Методы математического моделирования сингулярно закрепленной консоли

• Автор: Обласова, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Содержание
Введение

I Вспомогательные сведения

1.1 Классическая модель консоли

1.2Некоторые факты из теории краевых задач

1.2.1 Общая теория краевых задач.

1.2.2 Функция Грина и функция влияния

1.2.3 Свойства функции Грина.

1.3Элементы иолуупорядоченных пространств

1.4Функции ограниченной вариации

1.5Интеграл РимаиаСтилтьеса

1.собенности интеграла Стилтьеса
II Свойства интегродифференциальной модели
2.боснование модели с помощью вариационных законов
2.2Функция влияния
2.3Свойства функции влияния при x
2.4Свойства аналога определителя Вронского
2.5Интегральная обратимость краевой задачи
III Податливость модели
З.Свойство Яположительности
3.2Свойства интегрального оператора при x ф
З.ЗПодатливость консоли
3.4Положительность ведущей частоты
3. методе конечных элементов для интегродифференциальных моделей сингулярно нагруженной струны
3.5.1 Построение алгоритма
З.бТестовые примеры
3.6.1 Внешняя сила состоит из сосредоточенных усилий
3.6.2 Внешняя сила имеет непрерывную составляющую.
3. методе конечных элементов для интегродифферепциальных моделей сингулярно нагруженного стержня
3.7.1 Построение алгоритма
3.8Тестовые примеры
3.8.1 Внешняя сила состоит из сосредоточенных усилий
3.8.2 Внешняя сила имеет непрерывную составляющую.
Заключение
Литература


На возможности решить такое уравнение явно построены и все основные формулы сопромата. Надавайте представим себе достаточно реальную практическую ситуацию, когда наш стержень — по типу стрелы подъемного крана — нагружен в какой-то точке х = ? О, «"(/) = и'"{1) = 0. Тогда, как хорошо известно, в этих точках перерезывающая сила (ЕЛ") (х) испытывает скачок, причем в точке х = ? В этих точках уравнение (1) нарушается и мы вместо одного уравнения и четырех условий (т. Еще сложнее оказывается задача с “хорошим”, т. Кстати говоря, и в точке х = 7] наличие упругой опоры тоже означает присутствие ^-функции, соответствующей сосредоточенному внешнему воздействию упругой опоры (троса). Перед подобными задачами, практическая актуальность очевидна, практическая наука долгое время была без всякой поддержки математиков. К концу XIX в. Стилтьеса, где он рассмотрел и проанализировал колебания физической системы с сосредоточенными массами (нить с бусинками). Теоретические трудности Стилтьесу удалось преодолеть за счет введенного им нового типа интеграла (вида J fd(7)1 который с тех пор носит его имя — в отличие от интеграла Рішана. В первой половине XX в. М. Крейн и Ф. Гантмахср. Цт — координаты промежуточных упругих опор. Так как в этих точках уравнение (1) наверняка нарушалось, то о краевой задаче обычного типа говорить нельзя, и соответствующий математический анализ был проведен с опорой на функцию влияния. Здесь использовалось то, что между точками 7? Еип) = 0. Почему — мотивация из области физической интуиции равно, как и представление о функции влияния. С], Г (и М) — вообще говоря — разрывные функции и С}', Р' и М' — их обобщенные производные. Теория обобщенных функций, развитая в середине XX в. И стандартные методы дифференциального и интегрального исчисления здесь бессильны. Недаром в -е годы даже для уравнения “стилтьссовской струны”, т. Ы)’ + о! М. Г. Крейн и С. Стилтьеса. С)'и = Р'{= и? Отсутствие наработанных методов постановки и анализа нестандартных краевых задач для анализа физических объектов. Цель работы. Разработка методики построения и анализа математической модели протяженной одномерной упругой системы типа балки — консоли с нерегулярными взаимодействиями с внешней средой. Методика исследования. Вариационный метод, известный в естествознании уже пару столетий, применяемый в начале XX в. Здесь при истолковании этого интегро-дифференциалыюго уравнения мы опирались на соображения ранее использовавшиеся для стилтьесовской струны М. Крейном и Аткинсоном. Определение функции влияния так же проведено на основе вариационных принципов физики. Анализ уравнения (1) и функции влияния осуществляется в значительной степени за счет методов общей теории меры и интеграла Стилтьеса. Свойства ведущей собственной частоты устанавливались с помощью абстрактных методов теории пространств, упорядоченных в смысле М. Крейна. Научная новизна. В диссертации изучаегся интегро-диффсрсициалыюе уравнение, описывающее малые деформации сингулярно закрепленной консоли. Для такот уравнения дается корректное определение функции влияния и исследуются ее свойства, чего ранее не делалось. Положения, выносимые на защиту. Математическая формализации функции влияния исходной консоли. Р(х) — сила, приложенная на отрезке [0, я]. Установлен комплект свойств функции влияния, аналогичный пакету аксиом классической функции Грина и позволяющих однозначно построить функцию влияния. Например, функция к(х) = #(я,? J (/(рЛ")' + J 1гс1(? А ")'(? Доказана строгая положительность #(х,$) при 0 < х,з. Аи)(х) = ! Крейна-Красноссльского. С опорой на предыдущие свойства построен алгоритм проекционного метода по типу метода конечных элементов и проведен численный эксперимент, показывающий уверенную и быструю сходимость. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на заседаниях кафедры высшей математики и кафедры прикладной математики Северо-Кавказского Государственного Технического Университета, на V, VIII региональных научно-технических конференциях "Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону"(, г.