Математическое моделирование переходных процессов в нелинейной динамической системе второго порядка с медленно меняющимися параметрами

• Автор: Кеньшов, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 143 с.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1 Анализ современного состояния проблемы исследования

переходных процессов.

1.2 Численный анализ исследуемой математической модели

I

и постановка решаемых задач.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Фазовая плоскость движения системы.

2.2 Решение для углового параметра.
2.3 Аналитическое выражение для интеграла действия
на сепаратрисах
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
3.1 Модель переходных процессов с учетом медленного изменения моментной характеристики
3.2 Модель переходных процессов с учетом диссипации
3.3 Модель переходных процессов с учетом диссипации и крутящего момента.
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ВХОДЕ В АТМОСФЕРУ
4.1 Математическая модель движения космического аппарата
при входе в атмосферу.
4.2 Численный и аналитический анализ движения
космического аппарата в атмосфере.
ГЛАВА 5. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В диссертационной работе исследуются переходные процессы в нелинейной динамической системе, моментная характеристика которой представлена в виде суммы двух первых синусоидальных гармоник и первой косинусоидальной, с учетом медленного изменения во времени ' коэффициентов моментной характеристики, а также наличием и медленным изменением коэффициентов диссипации и крутящего момента. Косинусоидальная компонента моментной характеристики, например, применительно к спуску космического аппарата, обусловлена его малой асимметрией. Разработан также метод аналитического исследования переходных процессов в прикладной задаче о входе неуправляемого тела в атмосферу. Цель работы. Целью настоящей работы является разработка качественных и приближенных аналитических методов исследования переходных процессов в нелинейной динамической системе второго порядка с медленно меняющимися параметрами, когда моментная характеристика представлена в виде суммы двух первых синусоидальных гармоник и первой косинусоидальной, с учетом медленного изменения во времени коэффициентов моментной характеристики, а также наличием и медленным изменением коэффициентов диссипации и крутящего момента. Методы исследования. При разработке методов для получения аналитических формул использовались теория адиабатического инварианта, метод фазовой плоскости, а также методы и подходы, развитые в работах Нсйштадта А. И., Ярошевского В. А., Тимбая И. Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем. Достоверность. ЭВМ. Практическое значение работы заключается в следующем: разработанные комплексы программ позволяют эффективно исследовать переходные процессы в нелинейной динамической системе второго порядка с медленно меняющимися параметрами, в частности, в задаче о входе неуправляемого зела в атмосферу планеты. Результаты исследований и программное обеспечение используется в учебном процессе Самарского государственного аэрокосмического университе т. Основные положения работы и научные результаты докладывались на 7-ми конференциях, в том числе, на -ых объединенных чтениях по космонавтике (Москва, г. XXV самарской областной студенческой научной конференции (Самара, г. V королевские чтения» (Самара, г. Самара, г. IX научно - техническом семинаре по управлению движением и навигацией " летательных аппаратов (Самара, г. VII королевские чтения» (Самара, г. Самара, г. По теме работы имеется публикаций /-/, в их числе статьи: в сборнике трудов студенческого научного общества «Студенческая наука аэрокосмическому комплексу» (Самара, г. Самара, г. Самарского научного центра РАН (Самара, г. Поволжья (Самара, г. РАН «Космические исследования» (Москва). Результаты исследований вошли в научно - технический отчет по проекту Российского фонда фундаментальных исследований: проект РФФИ № 7 «Исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки в обобщенном случае Лагранжа», руководитель д. Асланов B. C., - г. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка использованной литературы. В первой главе приведен обзор и анализ работ, посвященных исследованию переходных процессов в нелинейных динамических системах. Проводится численный анализ исходной системы. На основе представленного анализа сформулированы основные задачи, решаемые в данной работе. Во второй главе описана модель невозмущенного движения нелинейной динамической системы. Проводится анализ фазовой плоскости движения системы, исследуются возможные виды фазовых портретов. Найдены решения для углового параметра во всех возможных случаях движения системы. Получены аналитические выражения для интеграла действия на сепаратрисах, разделяющих различные области движения нелинейной системы. В третьей главе исследуются переходные процессы в нелинейной ' динамической системе с учетом медленного изменения коэффициентов моментной характеристики, наличием и медленным изменением коэффициентов диссипации и крутящего момента. Определяются моменты переходов вращательного движения в колебательное, а также колебательного движения в колебательное с другими характеристиками. Исследуются случаи возникновения плоской авторотации.