Модели, алгоритмы и программы обнаружения нарушений при многомерном статистическом контроле процесса

• Автор: Кравцов, Юрий Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 143 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ОБЗОР МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ПРОЦЕССА ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Статистический контроль технологического процесса как проблема вероятностной диагностики

1.2 Обнаружение нарушений при одномерном статистическом контроле.

1.2.1 Структуры специального вида на карте Шухарта

1.2.2 Карта средних значений с предупреждающей границей

1.3 Многомерный статистический контроль

1.3.1 Особенности многомерного контроля

1.3.2 Инструменты многомерного статистического контроля

1.4 Постановка задач исследования

2 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ПРОЦЕССА ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ С ПОМОЩЬЮ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА
2.1 Математическая модель последовательности векторов данных технологического процесса
2.1.1 Моделирование последовательности векторов данных на основе многомерного нормального распределения
2.1.2 Моделирование возможных нарушений процесса
2.2 Структуры специального вида на карте Хотеллинга
2.2.1 Типы структур
2.2.2 Приближение опытных точек к оси абсцисс
2.2.3 Приближение опытных точек к контрольной границе
2.2.4 Расчет вероятности появления резких скачков на карте
2.2.5 Цикличность
2.3 Карта Хотеллинга с предупреждающей границей
2.3.1 Определение положения контрольной и предупреждающей границ
2.3.2 Три точки подряд между границами
2.3.3 Четыре точки расположены между контрольной и предупреждающей границами
2.3.4 Оценка эффективности применения предупреждающей границы
2.4 Выводы и рекомендации
3 АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
3.1 Алгоритмы поиска структур специального вида на карте Хотеллинга
3.1.1 Выход точки на карте за контрольную границу
3.1.2 Тренд на карте Хотеллинга
3.1.3 Приближение точки на карте Хотеллинга к оси абсцисс
3.1.4 Приближение точки к контрольной границе карты Хотеллинга
3.1.5 Резкие скачки
3.1.6 Цикличность
3.2 Алгоритм обнаружения нарушений при использовании
предупреждающей границы
3.3 Программный комплекс для обнаружения нарушений процесса
3.3.1 Назначение программного комплекса
3.3.2 Исходные данные
3.3.3 Обнаружение структур специального вида на обычной карте Хотеллинга
3.3.4 Построение карты Хотеллинга с предупреждающей границей
4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
4.1 Контроль процесса механической обработки
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2. Предварительный анализ процесса
4.1.3 Моделирование и обнаружение нарушений
4.2 Контроль качества очистки питьевой воды
4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 Обнаружение нарушений
4.3 Сравнительный анализ эффективности обнаружения нарушений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1 Акт о внедрении результатов диссертационной работы. 133 Приложение 2 Справка о внедрении в учебный процесс результатов
диссертационной работы
Приложение 3 Коды некоторых процедур

где ^_а(к1,к2) - квантиль Р-распределения Фишера с числами степеней свободы в числителе к, в знаменателе - к2.
Часто для оценки элементов ковариационной матрицы используют специальную обучающую выборку, взятую после отладки технологического процесса. В этом случае, если используются мгновенные выборки, критическое значение статистики Хотеллинга:
При использовании индивидуальных наблюдений это соотношение имеет вид:
Чувствительность контрольной карты Хотеллинга к нарушениям процесса оценивается с помощью средней длины серий - среднего числа выборок, извлеченных до момента получения сигнала о выходе процесса из управляемого состояния при том, что уровень процесса остается неизменным.
Средняя длина серий карты Хотеллинга рассчитывается по формуле:
Т2 p(m + 1 ){п -1)
Ъ_а(р,тп-т-р +1), (1.20)
тп -т- р +

(1.21)
(1.22)

где f{tX) - плотность нецентрального -распределения [12]:
]Г[Я2ТГ(г + ^)]/[ Г(г + ^)(2г)!]
/(/; Я) = t{p-2)n exp (—(г + Я2) / 2)
, (1.23)
где Я - параметр нецентральное.