Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины со вдувом с части поверхности на основе алгоритма расщепления

• Автор: Базовкин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Исходная система уравнений и метод их решения.

I. I. Исходная система уравнений

1.1.1. Уравнения Рейнольдса

1.1.2. Гипотеза Буссинеска

1.1.3. Модель пути перемешивания Грандтля

1.2. Система уравнений в безразмерном виде

1.3. Уравнения в матричной форме и преобразование координат.

1.4.Построение разностной схемы

1.5.Реализация разностной схемы

1.5.1. Решение разностных уравнений на дробных шагах
1.5.2. Задание и реализация граничных условий на дробных шагах
1.5.3. Задание граничных условий на полном шаге.
Глава II. Обтекание пластины в двумерном случае
2.1. Постановка задачи
2.2. Разностная схема в двумерном случае
2.3. Ламинарный режим течения.
2.3.1. Непроницаемая пластина.
2.3.2. Течение со вдувом с части поверхности.
2.4. Турбулентный режим течения
2.4.1. Модификация модели турбулентности
2.4.2. Расчты при числе Рейнольдса Ре5
2.5. Турбулентный режим течения. Сравнение с экспериментальными
данными
2.5.1. Течение вдоль пластины без вдува.
2.5.2. Течение вдоль пластины со вдувом газа с части поверхности
2.6. Размер вычислительной области и используемые сетки.
Глава III. Решение пространственных задач
3.1. Постановка задачи.
3.2. Результаты численных расчтов.
3.2.1. Сравнение пространственных расчтов с двумерными расчтами и экспериментальными данными
3.2.2. Исследование свойств трхмерных течений.
3.3. Об используемых сетках
3.4. Параллельная организация численного алгоритма
Заключение.
Литература


Прямая реализация неявных схем требует обращения матриц большой размерности, что приводит к большим вычислительным затратам. Для получения экономичных неявных схем используются метод полной и приближенной факторизации и методы расщепления, позволяющие свести решение многомерной задачи к последовательности одномерных аналогов [,0-3]. В случае нелинейных схем для их решения используют итерационные процедуры или метод линеаризации. Н. Н. Яненко, В. М. Ковени и других авторов [0-6]. Они обладают свойством безусловной устойчивости в линейном приближении и реализуются на дробных шагах скалярными прогонками, что делает их экономичными. В работах [0-5] схемы расщепления рассматривались применительно к задачам газовой динамики, и непосредственный их перенос на случай уравнений несжимаемой жидкости невозможен. Для решения двумерных уравнений вязкой несжимаемой жидкости, записанных в декартовых координатах в [6] была предложена схема расщепления, которая в настоящей работе обобщена на трехмерный случай и на случай криволинейных координат. Другие неявные схемы для решения уравнений несжимаемой жидкости, как отмечалось, могут быть получены на основе метода искусственной сжимаемости. Брили и Макдональд [7], Бим и Уорминг [8] для решения уравнений Навье - Стокса сжимаемого газа использовали неявную факторизованную схему переменных направлений, реализация которой осуществляется векторными прогонками, требующих обращения матриц размером 5x5. Квак, Чанг, Шенке и Чакраварти применили данный численный метод для несжимаемых течений [9]. В [0,1] на основе подхода искусственной сжимаемости использован метод Ы1 - факторизации. При решении уравнений, использующих формулировку искусственной сжимаемости, требуется выполнение итераций по псевдо времени. Для ускорения сходимости итераций Маккормак, Роджерс, Квак и др. Гаусса - Зейделя с линейной релаксацией. Причём, в работе [4] построена схема второго порядка по времени. Итерационным методам решения задач гидродинамики посвящена монография . Н. Захарова []. Явная или неявная разностная схема, аппроксимирующая уравнения Навье - Стокса несжимаемой жидкости, рассматривается как система билинейных алгебраических уравнений, которые решаются итерационно. Основная трудность при этом заключается в выборе итерационных параметров. Компактным разностным схемам (3-го и 4-го порядка) для задач гидро- аэродинамики посвящена монография А. И. Толстых [3]. Компактные разностные схемы (3 - 5-го порядков) на основе метода искусственной сжимаемости предложены в работах [5,6]. Одна из первых неявных схем для решения уравнений несжимаемой жидкости была предложена Харлоу и Уэлчем () [7]. В данной работе значение давления на новом временном слое находится из решения уравнения Пуассона, которое является следствием исходных уравнений. При этом предполагается, что на новом временном слое уравнение неразрывности выполняется точно. К данному методу близок метод SIMPLE [8], однако в нём давление находится приближённо по упрощённой процедуре. Для решения задач со свободной поверхностью Харлоу и Уэлч использовали также специальные маркеры [,7]. Этот метод получил названия метода маркеров и ячеек (MAC). Ещё одним подходом к решению уравнений несжимаемой жидкости является применение предобуславливающего оператора к эволюционным членам исходной системы уравнений [9]. Предобуславливающий оператор меняет своё значение в зависимости от параметров потока. Данный подход нацелен на то, чтобы в рамках одного численного алгоритма иметь возможность рассчитывать как несжимаемые (“медленные”) течения, так и сжимаемые, что особенно ценно для некоторых аэродинамических задач и при моделировании многофазных течений. Более подробные описания различных численных методов для решения уравнений несжимаемой жидкости приведены в [-,,9-1,,]. Расчеты вязких течений в приближении полных уравнений Навье - Стокса сопряжены со значительными трудностями. Особенностью таких течений является наличие узких областей, в которых происходит резкое изменение значений искомых функций.