Исследование и предсказание развития неустойчивости Релея-Тейлора с помощью обучаемых математических моделей

• Автор: Нужный, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ ВЕЙВЛЕТАНАЛИЗ ДАННЫХ НЕЙРОСЕТЕВАЯ ОБРАБОТКА И РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Методы изучения гидродинамических течений.

1.2 Вейвлетпреобразование

1.3 Нейронная сеть, как метод статистического анализа

многопараметрических данных..

1.4 Байесовы сети.

1.5 Основные выводы к Главе I..

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТОВ И ИСПОЛЬЗУЕМЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

2.1 Описание расчетов, полученных по программе .

2.2 Статистическое распределение ширины зоны перемешивания при
развитии процессов РТиеустойчивости
2.3 Расчеты, проведенные по программеМАХ.
2.4 Основные выводы к Главе 2.
ГЛАВА 3. ПРЕДОБРАБОТКА ДАННЫХ.
3.1 Учет пространственной информации с помощью вейвлет
кодирования исходных ПОЛЕЙi.
3.2 Сжатие информации, метод главных линейных компонент
3.3 Получение фильтров прямого преобразования
3.4 Построение фильтров прямого преобразования по процессам, рассчитанным по программе МАХ
3.5 Основные выводы к Главе 3
ГЛАВА 4. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ. КАРТЫ КОХОНЕНА.
4.1 Карты Кохонена как способ визуализации многомерного
ПРОСТРАНСТВА.
4.2 Кластеризация состояний процессов, представленных в пространстве главных компонент с помощью самоорганизующихся
карт Кохонена
4.3 Критерий выбора представления. Энтропия данных
4.4 Построение предиктора.
4.5 Анализ расчетов, проведенных по программе МАХ
4.6 Сравнительный анализ двух численных схем.
4.7 Предиктор для совместной базы данных.
4.8 Совместный анализ процессов с разным числом Атвуда.
4.9 Основные выводы к Главе 4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЛИТЕРАТУРА


Приведены базовые модели развития гидродинамических неустойчивостей, используемых для описания различных стадий перемешивания, а также описаны численные схемы расчета турбулентных течений - программа NUT, созданная в Институте математического моделирования (Москва) и программа МАХ, созданная в РФЯЦ ВНИИТФ (Снежинск). Дано краткое описание используемого в работе математического аппарата - вейвлет-анализа и методов кластерной обработки данных. Во второй главе описываются расчеты развития неустойчивости Релея-Тейлора, используемые в данной работе, а также расчетные методики, с помощью которых они были проведены. Расчеты проводились по двум программам (NUT и МАХ), форма начального возмущения границы раздела сред задавалась суперпозицией гармонических функций. В работе использовались расчеты с различным спектральном составом начального возмущения. Возмущения границы раздела сред задавались 6-ю, 8-ю и -ю гармониками, порядковые номера которых соответствовали простым числам: 2, 3, 5, 7, , , ,. Амплитуды гармоник выбирались по одному из двух законов: в первом случае линейно убывали с ростом волнового вектора, во втором - оставались постоянными. Рассматривалось перемешивание различных пар газов, а именно: гелий-ксенон, аргон-ксенон. Расчеты представлены в виде набора полей распределения физических величин в дискретные моменты времени. В этой главе проводится статистический анализ поведения ширины зоны перемешивания для поздних моментов времени в зависимости от начальной ширины зоны перемешивания. При этом исследуются расчеты, проведенные для одной и той же пары газов, начальные возмущение границы раздела которых имеют одинаковый спектральный состав (гармоники, составляющие форму начального возмущения, во всех случаях входят в нее с одной и той же амплитудой, а отличие состоит в выборе фаз этих гармоник). В третей главе описывается схема обработки полей плотности, характеризующих состояние процесса, которая состоит из двух последовательных линейных преобразований: вейвлет-преобразования полей плотности [], в результате которого каждое поле было представлено вектором коэффициентов разложения по вейвлетгфункциям, и выделения главных линейных компонент в представленных таким образом данных. В результате был найден набор функций, по. Полученные базисные функции задаются численно в виде массива аппроксимирующих коэффициентов. Внешний вид базисных функций зависит от типа вейвлета, с помощью которого осуществляется предобработка картин распределения плотности. В этой главе графически приводятся базисные функции, построенные с использованием на этапе предобработки вейвлета Добеши1 (<й>1) или функции Хаара и вейвлета Добеши2. Следует отметить, что эти коэффициенты стоят при функциях, отвечающих за большие масштабы структур плотности. Такое сжатое представление данных позволяет более оперативно обрабатывать информацию. Кроме того, некоторые базисные функции имеют наглядную физическую интерпретацию, что может сыграть важную роль в понимании физической сути процесса перемешивания. Из коэффициентов разложения полей по базисным функциям в дальнейшем составлялись векторы, играющие роль входных векторов нейронной сети, используемой для прогноза развития течений. Четвертая глава посвящена кластерному анализу данных, представленных векторами, состоящими из коэффициентов разложения полей плотности по базисным функциям. В ней показано, что такое представление процессов удобно для предсказания течений, так как траектории расчетов в нем обладают устойчивостью. Устойчивость заключается в том, что если начальные состояния каких-то процессов близки по евклидову расстоянию, то и последующие состояния этих процессов так же будут близкими. Таким образом, утверждается, что в данных присутствует некоторая определенность, позволяющая прогнозировать движение процессов в пространстве коэффициентов разложения по базисным функциям. В этой главе предложен критерий выбора отображающей вейвлет-функции для предобработки полей плотности, основанный на сравнительном анализе устойчивости процессов в различных представлениях (представлениях, полученных при использовании различных функций для отображения полей распределения плотности). Критерий основан на энтропийном анализе данных.