Математическое моделирование движения небесных тел на основе высокоточных разностных схем

• Автор: Заусаев, Артем Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 187 с. : ил.

1.1. Основные сведения о проблеме изучения движения небесных объектов

1.2. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.3. Этапы исследования движения больших планет

1.4. Основные сведения о короткопериодических кометах

1.5. Обзор кометных каталогов

1.6. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Разработка математической модели и метода совместного решения дифференциальных уравнений движения Солнца, больших планет, Луны и комет на основе алгоритма Эверхарта

2.1. Дифференциальные уравнения движения.

2.2. Выбор и обоснование метода решения дифференциальных

уравнений движения. Модифицированный метод Эверхарта.

2.3. Интегрируемость и устойчивость в задачах небесной механики

2.4. Негравитационные эффекты в эволюции короткопериодических
комет.
2.5. Обосновагше выбора пространственновременных систем для
описания движения небесных объектов
2.5.1. Время в задачах небесной механики.
2.5.2. Основные параметры, описывающие траекторию движения короткопериодических комет
2.5.3. Основные системы координат, используемые при решении
задач небесной механики.
2.5.4. Вычисление элементов гелиоцентрической орбиты по
положению и скорости в начальный момент.
2.5.5. Вычисление прямоугольных координат и компонент скорости
по элементам орбит.
ГЛАВА 3. Разработка, анализ алгоритмов и информационной среды, применяемых для исследования эволюции орбит короткопериодических комет
3.1 Создание банков данных координат и скоростей больших планет МеркурийПлутон, Луны, Солнца и короткопериодических комет
в барицентрической системе координат
3.2 Исследование эффективности метода Эверхарта при численном интегрировании уравнений движения короткопериодических комет
3.3 Исследование устойчивости метода Эверхарта при вычислении орбитальной эволюции короткопериодических комет
3.4 Учет негравитационных эффектов для короткопериодических комет .
3.5 Распределение и классификация короткопериодических комет
по значениям критерия Тисссрана
3.6 Анализ эволюции орбит короткопериодических комет на интервале времени с по годы.
3.7 Короткопериодические кометы, имеющие тесные сближения
с Юпитером.
3.8 Оценка точности расчетов орбитальной эволюции
короткопериодических комет .
ГЛАВА 4. Разработка программного обеспечения и его компьютерная реализация при математическом моделировании движения короткопериодических комет и составление каталога
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Лаплас 4, развивая и математически оформляя эту идею, вводит понятие сферы действия планеты и составляет дифференциальные уравнения планетоцентрического движения кометы. Значительные достижения принадлежат Леверье 5. Он обогащает метод Лапласа, создавая первый приближенный способ учета возмущений от Солнца в сфере действия Юпитера. Далее Лагранж 2 дает окончательную форму дифференциальным уравнениям, определяющим оскулирующие элементы эллиптической орбиты параметры, определяющие мгновенную строго эллиптическую орбиту тела, находящегося на реальной возмущаемой орбите Гаусс 2 создает классический метод квадратур Энке 9 применяет способ Гаусса к интегрированию уравнений Лагранжа и содействует широкому внедрению нового метода вариации произвольных постоянных в вычислительную практику небесной механики. Этот метод открывает новые возможности для точных исследований движения комет и больших преобразований их орбит. Галлея в г. В XX в. Дж. Батчером были построены алгоритмы методов РунгеКутты вплоть до десятого порядка, Д. К.Куликовым были получены многошаговые алгоритмы Коуэлла 8того порядков, Ш. Когеном и Э. Хаббартом 2 методы АдамсаМултона развиты до порядка, В. Ф.Мячиным и О. А.Сизовой разработаны методы тейлоровых разложений для задачи п тел, В. Б.Грэгом, Р. Булиршом, Ж. Штером созданы алгоритмы рациональной экстраполяции, Э. Эверхартом ПО получен неявный одношаговый метод типа РунгеКутгы до того порядка. В данной главе ниже даются краткий аналитический обзор современных численных методов, применяемых для решения задач небесной механики описываются основные этапы развития численных теорий для исследования движения больших планет приводятся основные сведения о короткопериодических кометах и дается обзор кометных каталогов. Решение задач небесной механики связано с нахождением решения задачи п тел численными методами , . У х,у, ха,Ъ, Уа у0, 1. У1Ях,у2Цу1у, Ухеа,Ь, 1. Г константа Липшица. Ьухп уУхп ухп. Если взять конечное число членов ряда 1. Метод тейлоровских разложений в настоящее время широко используется при решении задачи п тел. Он имеют высокую точность, т. Однако данный метод не является универсальным, так как при введении в правые части уравнений движения дополнительных членов требуется строить алгоритм решения заново. Методы РунгеКутты 5 основаны на построении формулы для функции р, которая не содержит производных от функции . УпУпЬрхп,у,И, п 0,1,
где
Х,у,И Лх,у х,у . Ьп коэффициенты, подлежащие определению. Неявному т этапному методу Руиге Кутты соответствуют формулы
УпУпкФпУк Ф,Ук Т. Дх Ьагуу ИЬпк, г 1,2,,я. Следует отметить, что явные методы РунгеКуггы сравнительно редко применяются при решении задач в небесной механике в связи тем, что они не относятся к классу устойчивых методов. Неявные методы в настоящее время являются наиболее перспективными, так как являются устойчивыми и позволяют получать решение с высокой степенью точности. К классу методов РунгеКутты также относится метод Эверхарта 8, который является неявным одношаговым методов, что обеспечивает его сходимость и устойчивость . Основным достоинством одношаговых методов является то обстоятельство, что для них разработаны надежные оценки локальной погрешности дискретизации. Более подробно алгоритм метода Эверхарта рассматривается во второй главе настоящей диссертационной работы. Методы АдамсаМултона широко применяются для решения общего класса задач, описываемых дифференциальными уравнениями, а методы экстраполяции относятся к классу наиболее точных. Поэтому мы рассмотрим эти алгоритмы более подробно. В отличие от одношаговых методов, в которых после нахождения уп1 приближение уп не используется в дальнейших расчетах, в многошаговых методах используются некоторые предварительно вычисленные значения Уп у Уп1 Уп2 Построение многошаговых методов основано на следующей идее . Интегрируя 1. Заменяя ,у0 в 1. Рх1 , 0 п,п1,. ЛпЛ РхЬ. При к0 полином Р константа, равная , и формула 1. Эйлера. При к 1 Р линейная функция, проходящая через точки ,,, И ,,т. Лплз. Если к 2, то Р представляет собой квадратичный полином, интерполирующий данные л 1 1 и ,. Ли Л . Л1 1. Ли Л л , . Ли Л 0. Отметим, что метод 1. Метод 1.