Разработка неклассических математических моделей теплопроводности и их анализ

• Автор: Савельева, Инга Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Неклассические математические модели теплопроводности для сплошной среды с внутренними параметрами состояния, учитывающие нелокальность процесса во времени

1.1. Основные понятия термодинамики необратимых процессов

1.2. Определяющие термодинамические соотношения

1.3. Линеаризованные уравнения.

1.4. Выбор кинетических уравнений для внутренних параметров состояния

1.5. Неклассическая математическая модель процесса

теплопроводности.

1.6. Условия на поверхности разрыва

Основные результаты главы. 1.

Глава 2. Анализ влияния параметров нагрева и свойств материала на температурные поляна примере одномерной задачи высокоинтенсивного
нагрева.
21. Анализ влияния внутренних параметров состояния на температуру.
2.2. Аначиз влияния матричных коэффициентов на распределение температуры
2.3. Оценка теплофизических свойств материала с микро и
наноструктурой.
2.3.1. Оценка теплоемкости.
2.3.2. Оценка теплопроводности.
2.4. Сравнение абсолютной и термодинамической температур.
Основные результаты главы 2
Глава 3. Численное моделирование процесса теплопроводности в задаче высокоинтенсивного поверхностного нагрева
3.1. Основные соотношения МКЭ.
3.2. Расчетные соотношения для предложенных моделей
теплопроводности
Основные результаты главы 3.
Глава 4. Неклассическая математическая модель теплопроводности для сплошной среды с внутренними параметрами состояния, учитывающая нелокальность по пространству.
4.1. Основные соотношения.
4.2. Оценка зависимости распространения теплоты в твердом теле от функций влияния на примере одномерной задачи высокоинтенсивного
поверхностного нагрева
Основные результаты главы 4.
Общие результаты и выводы.
Список литературы


Математические модели поведения подобных материалов должны учитывать две существующие противоположные концепции описания структуры любого твердого тела — концепции непрерывности и дискретности. Построение таких математических моделей далеко от завершения. Это утверждение относится и к математическим моделям теплопроводности. Используемые обычно в прикладных исследованиях классические модели нестационарной теплопроводности, как правило, не учитывают скоростных эффектов и эффектов запаздывания. Множество исследований было направлено на изучение и решение задач теории теплопроводности. Из работ зарубежных ученых широко известны труды Г. Кирхгофа, С. Пуассона, У. Томсона, М. Планка, Г. A. Пуанкаре, X. Карелоу, Д. Егера и др. Большой вклад в развитие учения о теплоте сделан* советскими теплофизиками и представителями близких направлений. М.В. Кирпичевым, М. А. Михеевым, A. A. Гухманом создана теория подобия теплофизических процессов. A.C. Н.В. Павлюкевичем — в физической кинетике и процессах переноса при фазовых превращениях; О. Г. Мартыненко - в теории свободноконвективного теплообмена;. А.Г. Шашковым выполнены обширные исследования в области изучения термодиффузии в газах и газовых смесях. Крупный вклад в теорию конвективного теплообмена и общие вопросы теплоты внесли работы С. С. Кутателадзе, В. М. Иевлева, A. B. Лыкова, Б. С. Петухова, А. И. Леонтьева, A. A. Жукаускаса и др. В трудах В. А. Стеклова, И. Г. Петровского, С. Л. Соболева, А. Н. Тихонова, A. A. Самарского, В. B.C. Владимирова, Н. С. Кошлякова, Г. А. Гринберга, Э. М. Карташова, В. Ф. Формалева и других выполнены фундаментальные работы по развитию аналитических методов решения дифферешшальных уравнений математической физики, представлен широкий спектр краевых задач для уравнения теплопроводности как параболического, так и гиперболического типа, подробно изложены аналитические, асимптотические и численные методы их решения [-]. В работах B. C. Зарубина, Г. Целью данной работы является построение нсклассических математических моделей теплопроводности для твердого тела с микро- и наноструктурой, в которых учитывается нелокальность по. Под нелокальностью по времени в работе подразумевается эффект запаздывания при аккумуляции теплоты и учет конечной скорости распространения теплоты. Нелокальность по пространству подразумевает учет того, что физические характеристики микроскопических элементов подвержены влиянию прочих окружающих, его элементов. Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач. Построение математических моделей теплопроводности среды с внутренними параметрами состояния, учитывающих нелокальность по времени и по пространству. Выбор кинетических уравнений для внутренних параметров состояния. Получение аналитических и численных решений для задачи высокоинтенсивного поверхностного нагрева при различных кинетических уравнениях для внутренних параметров состояния. Разработка и реализация программного комплекса для ЭВМ, предназначенного для получения численных решений и графического представления температурных полей в твердом теле при высокоинтенсивном нагреве. Научная новизна работы заключается в. На основе рассматриваемых, математических моделей получены аналитические и численные- решения - для задачи высокоинтенсивного поверхностного нагрева. Выполнен анализ зависимости ¦ температурных полей от вида новых кинетических уравнений для внутренних параметров состояния . Практическая и теоретическая ценность разработанных в диссертации неклассических математических моделей теплопроводности твердого тела, учитывающих временную и пространственную нелокальное™, состоит в возможности прогнозирования- свойств новых перспективных материалов. Рассмотренные модели создают основу для построения термодинамических моделей поведения новых конструкционных и функциональных материалов; Зарегистрирован программный, комплекс «ТСМ-бЬ - Расчет температурных полей в твердом теле при. Свидетельство; о государственной регистрации № от . Математические модели теплопроводности твердого тела с. Предложенные новые кинетические уравнения для внутренних параметров состояния.