Монотонные приближения к решению задач математической экономики с монотонно разложимыми операторами и с процедурой ускорения их сходимости

• Автор: Павлова, Марина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 117 с.

Введение4

Глава I. Обзор работ изучающих модели межотраслевого баланса

1.1. Экономические модели.

1.2. Модель Леонтьева.

1.3. Модель ЛеонтьеваФорда.

1.4. Выводы к I главе

Глава II. Линейная модель межотраслевого баланса, учитывающая экологический фактор. Алгоритм отыскания решения модели
2.1. Понятие решения модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор.
2.2. Признаки разрешимости модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор
2.3. Априорные оценки приближения к решению модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор.
2.4. Существование положительного решения у модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор и утилизацию вредных отходов
2.5. Метод ускорения сходимости двусторонних приближений к решению модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор и утилизацию вредных отходов
2.6. Метод ускорения для априорных оценок приближений к решению модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор и утилизацию вредных отходов.
2.7. Выводы к главе .
Глава III. Нелинейная модель межотраслевого баланса, учитывающая экологический фактор. Алгоритм отыскания решения модели
3.1. Понятие решения нелинейной модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор
3.2. Алгоритм отыскания решения нелинейной модели межотраслевого
баланса, учитывающей экологический фактор
3.3. Существование положительною решения нелинейной модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор
3.4. Метод ускорения сходимости последовательных приближений к решению нелинейной модели межотраслевого баланса
3.5. Выводы к главе П1.
Глава IV Бесконечномерный аналог линейной модели межотраслевого баланса
4.1. Понятие решения бесконечномерного аналог линейной модели межотраслевого баланса
4.2. Существование неотрицательного решения у бесконечномерного аналога линейной модели межотраслевого баланса
4.3. Оценки приближений к решению бесконечномерного аналога линейной модели межотраслевого баланса
4.4. Оценки приближений к решению бесконечномерного аналога линейной модели межотраслевого бала, учитывающей утилизацию вреди г,IX отхдов.
4.5. Выводы к главе IV.
Глава V. Бесконечномерный аналог нелинейной модели межотраслевого баланса
5.1. Понятие решения аналога бесконечномерной нелинейной модели межотраслевого баланса
5.2. Алгоритм отыскания решения аналога бесконечномерной нелинейной модели межотраслевого баланса, учитывающей экологический фактор.
5.3. Существование положительного решения.
5.4. Оценка спектрального радиуса интегрального оператора
5.5. Выводы к главе IV
Заключение
Литература


А и с полуположительным свободным вектором . Именно таков круг рассматриваемых в диссертации задач. Цель работы разработка новых методов и алгоритмов отыскания неотрицательного решения моделей межотраслевого баланса, учитывающих экологический фактор и утилизацию вредных отходов. Научная задачадоказательство теорем существования и единственности положительного обобщенного решения у системы операторных и интегральных уравненийнеравенств, описывающих модели межотраслевого баланса отыскание эффективных методов решения таких систем, получение двухсторонних оценок решения, а также разработки метода ускорения сходимости к решению, исследование бесконечномерных аналогов обобщенной модели Леонтьева Форда. Методические основы исследования. В работе наряду с использованием классических методов функционального анализа, предлагаются некоторые развития этих методов для операторов, действующих в полуупорядочепных банаховых пространствах. Научная новизна. Она определяется новизной постановки описанных задач теории линейных и нелинейных операторов, действующих в полуупорядочеиных пространствах. А также тем, что наряду с теорией межотраслевого баланса, учитывающего экологический фактор, определенный интерес представляет задача межотраслевого баланса, предусматривающего переработку вредных отходов е целыо утилизации. Исследуется система нелинейных уравненийнеравенств, как бесконечномерный аналог описанной модели Леонтьева Форда. Теоретическая и практическая ценность. Заключается в постановке задач нового типа в теории операторных уравнений и неравенств, разработке методов их решения с указанием возможных конкретных приложений при исследовании задач межотраслевого баланса, учитывающих экологический фактор. Леонтьева, биологии, экологии и других задач, сводящихся к операторным уравнениям. Отдельные результаты могут быть использованы при чтении специальных курсов и подготовке учебных пособий. Достоверность исследований вытекает из математической строгости постановки и решения исследуемых задач, а также из совпадения ряда полученных результатов в частных случаях с известными в литературе. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и приложения. I глава диссертации посвящена обзору работ раннее исследовавших модели межотраслевого баланса, а также моделей, учитывающих экологический фактор. Вторая глава, в основном, посвящена признакам существования положительного решения линейной модели межотраслевого баланса, учитывающая экологический фактор. Д V. Понятно, что чем меньше зазор между элементами и и г, тем точнее, а потому и информативнее будет соответствующая оценка. Рассмотрен эффект ускорения сходимости метода для двусторонней оценки. Оценки решения имеют особый смысл в связи с тем, что они, как правило, получаются намного проще, чем фактическое отыскание решения. Именно поэтому во II главе столь большое внимание уделяется этому вопросу. Глава IV диссертации Нелинейная модель межотраслевого баланса, учитывающая экологический фактор посвящена нелинейной модели, в предположении, что оператор Ф является вогнутым оператором в смысле М. А. Красносельского. Предположение вогнутости имеет соответствующий экономический смысл и фактически означает, что операторы затрат растут медленнее, нежели объемы производства. В данной главе изучаются основные свойства нелинейных моделей с вогнутыми операторами. В частности, свойства модели с вогнутыми неразложимыми операторами. Основным результатом этой главы, по нашему мнению. ЛеонтьеваФорда с вогнутой или сильно вогнутой нелинейностью, а также дана оценка ускорения сходимости метода. В V главе Бесконечномерные аналоги нелинейной модели межотраслевого баланса изучаются основные свойства нелинейных бесконечномерных моделей с вогнутыми операторами. Основным результатом этой главы, по нашему мнению, является установленный факт сходимости метода последовательных приближений при решении бесконечномерной модели ЛеонтьеваФорда с вогнутой или сильно вогнутой нелинейностью.