Многопараметрические статистические модели в задачах квантовой информатики и микроэлектроники

• Автор: Богданов, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 294 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОРНЕВАЯ ОЦЕНКА ПЛОТНОСТИ

1.1. Восстановление статистических распределений на правах

литературного обзора

1.1.1. Восстановление плотности распределения как обратная задача теории вероятностей

1.1.2. Ядерные и проекционные методы восстановления плотности распределения

1.1.3. Метод максимального правдоподобия и информационная матрица Фишера

1.2. Корневой подход к оцениванию плотности

1.2.1. Пси функция и уравнение правдоподобия

1.2.2. Гистограммная оценка плотности

1.2.3. Вычислительные аспекты решения уравнения правдоподобия

1.3. Статистические свойства корневых оценок
1.3.1. Статистические свойства оценки вектора состояния
1.3.2. Критерий хи квадрат. Проверка гипотезы о соответствии выборочного вектора состояния генеральному. Оценка статистической значимости отличий между двумя выборками.
1.3.3. Корневая форма критерия хи квадрат Пирсона. Корневая аппроксимация биномиального распределения нормальным.
1.4. Численное моделирование
1.4.1. Оптимизация числа гармоник
1.4.2. Численное моделирование. Базис Чебышева Эрмита.
1.4.3. Сравнение корневой оценки с ядерной и проекционной.
1.5. Матрица плотности
1.6. Выводы по результатам главы 1.
ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ
2.1. Восстановление квантового состояния на основе взаимно
дополнительных координатных и импульсных измерений
2.1.1. Принцип максимального правдоподобия и уравнение
правдоподобия
2.1.2. Учет ограничения на энергию
2.2. Восстановление спиновых состояний
2.3. Восстановление квантовых состояний бифотонных полей
2.3.1. Амплитуды квантовых процессов и интенсивность
генерации событий
2.3.2. Протоколы измерений
2.3.3. Методы восстановления квантовых состояний по
совокупности взаимно дополнительных квантовых
процессов
2.3.4. Анализ экспериментальных данных по томографии 6 кутритов
2.4. Статистические флуктуации оценки вектора состояния
2.5. Разделение смеси
2.6. Квантовая механика и корневое статистическое квантование
2.7. Информация Фишера и вариационный принцип в квантовой
механике
2.8. Обсуждение
2.9. Выводы по результатам главы 2
ГЛАВА 3. МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ
3.1. Выявление скрытых технологических факторов на основе
минимизации энтропии факторной модели
3.1.1. Факторный анализ
3.1.2. Анализ электрофизических данных
3.1.3. Приложение 1. Перечень измеряемых электрофизических параметров
3.1.4. Приложение 2. Таблица факторных нагрузок
3.2. Многопараметрическое распределение Вейбулла в задачах анализа результатов испытаний в микроэлектронике
3.2.1. Распределение Вейбулла
3.2.2. Обобщенное распределение Вейбулла
3.2.3. Анализ экспериментальных данных
3.2.4. Приложение. Нахождение матрицы, обратной к ковариационной
3.3. Многоуровневые иерархические модели для распределения дефектности в задачах обеспечения качества в микроэлектронике .
3.3.1. Введение
3.3.2. Компаунд распределение Пуассона
3.3.3. Биномиальное компаунд распределение и схема Пойа
3.3.4. Многоуровневые иерархические цепочки компаундраспределений
3.3.5. Анализ выхода годных
3.3.6. Обобщение схемы Пойа
3.3.7. Включение байесовского подхода
3.4. Анализ вариаций и построение контрольных карт в микроэлектронике на основе иерархической статистической модели
3.4.1. Статистические характеристики иерархических систем
3.4.2. Статистическая значимость априорной классификации
3.4.3. Иерархическое разложение дисперсии
3.4.4. Статистические распределения контролируемых 8 параметров
3.4.5. Рекомендуемый перечень контролируемых статистических 0 характеристик технологического процесса в иерархической модели
3.4.6. Построение и анализ контрольных карт
3.4.7. Бутстреп, структура данных и управление 5 технологическими процессами в микроэлектронике. Бутстреп как пример инженерного подхода к анализу данных
3.4.8. Бутстреп алгоритм формирования аналогов иерархических 8 выборок
3.5. Выводы по результатам главы 3.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
ЛИТЕРАТУРА


