Математические модели плоскопараллельного обтекания профилей

• Автор: Лежнёв, Всеволод Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 105 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ 1. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА И ЗАДАЧА ОБТЕКАНИЯ

1.1. Интегральные операторы логарифмического потенциала.

1 2. Системы функций, полные на контуре.

ф . Алгоритмы краевых задач для уравнения Лапласа

в неограниченной области

ЧАСТЬ 2. МЕТОД РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВИХРЕЙ

2.1. Общий вид функции тока задачи обтекания

2.2. Метод распределенных вихрей

2.3. Алгоритмы метода распределенных вихрей.

ЧАСТЬ 3. ЗАДАЧА ОБТЕКАНИЯ ДВУХ ПРОФИЛЕЙ.
3.1. Алгоритмы задачи двух профилей.
3.2. Потенциал Робена для двух контуров.
3.3. Задача экраноплана.
ЧАСТЬ 4. ЧИСЛЕIIТЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
4.1 Применение алгоритма задачи Дирихле для вычисления циркуляционной функции тока.
4.2 Прямой алгоритм метода распределенных вихрей.
4.3 Метод распределенных вихрей и потенциал Робена.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


ЧАСТЬ 1. Интегральные операторы логарифмического потенциала. Системы функций, полные на контуре. ЧАСТЬ 2. Алгоритмы метода распределенных вихрей. ЧАСТЬ 3. ЗАДАЧА ОБТЕКАНИЯ ДВУХ ПРОФИЛЕЙ. Алгоритмы задачи двух профилей. Потенциал Робена для двух контуров. Задача экраноплана. ЧАСТЬ 4. ЧИСЛЕ! Применение алгоритма задачи Дирихле для вычисления циркуляционной функции тока. Прямой алгоритм метода распределенных вихрей. Метод распределенных вихрей и потенциал Робена. Диссертационная работа по своей тематике относится к гидродинамике плоскопараллельных стационарных течений несжимаемой жидкости. Эта тематика продолжает быть чрезвычайно актуальной, многие современные технологии требуют исследования и решения таких гидродинамических задач. В этих исследованиях широко используются средства и возможности вычислительной математики, большую роль играют численные методы и численный эксперимент, принципиальное значение имеет создание эффективных численных алгоритмов. К основным проблемам гидродинамики относятся задачи теории крыла. Большое значение при этом имеет изучение плоскопараллсльиых течений безвихревой несжимаемой жидкости[] - [], [] - []. Одним из основных численных методов теории крыла является метод дискретных вихрей (С. М. Бслоцерковский, [1], - [3]). Метод используется для построения циркуляционного обтекания профилей, а также для построения вихревых зон вблизи крыла. Обоснованию этого метода было посвящено большое количество публикаций вплоть до последнего времени ([5], [7], [], [] - [], []). Метод дискретных вихрей состоит в представлении сопряженной комплексной скорости интегральной формулой Коши. Условие касания на границе приводит к интегральному уравнению 1-го рода для плотности распределения вихрей на границе. Ядро интегрального оператора содержит сильную особенность, численное решение таких уравнений с достаточной точностью является сложной задачей и встречает определенные компьютерные трудности [8] - []. В первом параграфе приводится формулировка основной задачи. S через Q+ = R2 Q. В области Q~ требуется построить векторное поле w(*) = {«(*), v(jc)}, х = (. S - линия тока поля и'(дг) = {? Векторное поле w(x) = {ц(дг), v(a:)} можно трактовать как поле скоростей плоскопараллельного потока идеальной жидкости, обтекающей профиль S. Данная задача имеет не единственное решение; к векторному полю w(x) можно добавить с произвольным множителем чисто циркуляционное течение, которое определяется потенциалом Робена для контура S. Далее в параграфе 1. В2 потенциала двойного слоя и необходимые сведения о потенциале Робена ([4], [] - []). Во втором параграфе приведены основные леммы о системах функций, полных на конт>гре ([], [], []). Пусть граница S удовлетворяет условию Ляпунова, последовательность точек z;", т = 7,2,. Q+ или Q", отделена от S и удовлетворяет условию единственности гармонических функций в Я2. В2<Р ° Му) а ' . S)= t/}® L(P2{S)={1}® lc2{S). E(zm-x), xeS, zmeQ+. Лемма 1. Система функций а^{х)у т - 1, 2,, полна и линейно независима в L2(S). S, zm eg“. Pm (*) = -x), xeS, zm є Q±. Лем m a 1. Лем м а 1. Функции /? Д -Д. Лемма 1. Система функций Рт(у), т = 1,2,. Будем обозначать через Я0 значение в области 0~ потенциала Робена, определенного для контура 5. Лемма 1. Как следствие мы получаем полнот)' этих систем функций на соответствующих совокупностях дуг или контуров, например, для двух профилей. В параграфе 1. В2, т. В параграфе 2. Теорема 2. У0х1) + щ{х) + Яу/г(х), хе? Ау/0(х) = 0 в О*, Ч'() (х) = (и0х2 -у0х,) на 5. В параграфе 2. Ь). Теорема 2. Представление (1) функции тока задачи плоского обтекания, которая определяется условиями а) - с) существует и единственно, если заданы скорость й'(оо)={2^0, у0} и циркуляция Г на контуре Б. Ь2(Я). Необходимое условие экстремума функции приводит к линейной алгебраической системе с определителем Грама не равным нулю. В параграфе 2. Часть 3 посвящена некоторым приложениям. В параграфе 3. Б2 идеальной жидкостью, удовлетворяющей условиям а) - с) [], [], []. У)Е{х-уУ1зу, хе?