Математическое и численное моделирование нелинейных устройств и устройств с переменными параметрами

• Автор: Головин, Евгений Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОТЕЙЛОРОВСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

1.1 Прямое и обратное преобразование

1.2 Свойства ДТТ1.

1.3 Пример расчета электрической схемы

1.4 Параметрический синтез с помощью обратного преобразования.

1.5 Проблемы теории ДТП.

1.6 Выводы

ГЛАВА 2 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ И ИНТЕРВАЛА

ОГРАНИЧЕНИЯ.

2.1 Влияние количества и точности расчета дискрет на точность
полученного решения.
2.2 Критерии оценки точности решения
2.2.1 Грубая оценка точности решения
2.2.2 Огносигельная оценка точности решения
2.3 Критерии оценки интервала ограничения.
2.3.1 Оценка интервата ограничения для линейных устройств.
2.3.2 Влияние нелинейностей на интервал ограничения и
дифференциальный спектр.
2.3.3 Оценка интервала ограничения на основе признака Даламбера
2.3.4 Определение интервала ограничения по дифференциальному
спектру.
2.3.5 Расчет интервала ограничения для устройств с большими
нелинейностями
2.4 Исследование возможности применения метода припасовывания с
использованием выявленных закономерностей.
2.5 Выводы
ГЛАВА 3 ДТП В ДРУГИХ БАЗИСАХ.
3.1 Необходимость перехода к другим базисам.
3.2 Экспоненциальностепенные преобразования
3.3 Переход в базис полиномов Лаггера.
3.4 Переход в базис полиномов Лежандра
3.5 Переход к дифференциалыючебышевскому базису
3.6 Дифференциальночебышсвские преобразования со смещенными
полиномами Чебышва.
3.7 Выводы по сокращению количества членов ряда решения
3.8 Повышение точности параметрического синтеза
3.8.1 Графический расчет дискрет.
3.8.2 Параметрический синтез нелинейных устройств.
3.8.3 Способ повышения точности расчета дискрет
3.8.4 Решение плохо обусловленных систем уравнений с помощью
перехода к чебышевским базисам.
3.9 Выводы.
ГЛАВА 4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РЕШЕНИЯ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ И УСТРОЙСТВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
4.1 Структура программного комплекса.
4.2 Приложение для комплексного анализа и решения дифференциальных уравнений.
4.2.1 Органы управления
4.2.2 Методика описания системы дифференциальных уравнений
4.2.3 Алгоритм построения решения дифференциальных уравнений.
4.2.4 Сравнение с методом РунгеКутта четвертого порядка.
4.3 Приложение для высокоточного расчета дискрет по известному решению.
4.4 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Таблица ДТП, дополняющая и исправляющая аналогичную таблицу Г. Е. Пухова. Комплекс программ для проведет« вычислений дискрет прямым и обратным способами с точностью до l(f десятичных знаков, нахождения области сходимости решения и построения других характеристик при решении ДУ методом ДТП. СКО менее 8) при повышенных требованиях к точности решения по сравнению с методом Рунге-Кутта четвертого порядка при прочих равных условиях. Реализация и внедрение результатов работы. Созданное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение применяется для дальнейшего исследования и развития теории ДТП, для построения переходных характеристик и параметрического синтеза физических устройств, описываемых ЛНДУ и У ПП. Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. О.В. Стукачом. По результатам диссертационной работы имеется тринадцать научных публикаций, из них четыре в зарубежных изданиях. Апробация научных результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, и гг. VII международной научно-практической конференции студщггов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», Томск, ; IEEE-Российском семинаре по электроттым приборам и материалам EDM, Алтай, и гг. PIERS - Прогресс в электромагнитных исследованиях», Япония, ; XI международном симпозиуме по теоретической электротехнике, г. СВЧ технике COMITE , г. Пардубице, Чехия, ; ГЕЕЕ-Сибирском семинаре по новейшим телекоммуникационным технологиям SIBCOM, Томск, ; научных семинарах кафедры комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем ТУСУР «Системы моделирования, проектирования и управления». Методология и аналитические выражения для предварительной оценки интервала сходимости решения и оценки его точности. Переход ДТП в различные базисы, позволяющий существенно сократить количество членов ряда полученного решения. Разработанный алгоритм и программное обеспечение, позволяющее рассчитать дискреты дифференциально-тейлоровского спектра с высокой точностью. Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и приложений. Ee содержание изложено на 7 страницах и иллюстрировано 8 рисунками, 7 таблицами. Перечень используемой литературы составляет наименований. В этой главе рассматриваются основные понятия дифференциальных преобразований, их свойства, а также основные недостатки и нерешенные проблемы. Ск - коэффициенты ряда, (Ит)/Н - безразмерный аргумент. Коэффициенты ряда (1. С2 + б‘—? С, +(1 Т/ С, + . Из выражений (1. Иначе говоря, зависимости (1. Х(к)-Ск дискретного аргумента к равного 0,1,2,. С в изображение Х(к)е. Я”, а справа - обратное преобразование Х(к) в х(0, где (=[т„т+Щ -непрерывное время, Н - нормирующий коэффицие! Значения функции Х(к) 1фи конкретных значениях аргумента ЛеТУ" называются дискретами: Х(0) — нулевая дискрета, Х(1) - первая дискрета и т. Преобразования (1. Х(к) необходимо продифференцировать оригинал х(1), а Т-преобразованиями - потому, что восстановление оригинала по изображению происходит с помощью ряда Тейлора По аналогии с интегральными преобразованиями Фурье последовательность дискрет Х(0), Х(1), . Х(<*>) функции Х(к) естественно именовать дифференциально-тейлоровским или ДТ-спектром оригинала хф. В дальнейшем положим г =0. Приведем пример. Пусть оригинал х(1)-ё4. Таким образом, дискреты функции Х(к), изображающей экспоненту е равны Х(0)=1, Х(1)=-Н, Х(2)=Н2/2! Х(3)=-Н3/3! Совокупность этих дискрет образует дифференциазьный спектр экспоненты е1 (рис. I (Лк(-н)к . Пример 2. Пусть оригинал является степенным полиномом лг(/)=/-/+Г*. Допустим, необходимо определить спектр, соогветсгвующий ОГреЗКу 0