Вопросы прогнозируемости в изотропных моделях с самоорганизованной критичностью

• Автор: Шаповал, Александр Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 199 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Скейлинговые свойства крупных событий в модели БТВ

1.1 Направления развития моделей с СОК

1.1.1 Модель блоков и пружин

1.1.2 Самоподобная фрактальная модель

1.1.3 Модель разрыва пучка волокон

1.1.4 Иерархические модели разрушения

1.1.5 Иерархическая модель кластеризации

1.2 Модель БТВ

1.2.1 Определение эволюции

1.2.2 Степенной закон повторяемости событий
1.2.3 Нормировка крупных событий
1.2.4 Результаты главы
2 Модели со случайным перераспределением песчинок
2.1 Определение моделей
2.1.1 Модель Манна
2.1.2 Семейства моделей ЭР
2.2 Распределение высот
2.2.1 Плотность с четырьмя пиками и модель Чанга
2.2.2 Ступенчатые плотности и модель БТВ

2.2.3 Принципиальная роль стохастики
2.3 Целочисленные модели с дробным пересыпанием
2.4 Графики повторяемости для моделей с малыми критическими высотами
2.4.1 Случайное блуждание как особая точка семейства . .
2.4.2 Модель БТВ как другая особая точка семейства
2.5 Результаты главы
3 Прогноз в моделях: затишье вместо активизации
3.1 Алгоритмы прогноза и их эффективность
3.2 Определение предвестников
3.3 Реализация алгоритма прогноза
3.4 Численные результаты прогноза
3.4.1 Эффективность для различных целевых событий . .
3.4.2 Причины эффективности предвестников
3.4.3 Диаграмма ошибок
3.5 Высота кучи и кластеризация песчинок
3.5.1 Закон повторяемости событий
3.5.2 Предвестники
3.5.3 Эффективность прогноза
3.6 Результаты главы
4 Диссипативная детерминированная модель с активизаци-
онным сценарием сильных событий
4.1 Модель
4.2 Закон повторяемости событий
4.3 Предвестник сильных событий
4.4 Количественные результаты прогноза
4.4.1 Качественные свойства семейства моделей

4.4.2 Неоднородность прогноза во времени
4.4.3 Адаптация алгоритма М
4.5 Результаты главы
5 Предсказуемость последовательности целевых событий
5.1 Оценка предсказуемости при редком повторении событий . .
5.1.1 Задача оптимизации
5.1.2 Оптимальная стратегия
5.2 Оценка предсказуемости при заданном коэффициенте вариации
5.2.1 Мотивировка
5.2.2 Основная теорема
5.3 Свойства функции риска
5.4 Приложение к потоку сильных землетрясений
5.5 Прогноз ежедневных падений финансовых временных рядов
5.6 Результаты главы
6 Заключение
А Асимптотическая устойчивость в модели кластеризации
Литература

Для проверки адекватности эволюционных свойств иерархических моделей в описанную статическую схему вводится динамика. В динамических моделях соперничество между процессами разрушения и восстановления влияет на эволюцию модельной системы.
Основная трудность заключается в определении динамики разрушения. Существует несколько естественных возможностей [120, 142]. Достаточно общая идея состоит во введении вероятности разрушения р(/Д) элемента уровня I в момент времени С Она предполагается зависящей от вероятности р(1 — 1,4) и от доли появившихся критических конфигураций на предыдущем уровне 1 — 1. Непосредственные формулы выглядят несколько громозкими, но возникающими из оправданных предположений [15]. На самом низком уровне вероятность р(0,£) выбрана константой.
По прежнему, однородная динамическая модель характеризуется фазовым переходом (по параметру р(0Д)) от стабильности к катастрофе (при некоторых значениях параметров разрушения и восстановления от масштабной инвариантности к катастрофе). В отличие от статической модели, показатель степенного закона критических режимов, вообще говоря отличается от единицы. Он зависит от скорости восстановления разрушенных элементов.
Другая типичная возможность определить динамику в иерархической модели — ввести обратную связь. В статье [15] вероятность р(0, £) разрушения на нулевом уровне предполагается зависящей от модельной сейсмичности. Более сложные модели реализуют неоднородную динамику с обратной связью [50]. Усложнение модели оказывается оправданным в том смысле, что построенная система демострирует не только закон Гутенберга-Рихтера, но и другие черты реальной сейсмичности. Среди них форшоко-вая и афтершоковая активность, закон Омори и прогнозируемость системы, неоднородная по времени.
При анализе иерархических моделей сейсмичности был впервые предло-