Харриса [2|). Перейдем к конструкции случайного процесса Z(t). Пусть в начальный момент времени t = 0 численность популяции Z(0) неслучайна и множество Х(0) фиксировано. Положим ах = 0 для всех жбХ(О). Опишем процесс размножения. Примем, что размножение особей происходит лишь в фиксированные моменты времени tk = кТ} Т = const > 0, к ? N. Особь х, доживая до момента tk — 0, в момент tk производит тг^ потомков, где величины 7г? Следовательно, процесс ? Опишем процесе гибели. Будем считать, что гибель особи х может наступить как в результате старения, так и в результате самолимитирования популяции. Х = (ТХ + тіп{4, рх}, (1. Сх — продолжительность жизни особи х до момента гибели вследствие старения, а рх — продолжительность жизни до момента гибели вследствие самолимитирования. Примем, что величины ? Н, у € X. Обозначим через Ь0(а) = Р{? Х(О), а через Ца) = Р{СХ > а} — функцию распределения величин ? Х(0). Здесь и далее аргумент а будет использоваться для обозначения возраста. ЬЗ) Зт ^ Т: Ь0{т) = Цт) = 0 и ? Ца) > 0 при а Є [0; г). Свойство ЬЗ означает, что іх Є [0;т] почти наверное (п. Для функции ЦЬ) часто употребляется термин «функция дожития» или «функция выживаемости». Вид и свойства таких функций детально изучены в [].