Функционально-дифференциальные модели : Теория и приложения

• Автор: Смолин, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Магнитогорск
• Количество страниц: 281 с.

Введение
Глава 1. Вспомогательные сведения 1.1. Некоторые сведения из теории функций и функционального апализа 1.2. Некоторые сведения из теории функциональнодифференциальных уравнений

Глава 2. Результаты общетеоретического характера

2.1. Свойства интегралов РиманаСтилтьеса и Ле бегаСтилтьеса

2.2. Аналитические выражения для некоторых сопряженных операторов 2.3. Восстановление операторов но их сопряженным
Глава 3. Общие вопросы теории функциональнодифференциальных моделей 3.1. Представление общего решения функциональнодифференциальной модели 3.2. Разрешимость задачи Коши для функциональнодифференциальной модели с распределенным запаздыванием

3.3. Оценки сверху решений функциональноцифференцпальных моделей

3.4. Оценки снизу решений функциональнодифференциальных моделей

Глава 4. Устойчивость периодической дифференциальной модели с распределенным запаздыванием
4.1. Конструктивные оценки показателя экспоненциальной устойчивости и свойства производящей функции.

Определяющая матрица

4.2. Вспомогательные соотношения, использующие композиционное произведение ядер 4.3. Конструктивная аппроксимация определяющей матрицы в классе вычислимых матриц
4.4. Алгоритмы и схема вычислительного эксперимента по исследованию устойчивости Глава 5. Устойчивость периодической дифференциальной модели с сосредоточенным запаздыванием. Случай соизмеримых периодов 5.1. Вспомогательные утверждения и оценки. Матрица Коши
5.2. Конструктивное исследование асимптотики матрицы Коши
5.3. Вспомогательные соотношения между резольвентными ядрами 5.4. Алгоритмы и схема вычислительного эксперимента по исследованию устойчивости
5.5. Коррекция показателя устойчивости модели Глава 6. Устойчивость периодической дифференциальной модели с сосредоточенным запаздыванием. Случай несоизмеримых периодов 0.1. Вспомогательные конструкции 6.2. Класс слабо периодических матриц как основа конструктивной аппроксимации
6.3. Конструктивное исследование вспомогательной модели 6.4. Достаточный признак экспоненциальной устойчивости 6.5. Алгоритмы и схема вычислительного эксперимента Глава 7. Устойчивость почтипериодической дифференциальной модели
7.1. Достаточный признак экспоненциальной устойчивости 7.2. Устойчивость моделей со специальной конструкцией коэффициентов
7.3. Случай эффективного вычисления показателя экспоненциальной устойчивости
7.4. Признаки почтипериодичности матриц
Глава 8. Устойчивость интегральных моделей
8.1. Сохранение устойчивости модели с запаздыванием при его возмущении. Конструктивное описание окрестности устойчивой модели
8.2. Экспоненциальная оценка решения модели вольтеррового типа
Заключение
Список литературы


Стремясь возможно более точно описать моделируемое устройство, в главе 6 рассматриваем случай, когда в модели 1 периоды коэффициентов А, и запаздываний , несоизмеримы. Определение 6. Заданную на промежутке 0,оо матричную функцию А назовем слабо периодической, если существует относительно плотное множество г к 0,1,. V . Это позволяет модель I записать в виде
. Таким образом, вопрос об устойчивости модели 1 в этом случае сводится к установлению оценки вида матрицы Коши 6б, неоднородного уравнения . Приведем соответствующее утверждение. Теорема 6. Р РпРпРпи, тахсгРтРп1и, СГгв при г 1, шахсгра,, с приг1. Отметим, что весьма существенным для предлагаемого метода исследования данной модели является то, что он дает возможность получения экспоненциальной оценки ее матрицы Коши с отрицательным показателем, если она в действительности имеет место. В 6. Ас, после чего А А рассматриваются как постоянно действующее возмущение. Отметим, что относительно плотное множество 7. Г , помимо своей основной роли, позволяет дать отличные от известных нам доказательства почти периодичности некоторых матриц в частности, суммы и произведения периодических матриц с несоизмеримыми периодами. Глава 8 посвящена изучению устойчивости интегральных моделей. При составлении математической модели реального явления ее параметры в частности, запаздывания неизбежно определяются с некоторой погрешностью. Возникает задача о сохранении устойчивости математической модели при их возмущении. В 8. Л0я 0,оо. Следующее утверждение дает важное для приложений конструктивное описание окрестности устойчивой модели . Теорема 8. Пусть относительно моделей и выполнены те же условия, что п для уравнения , и модель устойчива. Тогда, если существует о е0,1 2 такое, что к а, то при достаточно малом устойчива и модель . Отметим, что в ходе доказательства этого утверждения требуемая малость 6 устанавливается. Последний, второй параграф восьмой главы, посвящен методу получения экспоненциальной оценки решения интегрального уравнения Вольтерры
х1 I,x 0,оо,
являющегося подходящей моделью для описания, например, сосуществования двух биологических видов 4. К . Теорема 8. Со 0 и со некоторые числя определенная равенством , где 3 некоторое число, матрица 7Г, имеет экспоненциальный порядок роста. ЛЛ , ехр . I
vi iv , xi v . Таким образом, диссертация посвящена разработке теоретических основ и эффективных методов исследования математических моделей физических, химических, биологических и других естественнонаучных, а также социальных, экономических и технических объектов, представляющих собой ф. Запись ,по теореме 2. При ссылках на материал внутри главы ее номер опускается, а при ссылках на материал внутри параграфа опускается и номер последнего. Конец доказательства утверждений помечен знаком . Судьба сложилась так, что у меня были прекрасные учителя и друзья. В хронологическом порядке это проф. Цалюк 3. Б., доц. Винокуров В. Р., проф. Аз белев Н. В., доценты Абдрахманов В. Г. и Чистяков А. В., проф. Симонов П. М. Всем им я искренне признателен за многолетне внимание к моей работе. Ие могу не высказать слова благодарности и в адрес руководства Магнитогорского государственного университета, а также моих коллег по работе, за оказанные мне помощь и поддержку. Здесь для удобства чтения работы приведены некоторые сведения из теории функции, функционального анализа и теории ф. Некоторые сведения из теории функций и функционального анализа. Пусть X некоторое множество, РХ совокупность всех его подмножеств, К с РХ. К. К, Д,П кольцо. Определение 1. К., являющееся одновременно и алгеброй, и окольцом. Если с РХ, то среди околец, основные множества которых содержат , имеется минимальное . Если X основное множество топологического пространства, а с РХ семейство открытых множеств в X, то элементы называются борелевскимп подмножествами в X. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если множество, состоящее из одной точки, замкнуто и у любых двух несовпадающих точек существуют непересекающиеся окрестности. Пусть 5,Д,П полукольцо.