Математическое моделирование церебральной гемодинамики

• Автор: Лукшин, Василий Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

2 Математическое описание церебральной гемодинамики

2.1 Основные предположения

2.2 Упругоэластическая модель гемодинамики.

2.2.1 Уравнения гемодннамки для изолированного сосуда

2.2.2 Упругоэластическая модель

2.2.3 Свосиа упругоэластической модели гемодинамики

2.3 Уравнения гемодинамики па графе сосудов.

4 2.3.1 Описание структуры сосудистой системы

2.3.2 Сопряжение в узлах ветвлений .

2.3.3 Модель сердца.
2.3.1 Описание мнкроциркуляторпого русла
2.1 Модель гемодинамики в сосудах головного мозга.
2.1.1 Описание сосудистой системы головного мозга
2.1.2 Особенности уравнений состояния для сосудов с ауторегул я цней II
2.1.3 Модель эхекта иотокзаииснмой иалоднлятации.
2.Ы Модель эффекта ОстроумоиаБейлиса для .мнкроциркудиторио
го русла.
2.1.5 Варианты моделирования церебральной гемодинамики
2.5 Свойства уравнений церебральной гемодинамики
3 Построение и исследование кинетически согласованных схем
3.1 Вариант записи уравнений гемодинамики
3.2 Псовдокипетичсское описание
3.3 Общая форма кинетически согласованных схем гемодинамики
3.1 Свойства коэффициентов С КСРС гемодинамики.
3.5 Варианты кинетически согласованных схем гемодинамики.
3.0 Исследование устойчивости схем
3.7 Реализация КСРС на графе сосудов .
3.8 Кинетически согласованное описание узла бифуркации
3.9 Алгоритм параллельной реализации схем на графе
3.9.1 Алгоритм сгатическогораспределсння подзадач.
3.9.2 Алгоритм динамическогорлспределенпи подзадач 7
3. Сопряжение с другими вариантами разностных схем гемодинамики . .
3. Тестирование КСРС гемодинамики на модельных задачах.
31 Масштабирование переменных.
32 Локальное возмущение в сосуде
33 Разрыв макронараметрои в сосуде
31 Сранненис с неявной консервативно разностной схемой расче
тов нестационарных течений на модельных графах
35 Расчеты по параллельному алгоритму
1 Математическое моделирование задач церебральной гемодинамики 8
1.1 Численное исследование церебральной гемодинамики в нормеБ
1.1.1 Методика расчетов задач церебральной гемодинамикиБО
1.1.2 Нестационарные расчеты церебральной гемодинамики.
1.1.3 Влияние параметров сердечной деятельности на церебральную
гемодинамику
1.1.1 Теоретическое обоснование пульсации спинномозговой жидкости
1.2 Моделирование окклюзирующих процессов в сосудах головного мозга .
1.2.1 Пути коллатерального кровообращения .
1.2.2 Исследование возможностей коллатерального кровообращения .
1.3 Численное моделирование артериоиеиозиых мальнрмациЛ .
1.3.1 Модель артсрпонснозных малмормацнй.
1.3.2 Исследование патофизиологии артсрпонснозных мальформаций
1.3.3 Исследование гемодинамики при артериовсиозиых мальформа
Литература


В отличие от перечисленных методов численного решения системы уравнений гемодинамики они являются явными, что позволяет эффективно адаптщюпать их для параллельных расчетов на многопроцессорных ЭВМ . В тоже в|)сми кииетически-согллсованные разностные схемы обладают большей скростыо сходимости по сравнению с методом частиц. Для адаптации разностных схем на граф сосудов построены кинетичсскн-согласоиаиные разностные аналоги условий сопряжения в узлах бифуркации. Отрабатываются алгоритмы параллельного расчета по КСРС гемодинамики, условии сопряжения с другими разностными схемами гемодинамики. Многомерные модели Исследования локальной гемодинамики в сосудах с учетом особенностей их внутренней поверхности относятся к классическим задачам математической физики. Кровь представляется в виде несжимаемой, ньютоновской жидкости. В ранних работах использовалось предположение о жестких стенках сосуда. На Гранине злллналиеь условия Дирихле. С использованием -»того подхода в настоящее время накоплен большой опыт в моделировании трех и двухмерных задач циркуляции крови в сосуде при наличии стеноза (локального сужения), работы искусственных клапанов сердца. При этом особенное внимание уделялось распределению величин н направлений скоростей, сдвиговых напряжений, давления внутри сосудов. В |) показана в заимосвязь между областями со сниженным напряжением сдвига и зонами образования атеросклеротических бляшек. Существенным недостатком таких моделей являлось предположение о жесткости стенки артерии. В связи с этим был предложен алгоритм расчетон днух и трехмерных течений крони с планающей границей 2. Изменение границы определяется и таких моделях на осноиании теории упругости и расчитывается и лагранжеиых координатах. Для описания течения более удобным являются эйлсроиыс координаты. Вдоль границы происходит сопряжение мсж,чу эйлероиыми и лагранжеиыми сетками п соответствии с ЛЬЕ-а. Благодаря развитию и широкому ннсдрсшно сонремснных методов визуализации и клинике и последнее нреми стало нозможпым более подробно оиисынать геометрию сосудистой системы н интересуемой области. Это позволяет пропзнодить расчеты и областях с подшіжиой границей, соответствующих реальным параметрам сосуди-сюй системы. В работах [| данный подход был 1>еализоваи при расчете трехмерных течений и артериях нижних конечностей. Были изучены нарпангы патологии бедренных артерий, исследоиапы нариапты рекопструктнппых хирургических вме-шатсльсти на бедренных артериях. Предложенный и работе |СЗ] алгоритм обработки данных магнитно-резонансной ангиографии, построении на их основании реальных областей для последующего численного моделирования, а также алгоритм расчета т|м'хмерпых течений и построенной области с учетом упруго-эластических свойств сосудистой стенки были реализованы и виде системы планирования хирургических и. Другими акторами аналогичный алгоритм был применен для расчета течения крови и бифуркации сонной артерии, в артериальных аневризмах сосудов головного мозга. Несмотря на широкие возможности численного моделирования при использовании алгоритмов расчета гемодпнампчеекпх течений в реальных областях (, , , Г>С|, данный подход не лишен недостатков. В частности, для получения адекватных физиологических параметров кровотока необходимо корректно задавать граничные условии. Кроме того, описание всей сосудистой системы не всегда целесообразно, является технически невозможным и требует значительные вычислительные затраты. Учитывая этог факт, и последнее время распространен следующий подход: выделяются участки сосудистой системы, подробная геометрия которых задастся с иомо-шыо данных МР-аигиографии. Для моделирования остальных участков сосудистой системы используются одномерные модели. Наиболее часто в качестве одномерных моделей используются стационарные соотношения, основанные па выполнении закона Пуайзеля. В качестве условий сопряжении требуется сохранение величин давления, усредненной по сечению скорости, сечения сосуда, сдвиговых напряжений. В ряде случаев уточняется профиль скорости в трех или двухмерной модели в соответствии с профилем пуайзелсвского течения. ЛгЬйг;иу Ьп?