Математическое моделирование безударного сильного сжатия теплопроводного невязкого газа

• Автор: Чернышов, Юрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 196 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Безударное сильное сжатие одномерных слоев

теплопроводного невязкого газа

1. Система уравнений для описания одномерных течений

теплопроводного невязкого газа

2. Задача о получении конечного наперед заданного

одномерного распределения плотности

3. Одномерный аналог центрированной волны для течений

теплопроводного невязкого газа

4. Приближенные закономерности неограниченного сжатия

одномерных слоев теплопроводного невязкого газа.
5. Построение составного течения.
Глава 2. Безударное сильное сжатие двумерных слоев
теплопроводного невязкого газа
6. Система уравнений для описания двумерных течений
теплопроводного невязкого газа
7. Задача о получении конечного наперед заданного
двумерного распределения плотности .
8. Двумерный аналог центрированной волны для течений
теплопроводного невязкого газа
9. Приближенные закономерности неограниченного сжатия
двумерных слоев теплопроводного невязкого газа
Заключение
Приложение 1. Построение решения одномерной хзК1 после
введения новой искомой функции IVЬ, в
Приложение 2. Переход к криволинейным ортогональным
о координатам г и
Приложение 3. Вывод уравнений для определения коэффициентов
ряда 8. с произвольным номером к 1
Приложение 4. Построение функции 1 у, г .
Литература


По теореме о существовании неявно заданной функции первое из этих соотношений определяет в как функцию от переменных (г — г*) / (t — ? Следовательно и и Т также являются функциями этих переменных. Таким образом построенное решение обладает особенностью, аналогичной особенности в центрированной волне Римана. Лі) » —t 1 существует ненулевая масса покоящегося и однородного газа, которую под действием непроницаемого поршня можно безударно сжать до плотности р±. Тем самым обосновано применение построенного аналитического решения для описания движения поршня, сжимающего газ до больших значений плотности. В пятом параграфе описано построение составного течения с одной точкой переключения режима сжатия. В этом течении через звуковую характеристику С* состыкованы решения задачи о получении конечного наперед заданного распределения плотности и задачи о получении вертикального распределения плотности - обобщения центрированной волны Римана на случай одномерных течений теплопроводного невязкого газа. Вторая глава диссертации посвящена исследованию течений, возникающих при безударном сильном сжатии двумерных слоев газа с учетом равновесного излучения и комитон-эффекта. Для учета указанных физических эффектов также используется математическая модель теплопроводного невязкого газа. Глава содержит четыре параграфа. В шестом параграфе приводится и преобразуется система дифференциальных уравнений для двумерных течений теплопроводного невязкого газа. С^и и значения газодинамических параметров на ней. Якобиан преобразования равен 0, при условии, что и имеют конечное значение, и обращается в нуль, когда в физическом пространстве независимых переменных (/, , ? При этом в пространстве независимых переменных (? В седьмом параграфе исследована задача о получении наперед заданного конечного двумерного распределения плотности. В этой задаче у искомого решения в момент I = особенности нот, поэтому для описания возникающего течения можно строить решение в пространстве физических независимых переменных (? V г0(*>ч»? ЭТо(*. V, 0І ,,, = %о(<. О. 0о(*> ч. Функции фонового течения ? При исследовании задачи стандартным способом понижается порядок дифференциальных уравнений, входящих в рассматриваемую систему. Затем исследуются условия, при которых задача является характеристической. При этом также получены необходимые условия разрешимости характеристической задачи. Поэтому для описания течения, требуемого для получения вертикального распределения плотности, ищется решение системы с данными Коши па звуковой характеристике С*, которая в пространстве независимых переменных (? При исследовании рассматриваемой задачи используется новый способ сведения задачи к стандартному виду, аналогичный исиользованому в первой главе. О = О[)о{і,0 = 0оо(^оо(? М'. М>ОІ»=*. При этом также упрощается процедура построения коэффициентов ряда, являющегося решением задачи о получении вертикального распределения плотности. В явном виде найдены начальные коэффициенты ряда. Для коэффициентов с произвольным номером к > 1 получены рекуррентные соотношения. Построенные аналитические решения применяются для численного описания течений, возникающих при безударном сильном сжатии двумерных слоев теплопроводного невязкого газа. С помощью конечных отрезков ряда численно восстанавливаются поля течений для плотности и температуры. М(? Таким образом, область сходимости построенного решения является неограниченной по переменной в в некоторой окрестности ТОЧКИ ? ЛДОе2* |< - 4.