Применение инвариантов в моделях актуарной математики для статистического оценивания и проверки гипотез

• Автор: Кротова, Елена Львовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Введение
1. Проверка гипотезы о типе предельного распределения для случая строго устойчивых распределений

1.1. Модели, основанные на броуновском движении

1.2. Модели, основанные на гиперболических распределениях

1.3. Модели, использующие обобщенные процессы Кокса

1.4. Модели, не зависящие от времени

1.5. Дополнительные сведения

1.6. Асимптотическое поведение сопряженного смесителя

1.7. Численная реализация

2. Различение нормального и смеси нормальных распределений

2.1. Классические методы различения нормального и смеси нормальных распределений

2.2. Определение асимптотического поведения сопряженного смесителя для случая нормального распределения
2.3. Определение коэффициента устойчивости по опубликованным экспериментальным данным
3. НОРМД плотности двухпараметрического семейства гамма
3.1. Сопоставление эффективности статистических выводов на основе указанных инвариантов с выводами, базирующимися только на выборочных данных на примере распределения Коши.
3.2. Нахождение НОРМД плотности гамма распределения
Заключение
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕ


Создание нового метода проверки гипотезы о принадлежности распределению Коши логарифмических приращений стоимостей активов, с помощью перехода к гамма распределению с параметром формы 0,5. Построение метода нахождения оптимальной оценки неизвестного масштабного параметра гамма распределения, необходимой для реализации проверки гипотезы в случае распределения Коши. Применение полученных результатов для нахождения предельного распределения в задаче изменения курса валют. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое описание основных результатов, представленных в диссертации. В первой главе рассматриваются различные математические модели рынков ценных бумаг, существующие на данный момент. Также построен алгоритм и впервые численно реализован метод проверки гипотезы на принадлежность классу устойчивых распределений с определенным коэффициентом устойчивости. В разделах 1. В разделе 1. Сапожникова П. Н. ,, которые являются основой для реализации метода проверки гипотез о типе предельного распределения. В разделе 1. Полученные результаты можно использовать для исследования процессов финансовой математики, математические модели которых описываются строго устойчивыми распределениями. С помощью пакета прикладных программ МАРЬЕ, были проведены все вычисления особую сложность представляло вычисление кратных интегралов, присутствующих в представлении функций Золотарева , построены графики плотностей и функций распределения сопряженного смесителя для различных значений коэффициента устойчивости. Показано, что за счет быстрого убывания значений коэффициентов участвующих в разложении, осуществляется достаточно быстрая сходимость построенной аппроксимации. Во второй главе построен новый алгоритм различения нормального и смеси нормальных распределений. Для статистических моделей финансовой математики, построенных на основе нормального распределения возможно подсчитать все необходимые числовые характеристики, однако перед тем как использовать результаты следует убедиться в верности предположения о нормальности модели. В разделе 2. Основной вклад в разработку данной области внесли в ых годах Мандельброт Б. Ролл Р. Фама Е. Ф. . В разделе 2. Основываясь на предполо
жениях первой главы, самостоятельно выведен асимптотический вид плотности распределения сопряженного смесителя. В разделе 2. Для проверки предложенного метода автором был самостоятельно выбран пример. В третьей главе исследуется случай а 1. С помощью метода, предложенного в первых двух главах не представляется возможным рассмотреть пограничный случай, когда коэффициент устойчивости а 1 что соответствует распределению Коши. Трудности возникают в связи с тем, что выбранная аппроксимация не работает при значениях а близких к единице. Коши. Коши Королев В. Ю., Бенинг В. Е. . Коши, можно проверять гипотезу о принадлежности выборки Х,Х2уХп совокупности гамма с неизвестным параметром масштаба и параметром формы 0,5. Никитина при уровне значимости 8 0. Таким образом, для исследования случая а 1 необходимо перейти к исследованию гамма совокупности. Найдена НОРМД плотности двухпараметрического семейства гамма. Предложен новый алгоритм оценивания неизвестного параметра для математических моделей, основанных гамма распределении, стандартные статистические методы в данном случае неудобно использовать ввиду громоздкости вычислений. В разделе 3. В разделе 3. НОРМД плотности распределения при больших объемах выборки. Проверка гипотезы о типе предельного распределения для случая строго устойчивых распределений. Модели, основанные на броуновском движении. Впервые к математическому изучению эволюции цен акций обратился Башелье Л. Парижского рынка ценных бумаг. Он полагал, что в каждый момент времени равновозможным образом цены или опускаются, или поднимаются. Здесь будем использовать обозначение и целая часть числа л Получаемый в пределе процесс есть ни что иное, как броуновское движение, которое Башелье Л. В этой работе автором получена первая математически корректная формула в теории расчета опционов. Позднее, в году Самуэльсон П. А. 3 изменил модель Башелье Л. Ширяев А.