Алгоритмы поиска колебаний в динамических системах с использованием процедур гармонической линеаризации

• Автор: Вагайцев, Владимир Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Многошаговый аналитикочисленный метод поиска колебаний в динамических системах с векторной нелинейностью на основе метода гармонической линеаризации.

1.1 Многошаговый алгоритм поиска колебаний в динамических системах

1.2 Обоснование алгоритма.

1.2.1 Оценка решения системы, содержащей малый параметр.

1.2.2 Обоснование метода гармонической линеаризации для поиска стартового решения многошагового алгоритма.

2 Локализация скрытых аттракторов в системе Чуа.

2.1 Многошаговый аналитикочисленный метод поиска колебаний в динамических системах со скалярной нелинейностью

на основе метода гармонической линеаризации.

2.2 Классическая система Чуа

2.3 Обобщенная система Чуа
2.4 Модифицированная система Чуа о векторной нелинейностью.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Литература


Аналитико-численный метод поиска периодических решений, включающий в себя процедуру гармонической линеаризации, метод малого параметра и численные методы, впервые был предложен Г. А. Леоновым для автономных нелинейных систем со скалярной нелинейностью [Леонов, , Леонов, ]. Этот метод дает более точные результаты по сравнению с классическим методов гармонического баланса. В настоящей работе этот метод обоснован для многомерных динамических систем систем с векторной нелинейностью [Леонов, Вагайцев & Кузнецов, ). Численный метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений и их систем на сегодняшний день реализован но всех известных математических пакетах (Matlab, Maple, Mathematica). В первой главе подробно описан и обоснован многошаговый аналитико-числениый метод поиска колебаний в многомерных автономных нелинейных динамических системах с непрерывной векторной нелинейностью. Приведены основные положения метода, базовые оценки, доказаны основные теоремы. Чуа. Исследованию поведения цепей Чуа посвящено множество работ, см. Matsumoto, , Chua, Komuro & Matsumoto, , Broucke, , Chua &: Lin, . Chua, , Chua, a, Chua & Huynh, , Chua, , Chua и др. Chua, , Chua, Pivka & Wu, , Altman, , Madan, , Zhong, , Huang и др. Lakshmanan & Murali, , Кузнецов, . Fortuna, FVasca & Xibilia, ]. В диссертации рассмотрены три типа систем: классическая система Чуа с пятыо линейными элементами и две ее модификации — обобщенная система Чуа, см. Леонов, Вагайцев & Кузнецов. Чуа с векторной нелинейностью. Для всех трех типов систем приведены примеры численной локализации скрытых аттракторов. Впервые обнаружены скрытые колебания в классической системе Чуа, которые не устанавливаются после переходного процесса из окрестностей состояний равновесия системы. В настоящее время численная локализация аттракторов становится все более актуальной в связи с развитием областей применения прикладного хаоса. В работах [Tonelli, Chua &; Meloni, , Tonelli к Meloni, ] установлена зависимость между бифуркационными параметрами цени Чуа и энергетическими уровнями атомов химических элементов. Генераторы хаотических колебаний могут применяться в телекоммуникации и передаче информации, см. Kennedy, Rovatti к Setti, , Кузнецов, , Lau к Tse, , Stavroulakis, 0-5, Larson, Tsirnring к Liu, , Tam, Lau к Тзе, , Feng к Tse, |. В настоящее время предложен целый ряд схем, обеспечивающий связь на хаотических сигналах. Коммуникационные возможности хаотических колебаний отражены в работах [Hayes, Grebogi к Ott, , Koh к Ushio, , Hasler к Vandewalle, , Grassi к Mascolo, , Tang, Man к Chen, ]. Многошаговый аналитико-численный метод поиска колебаний в динамических системах с векторной нелинейностью на основе метода гармонической л и н еаризаци и. В данной главе описан многошаговый аналитико-численный метод поиска колебаний в динамических системах, основанный па методе гармонической линеаризации. Описан и обоснован метод гармонической линеаризации для поиска стартовых решений многошаговой процедуры в системах с векторными нелинейностями. Многошаговый алгоритм поиска колебаний в динамических системах. В [Леонов, , Леонов, ] были предложены методы поиска периодических решений многомерных нелинейных динамических систем со скалярной нелинейностью. Рх + ^(х), (1. Кп, Р — постоянная п х п -матрица, т/Кх) ~ непрерывная п-мерная вектор-функция и гр(0) = 0. В данной работе показано, что модификация этих алгоритмов позволяет находить не только периодические решения в системах вида (1. Chua & Lin, , Chua, , Chua, a, Chua, , Chua, Pivka & Wu, , Barboza & Chua, , Bilotta & Pantano, ]. Данный многошаговый метод основан на процедуре гармонической линеаризации (см. Айзерман, , Попов Sc Пальтов, I0, Розепвассер, , Гольдфарб, Александровский Sc Балтрушевич, , Сю & Мейер, , Бесекерский Sc. Попов, , Чаки, , Попов, , Первозванский, , Гельднер Г. Sc Кубик С. Khalil, ]), т. Роз (1. Jo(u;Q > 0), а остальные ее собственные значения имели отрицательные вещественные части. Р0х + ? Кх. Введем конечную последовательность непрерывных функций V?