Разработка и исследование трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости

• Автор: Медведев, Юрий Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Общие принципы клеточноавтоматного моделирования потоков жидкости

1.1. Основные определения

1.2. Клеточноавтоматные модели потоков жидкости

1.3. Двумерная модель с 4 соседями НРР модель

1.4. Двумерная модель с 6 соседями РНР модель

1.5. Четырехмерная модель с соседями РСНС модель

1.6. Моделирование потоков жидкости с меньшей вязкостью. Модификация РНР модели

Выводы к главе

Глава 2. Трехмерная КА модель потока жидкости Ш

с соседями
2.1. Структура модели
2.2. Правила перехода клеточного автомата
2.3. Граничные условия модели
2.4. Осреднение значений
2.5. Модельные параметры. Соотношения модельных и физических величин
Выводы к главе
3
Глава 3. Программный комплекс моделирования потоков
жидкости
3.1. Назначение и блоксхема комплекса
3.2. Основные модули комплекса
3.3. Симулятор потока жидкости
3.4. Параллельная реализация симулятора
3.5. Форматы данных
3.6. Методика проведения вычислительных экспериментов
Выводы к главе
Глава 4. Эксперименты с моделью МЫ
4.1. Алгоритм моделирования стационарного потока
4.2. Поток вязкой жидкости в трубе. Сравнение с законом Пуазейля
4.3. Поток вязкой жидкости в трубе с задвижкой
4.4. Моделирование пористых сред. Сравнение с законом Дарси
4.5. Оценки эффективности распараллеливания
Выводы к главе
Заключение
Список литературы


Кроме задач газовой [ - ] и гидродинамики [ - ] клеточные автоматы применяются во многих других областях для моделирования самых различных физических процессов, таких как пространственная диффузия [ - ], эволюция спиральных галактик [], нелинейные химические системы [, , ], рост ветвящихся кристаллов [, ], фазовые переходы [, ], пространственная структура турбулентных потоков [], рост, поведение и функционирование биологических организмов [, ], обработка изображений, распознавание образов [], движение групп людей и толпы [ - ], распространение эпидемий [], сейсмические волны [], магнитогидродинамические явления [, ] и многое другое [, , ]. В связи с обилием вышеперечисленных применений клеточно-автоматные модели приобретают все большую актуальность. Важным условием эффективности моделирования является способ реализации модели []. Клеточные автоматы могут быть реализованы на универсальных ЭВМ [ - ], на многопроцессорных вычислительных системах [], в виде специализированных машин клеточных автоматов [, ] и даже известны проекты реализации клеточных автоматов на молекулярном уровне [3]. Реализация клеточных автоматов на универсальных ЭВМ является самым доступным способом реализации. Но у этого способа реализации есть существенный недостаток — большое время вычислений. Для сокращения времени вычислений используют параллельную реализацию. Клеточно-автоматные модели обладают высокой эффективностью распараллеливания на многопроцессорных вычислительных системах и системах с массовым параллелизмом [, , ]. Параллелизм заложен в самой структуре этих моделей, поэтому они реализуются на любых многопроцессорных архитектурах с сотнями, тысячами и даже десятками тысяч процессоров при минимальной деградации эффективности распараллеливания. Самым эффективным способом реализации является построение спецпроцессоров. Каждая клетка автомата реализуется конкретным элементом схемы. Этот элемент имеет невысокую сложность, поэтому на современном уровне развития микроэлектроники интегральная схема может реализовать клеточный автомат достаточно большого размера []. Задание граничных условий в клеточно-автоматных моделях осуществляется заданием типов клеток автомата. Группы клеток, образующие границы, состоят из клеток типа стенки. Хотя поведение клеток стенки и отличается от поведения обычных клеток, вычислительная сложность обработки одной клетки не зависит от се типа. Это означает, что время вычислений клеточного автомата заданного размера остается неизменным, какими бы сложными ни были его границы. В силу легкости задания граничных условий клеточно-автоматные модели приобрели особенное значение для исследования потоков вязкой жидкости через пористые среды [ - ]. Также клеточно-автоматные модели позволяют моделировать движение нефти в трубопроводах сложной конфигурации и в грунте. Моделирование трехмерных потоков является чрезвычайно сложной задачей. Условия изотропии накладываются на тензоры изотропии до четвертого порядка включительно [, ]. Среди трехмерных моделей нет таких, которые обладали бы изотропией четвертого порядка. Были найдены четырехмерные модели, но они оказались слишком сложными для практического использования []. В связи с этим возникла задача поиска трехмерной модели, в которой условия изотропии выполнялись бы приближенно (до третьего порядка), и которая была бы приемлемой по сложности. Предлагаемая в диссертации трехмерная клеточно-автоматная модель, названная 1Ш-1, имеет третий порядок точности соответствия с условиями изотропии, но ее вычислительная сложность на несколько порядков ниже, чем у точных моделей. В связи с приведенными выше тезисами трехмерное клеточноавтоматное моделирование потоков приобретает большую актуальность. Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости с приемлемой сложностью, которая обладала бы следующими свойствами: малая по сравнению с известными моделями сложность реализации, эффективная распараллеливаемость программной реализации на многопроцессорных вычислительных комплексах, возможность моделирования пористых сред, а также разработка программного комплекса этой модели и экспериментальное исследование ее вычислительных характеристик. Задачи.