Методы и алгоритмы восстановления и прогнозирования функции объемов потребительского спроса

• Автор: Сотников, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ. ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ

1.1 Обзор методов прогнозирования экономических показателей

1.2 Анализ особенностей динамики объемов спроса, цен и дохода. Исходные данные

1.3 Математическая постановка задачи исследования

1.4 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СПРОСА

2.1 Метод восстановления функции объемов потребительского спроса

2.2 Алгоритм метода восстановления функции спроса

2.3 Блоксхема алгоритма метода восстановления функции спроса

2.4 Выводы по главе 2
ГЛАВА 3 АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЦЕН В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
3.1 Математическая модель динамики цены 5
3.2 Алгоритм прогнозирования цены, основанный на принципе минимизации апостериорного риска
3.3 Алгоритм прогнозирования цены, основанный на решении
стохастического дифференциального уравнения
3.4 Алгоритм прогнозирования цены, основанный на модификации фильтра КалманаБьюси
3.5 Алгоритм прогнозирования цены, основанный на разложении КаруиенаЛоэва
3.6 Выводы по главе 3
ГЛАВА 4 ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
4.1 Организация вычислительного эксперимента
4.1.1 Прогнозирование цен
4.1.2 Прогнозирование потребительского дохода
4.1.3 Восстановление функции объемов потребительского спроса
4.1.4 Прогнозирование объемов потребительского спроса
4.2. Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Прогнозное значение вычисляется как условное математическое ожидание при предположениях о стационарности временного ряда и постоянстве параметров модели. Существующие экономико-математические модели прогнозирования основаны на экспоненциальном сглаживании, авторегрессионных методах и скользящем среднем [2,,], а также их комбинациях (методы Бокса-Дженкинса), . Уі = ах» + (1- а)Хі. Уп+і = аха + (1- а)Хо. Кі - дисперсия оценки У і|і. При неизвестных К;, Пі принимается, что К* = о, а (1- КД) = (1 - а) и тогда фильтр Калмана-Бьюси вырождается в фильтр экспоненциального сглаживания, для которого необходимо обосновать значение а, выбрать начальное значение уо и момеїгг начала сглаживания і = 1. Такое обоснование, очевидно, возможно только эвристически. Такой метод адаптирован в моделях Холта, Брауна, Бокса-Дженкинса и других, реализующих метод экспоненциального сглаживания. Сущность метода авторегрессии исходит из предположения, что значение прогнозируемого показателя зависит от всей предыстории и от целого набора факторов, в том числе, от времени. Xi + aiXj. Хі. Хі. Хь х2, . Xj. N - выборка значений показателя (реализации показателя) в моменты времени і, і-1, i-N, аь а2, . N - параметры модели, подлежащие оценке, e(t) - ошибка измерений с известным средним и конечной дисперсией - погрешность модели, N - порядок модели авторегрессии (величина предыстории). Т. xi-j(xi-2>ix/-/)2=0, j = 1. Авторегрессионные методы применяются для временных рядов, которые формируются как результат композиции большого числа малозначимых факторов, что обусловливает стационарный характер динамики зависимой переменной. Кроме того, существующие методы авторегрессии в чистом виде, то есть без сведения временного ряда к стационарному, не могут быть применены для прогнозирования времеїшьіх рядов с ярко выраженной скачкообразной составляющей, определяемой внешними факторами. Из этой модели можно получить модель скользящего среднего. N предшествующих наблюденных значений показателя. В параметрических регрессионных моделях прогнозируемый показатель представляется как функция влияющих на него факторов. Факторы классифицируются на существенные (в том числе время) ? АКі,-. ЩІІ-. Д?=? Математические ожидания МАгу = 0. Порядок модели обосновывается в зависимости от характера влияния факторов на прогнозируемый показатель. Коэффициенты ао, а*, оцениваются по выборке наблюдений с использованием метода наименьших квадратов. Прогноз осуществляется подстановкой значений факторов в оцененную функцию. Для методов параметрической регрессии к недостатку, связанному с невозможностью учета скачков, добавляются возможные, трудности в выявлении и оценке значимости набора неслучайных факторов (^Ь. Д), воздействующих на прогнозируемый параметр. Регрессионные модели, такте образом, являются хорошей аппроксимацией, когда легко может быть выделен набор переменных, значения которых сильно коррелируют со значениями рассматриваемого процесса. Область применения этих методов -краткосрочное прогнозирование, поскольку оцененная функциональная зависимость с течением времени меняется вследствие изменения значимости отдельных факторов. Суть методов прогнозирования, основанных на моделях рыночного равновесия, состоит в использовании теоретически обоснованных макро или микроэкономических зависимостей, связывающих, как правило, заграты на производство, цены, налоги, величину спроса, предложения и некоторые другие. Так, в моделях Курно, Бертрана, Штакельберга, общего конкурентного равновесия Вальраса, межотраслевого баланса Леонтьева и других [4,,,,,,,], основанных на зависимостях между затратами, выпуском и ценой, полагают функцию спроса известной. Поэтому для их применения возникает необходимость в получении функций цен и спроса. На практике, когда число различных по своим свойствам товаров велико, построить функцию спроса в зависимости только от цены данного товара или дохода будет недостаточно. Необходимо учитывать цены товаров-заменителей, а также потребительские предпочтения, которые в случае единственного товара не проявляются - у потребителя нет выбора.