Численное моделирование нелинейных диссипативных процессов

• Автор: Викулов, Максим Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 234 с.

Содержание
Содержание

1. Введение. Общая характеристика работы.

1.1 Актуальность темы

1.2 Цель работы

1.3 Методы исследования

1.4 Научная новизна

1.5 Теоретическая и практическая ценность

1.6 Положения, выносимые на защиту.

1.7 Апробация работы.

1.8 Структура и объем диссертации

Глава I Постановка задачи, обзор и вспомогательные утверждения
1. Постановка задачи.
2. Обзор диссипативных моделей.
3. Элементы теории обобщенных функций
4. Элементы теории устойчивости
Глава II Построение нелинейных диссипативных моделей экологии,
экономики и демографии и исследование их устойчивости.
1. Обобщение модели ХотеллингаСкеллама
2. Обобщение экономической модели
3. Обобщение модели мультипликатораакселератора
Выводы.
Глава III Численное нахождение стационарного решения
1. Численные методы, основанные на теории обобщенных функций.
2. Проекционный метод нахождения стационарных решений.
Выводы.
Г лава IV Трассировка.
1. Постановка задачи трассировки
2. Построение модельной сетки.
Выводы по диссертации
Список литературы


Впервые была продемонстрирована принципиальная возможность объединить производственные, социальные и экологические процессы одним формализмом. Через год после "Мировой динамики" вышла в свет книга "Пределы роста" [1], написанная группой ученых под руководством Д. Мидоуза. Модель Мидоуза - "Мир-3" - представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику взаимодействия таких секторов, как народонаселение, промышленность, сельское хозяйство, не возобновляемые природные процессы, загрязнение среды и др. Работы Форрестера и Мидоуза вызвали широкий отклик в мировой литературе. Принципиальным недостатком математических моделей "Мир-2" и "Мир-3" являлось то, что модели не отражали возможности сознательного воздействия человека на процесс развития. Но следует отметить определённое положительное значение указанных работ. Впервые были системно проанализированы некоторые глобальные экономические, демографические и экологические процессы. Следующим этапом в работах по глобальному моделированию явился проект "Стратегия выживания", который возглавил М. Э. Пестель (ФРГ). Критикуя модель "Мир-3" как "механическую", Месарович и Пестель выдвигают задачу построения "кибернетической" модели мира. В модели Месаровича - Пестеля [3] все страны мира, в соответствии с их социально-экономическими структурами и уровнями развития, объединены в регионов; каждый регион описывается системой региональных подмоделей, их структура - одна и та же для всех регионов, отличие - в начальных данных и значениях параметров. Связь регионов осуществляется через миграцию населения, импорт и экспорт продукции. Патологические состояния в биосистемах можно интерпретировать как рассогласование системных параметров, дезорганизацию пространственно-временной структуры, проявлением чего являются аномальные осцилляции. Процесс выздоровления, наоборот, возвращает систему к естественному режиму осцилляций ее компонент. Формирование устойчивых пространственно-временных структур сделалось в последние годы одним из основных объектов исследования биофизики и теоретической биологии. Многочисленные примеры систем, в которых из хаотических состояний возникают высокоупорядоченные пространственные, временные или пространственно-временные структуры, известны также в физике (лазеры, кристаллизация) и в химии. К химическим примерам можно отнести реакцию Белоусова-Жаботинского. В Б. П. Белоусов обнаружил автоколебания в реакции окисления бромата калия КВ1О3 малоновой кислотой НООС-С-СООН в кислотной среде в присутствии катализатора — ионов церия Се+3. Течение реакции меняется со временем и раствор периодически меняет цвет от бесцветного (Се+3) к жёлтому (Се+4) и обратно. Эффект ещё более заметен в присутствии индикатора pH ферроина. Сообщение Белоусова было встречено в научных кругах скептически, поскольку считалось, что автоколебания в химических системах невозможны. В механизм реакции Белоусова был объяснён аспирантом Анатолием Жаботинским, но эта работа оставалась малоизвестной до года. В Жаботинский с коллегами обнаружили, что если реагирующую смесь разместить тонким плоским слоем, в нём возникают волны изменения концентрации, которые видны невооружённым глазом в присутствии индикаторов. Сейчас известно довольно много реакций типа Белоусова-Жаботинского, например, реакция Бриггса-Раушера. Удивительно сложные, высокоупорядоченные структуры от кристаллов до организмов биосферы конструируются без "архитекторов", измерений и чертежей. Сейчас исследователям ясно, что образование таких структур является следствием нелинейных динамических взаимодействий внутри систем на стадии формирования при наличии некоторых внешних условий, основным из которых является подвод потока энергии извне. Пространственные структуры, возникающие в открытых системах, И. Пригожин назвал диссипативными. Развито новое научное направление, названное Г. Хакеном () синергетикой (наука о явлениях кооперативности), целью которого является точное количественное описание процессов развития и самоорганизации систем. Исследуемое явление настолько сложно, что проанализировать его традиционными биологическими методами было бы невозможно.