Обсуждается вопрос об оптимальном выборе числа гармоник в разложении. Корневая оценка плотности, будучи основанной на методе максимального правдоподобия, обладает оптимальными асимптотическими свойствами чем выгодно отличается от других методов оценивания например, ядерных и проекционных. Основные конструкции теории векторы состояния, матрицы информации, ковариации и пр. Центральной проблемой статистического анализа данных по праву является задача восстановления плотности распределения вероятностей. В литературе по математической статистике такая формулировка основной задачи признается только де юре да и то не всегда. Де факте же классическим объектом математической статистики являются гладкие параметризованные семейства плотностей х0,,. Такой параметрический анализ хорошо разработан только для оценок параметров очень небольшого круга распределений куда входят распределение Гаусса, показательное распределение, биномиальное и пуассоновское распределения, а также некоторые другие более специальные распределения. Среди методов оценки параметров распределений наибольшей популярностью пользуется метод максимального правдоподобия, дающий оценки, которые, в некотором смысле, являются близкими к наилучшим оценкам, которые только возможны в принципе см. Основной недостаток традиционного подхода, основанного на оценке небольшого числа параметров, заключается в его неспособности описывать статистические распределения какого бы то ни было общего вида. Этот недостаток имеет глубокие объективные причины. Дело в том, что задача статистической оценки плотности является обратной задачей теории вероятностей если под прямыми задачами понимать предсказание на основе заданной математической модели случайного явления его тех или иных частотных характеристик. Некорректность является достаточно общей характеристикой обратных задач. В тех случаях, когда нет никакой дополнительной информации, основанной на предметных знаниях или хотя бы каких либо соображениях здравого смысла т. В этом случае эмпирических данных бывает просто недостаточно для устойчивого восстановления статистического распределения, поскольку существует очень много различных, сильно отличающихся друг от друга функций, которые одинаково хорошо описывают статистические данные. Дополнительные априорные соображения, на основе которых обычно осуществляют сужение класса функций, связаны с упорядочиванием решений по мере их сложности можно, например, считать, что в стандартных наборах базисных функций более низкие гармоники являются более простыми по сравнению с более высокими, можно вводить так называемые функционалы сложности, штрафные функции и т. Общий подход к решению некорректно поставленных задач на основе метода регуляризации разработан в работах А. Н. Тихонова ,. Статистическая форма метода регуляризации развита в работах В. Я. Арсенина и Крянева ,. Трактовка обратной задачи теории вероятностей как некорректно поставленной задачи дана в работах В. Н. Вапника и А. Р. Стефанюка , в которых авторы развили метод регуляризации задачи восстановления плотности вероятности на основе сглаживания эмпирической функции распределения в рамках принципа структурной минимизации риска. Таким образом, для того, чтобы найти плотность распределения, необходимо решить интегральное уравнение Фредгольма I рода которое, как известно, является некорректно поставленной задачей. Рр и Рр соответственно. Рп. Рп оказывается сколь угодно близкой к с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Р на известную эмпирическую функцию распределения Р. Восстановление плотности распределения по методу регуляризации А. Функционал сложности служит для того, чтобы из всех возможных приближенных решений операторного уравнения 2, согласованных с точностью исходной информации, выбрать функцию минимальной сложности. РЛАРаРя. Колмогорова или СО статистики Смирнова. Вместо эмпирической функции распределения, часто бывает удобно осуществлять сглаживание других величин, получаемых из эмпирической функции распределения путем монотонных преобразований.