Метод ускорения численного решения систем ОДУ и его применение для программного комплекса моделирования сверхбольших интегральных схем

• Автор: Корчак, Антон Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОДХОДЫ К ЧИСЛЕННОМУ РЕШЕНИЮ ЖЕСТКИХ СИСТЕМ ОДУ

1.1. Существующие подходы построения схем численного решения

жестких задач.

1.2. Методы Розенброка.

1.3. методы. Методы с неточной матрицей Якоби

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ

2.1. Особенности моделирования КМОП СБИС.

2.2. Логическое моделирование. Понятие ОССС

2.3. Электрический уровень моделирования.

2.4. Применение одношаговых методов при моделировании СБИС
2.5. Подходы к ускоренному моделированию СБИС
2.6. Транзисторные модели
2.7. Проблема ГЯбгор
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ УСКОРЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1. Слабосвязанные системы дифференциальных уравнений.
3.2. Алгоритм расчета
3.3. Комплекс программ.
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДА
4.1. Оценка погрешности на шаге для явного метода Эйлера для параллельного режима.
4.2. Исследование неявного метода Эйлера
4.3. Устойчивость неявного метода Эйлера
4.4. Исследование модифицированного метода трапеций.
4.5. Существующие методы контроля точности и применимость их для решения декомпозированных систем ОДУ.
4.6. Повышение порядка точности метода численного интегрирования.
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СИНХРОНИЗАЦИИ ДЛЯ КМОП СБИС
5.1. Анализ вычислительных затрат.
5.2. Линейная интегральная схема а гс2 2.
5.3. Нелинейная интегральная схема i.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


К числу таких характеристик могут относится, в частности, максимально-возможная задержка, максимально-возможная помеха, максимально-возможная потребляемая мощность, максимально-возможный скачок напряжений (Ж-с1гор) и др. В 5-ой главе «Применение алгоритма синхронизации для КМОП СБИС» приводятся результаты моделирования типовых задач микроэлектроники. На примере этих задач удается продемонстрировать возможности и преимущества излагаемого подхода формирования модели как трансформации КС-схемы в систему ОДУ. В «Заключение» приводятся основные результаты диссертации, а также указываются возможные ограничения работы. С конца -х ученые начали предпринимать попытки создания численных методов, применимых к системам, имеющим высокочастотный/низкочастотный и жесткий/нежесткий характер подсистем основных переменных. Обусловлено это тем, что основной сложностью решения больших систем дифференциальных уравнений является существенное различие скорости протекания описываемых ими процессов. В работе рассматриваются только жесткие системы ОДУ с большим разбросом скоростей (с существенным различием вещественных частей собственных чисел матрицы Якоби). Однако работа может получить распространение и на случай колебательных систем с существенным разбросом частот (мнимых частей собственных чисел). Учет всех быстрых процессов на численном уровне заставляет использовать либо очень малый шаг интегрирования, либо применять специальные классы численных методов, дающие устойчивые разностные задачи при умеренном шаге. В частности, для жестких систем применяются жестко-устойчивые и другие неявные методы, которые сложнее явных в реализации. Уменьшение же шага интегрирования приводит к возрастанию числа требуемых шагов; и как следствие, к неприемлемому росту временных затрат на решение больших систем. Обычно число арифметических операций, требуемых для выполнения одной итерации численного решения, нелинейно зависит от размерности задачи. Существующие подходы к решению больших систем можно разделить на несколько основных классов. Одни подходы сосредотачиваются на алгоритмах распараллеливания программного кода численных методов (причем безо всякого изменения самих методов) [1]. Однако результаты решения систем ОДУ, получаемые при таком распараллеливании на кластерных системах, не являются впечатляющими (по крайней мере, по сравнению с параллельным решением уравнений в частных производных). С методами параллельного интегрирования ОДУ можно ознакомиться в работе [3]. При этом не учитываются какие-либо особенности задачи (например, слабая связанность подсистем, см. ОДУ могут быть сближены с системами уравнений в частных производных. Второй класс подходов, характерный для некоторых прикладных областей (например, для схемотехники [2]), делает акцент на сокращение вычислительных затрат за счет специальных эвристических приемов (обычно вытекающих из «физики задачи»), а точности решения уделяется меньше внимания. Это оправдано тем, что при решении прикладных задач погрешность входных данных (обусловленная, в частности, неточностью измерений тех или иных параметров физической системы) обычно на 1-2 порядка превышает погрешность методов и погрешности округления. Увеличение скорости работы алгоритмов расчета может быть осуществлено за счет снижения точности численных методов без понижения. Данная работа также использует этот факт (причем без привязки к определенной прикладной области), однако делает акцент на исследование точности решения. Следует также отметить современные исследования по многоскоростному (multi-ra(e) решению систем ОДУ, которые занимают промежуточное положение между двумя вышеописанными классами подходов. Многоскоростные методы в основном применимы к системам, в которых основные переменные разделяются на низкочастотные и высокочастотные подсистемы [4]. В них предлагаются различные формулы для расчета нескольких групп переменных — соответствующие шаги интегрирования (кратные друг друїу) различаются для каждой подсистемы переменных, при этом сам метод остается одним и тем же для всех подсистем.