Моделирование случайных векторов

• Автор: Ильеня, Алексей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 107 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные сокращения и обозначения .

Введение

Глава 1. Анализ известных методов моделирования случайных векторов.

1.1. Моделирование случайных векторов с произвольно заданными функциями распределения .
1.2. Моделирование случайных векторов с однотипными плотностями распределения и заданной корреляционной матрицей
1.3. Моделирование случайных векторов с распределением координат либо нормальным, либо близким к нормальному
1.4. О проблеме моделирования случайных векторов с заданными произвольными распределениями координат и заданными корреляционными характеристиками

Основные выводы по главе 1 .

Глава 2. Моделирование случайных векторов с произвольным распределением координат с использованием систем линейных уравнений со случайными коэффициентами.

2.1. Векторы с однотипным распределением координат

2.2. Векторы с произвольными распределениями координат
2.3. Моделирование случайных векторов с произвольными распределениями координат через преобразование распределений координат к нормальному
2.4. Моделирование случайных векторов с заданными совместными плотностями распределения координат
Основные выводы по главе 2
Глава 3. Моделирование случайных последовательностей с заданной автокорреляцией координат и взаимными корреляционными
функциями
3.1. Метод моделирования с подбором параметров случайных коэффициентов системы линейных уравнений
3.2. Метод моделирования векторов со взаимными корреляционными функциями, являющимися линейной комбинацией автокорреляционных функций .
Основные выводы по главе 3.
Глава 4. Программный комплекс .
Заключение
Литература


Одна из них - проведение модельных (машинных) экспериментов. Предполагая определенные свойства объекта исследования и характеристик измерительной аппаратуры, исследователь имитирует результаты измерений, обрабатывает их тем или иным способом и сравнивает результат с заложенными ранее характеристиками объекта. При этом необходимо моделировать не только закономерное влияние на результат измерения свойств объекта исследования и аппаратные искажения, но и случайные погрешности измерений, т. Результаты экспериментов, как правило, представляют собой массивы отсчетов, которые в общем случае можно считать независимыми случайными величинами, поскольку средние значения отражают соответствующие физические закономерности, но к ним добавляются случайные погрешности. Однако в реальных экспериментах, особенно если они выполняются быстро с помощью автоматизированных измерительных систем, погрешности измерения могут быть корродированы по времени. Теоретико-вероятностные и статистические методы, в том числе моделирование случайных векторов и дискретных случайных процессов с заданной автоковариационной функцией применяется, например, в радиотехнике. Множество явлений (колебательные и волновые процессы, турбулентность атмосферы, волнение поверхности моря и т. Программная реализация на ЭВМ стала одним из самых распространенных методов построения и исследования систем обработки сигналов. Моделирование случайных векторов используется также в экономических задачах и задачах планирования. Здесь стохастические задачи имеют место, например, когда нельзя точно определить состояние системы на каждом этапе; если переменные, характеризующие состояние системы, являются случайными величинами с известной функцией распределения; если меняется цель задачи; при планировании на длительный период, поскольку в этом случае невозможно точно указать значения всех коэффициентов, так как они могут изменяться под влиянием непредвиденных причин. Для решения подобного рода многоэтапных экстремальных стохастических задач достаточно эффективен метод динамического программирования, при этом преобразование системы (и ее математической модели) от каждого предыдущего этапа к следующему содержит некоторую неопределенность, т. Лм с функцией распределения С/ф^. С/,), которая зависит от известного состояния 5,, случайного состояния 2,_, и управления ? Поэтому, принимая решение на (»-1)-м этапе, необходимо положить, что действительное значение вектора состояния 5, наблюдалось и известно, и, в общем случае, смоделировать вектор 2Г, хотя для получения некоторых характеристик (например, математического ожидания) этого не требуется. Одной из важных экономических задач, для решения которых невозможно обойтись без моделирования случайных векторов, является исследование финансовых рынков и принятие соответствующих решений. Существенный момент этой теории - учет взаимных корреляционных зависимостей между доходностями операций. Приведенные выше рассуждения касались задачи моделирования случайных векторов вообще; существующие методы ее решения в основном связаны с моделированием многомерных нормальных случайных векторов, а это далеко не всегда является лучшей моделью для описания реально наблюдаемых многомерных случайных величин, поэтому есть необходимость моделирования случайных векторов с произвольными распределениями координат. Между тем, например, классический аппарат корреляционного анализа использует предположение о нормальности распределений координат многомерного вектора. В последнее время ведутся исследования того, что происходит с распределениями различных статистик корреляционного анализа в ситуациях, когда наблюдаемый многомерный закон не является нормальным. Использование других математических моделей затруднено, поскольку чисто аналитические методы значительно усложняются. Впрочем, корреляционный анализ выходит за рамки предлагаемой работы, а исследуемые в ней методы имеют для него вспомогательный характер. Цель диссертационной работы состоит в расширении возможностей моделирования случайных векторов.