Математическое моделирование сетеподобных податливых систем на основе теории полуупорядоченных пространств

• Автор: Чмелёва, Галина Алексеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 100 с.

1.1. Натуральное описание системы

1.2. Необходимые понятия.

1.3. Потенциальная энергия напряженного состояния

1.4. Первая вариация. Система уравнений Эйлера.

1.5. Условия трансмиссии.

1.6. Точное математическое описание модели.

1.7. Невырожденность задачи

1.8. Корректность математической модели

Глава 2. Функция влияния как математическая модель, описывающая действие сосредоточенной единичной нагрузки на исследуемые объекты.

2.1. Скалярная переформулировка задачи.

2.2. Функция Грина функция влияния.

2.3. Основные свойства функции Грина.
2.4. Свойства производных функции влияния
Глава 3. Знакоопределенность функции влияния
3.1. Дифференциальные неравенства
3.2. Отсутствие внутренних нулей у функции Грина.
3.3. Знакорегулярность на графе
Глава 4. Применение предложенной математической модели к исследованию колебаний упругих сетеподобно организованных объектов
4.1. Главные колебания
4.2. Вспомогательные сведения из теории конусов.
4.3. Оценки функции Грина.
4.4. Доказательства теорем 4.1 и 4.2
4.5. Сопоставительный анализ определения собственных частот и критических сил стержневых систем предложенного метода
с методом В.Л. Нудельмана
Заключение.
Литература


Корректность предложенной математической модели обусловлена использованием вариационного принципа, согласно которого реальное состояние системы дает минимум потенциальной энергии относительно всех виртуальных состояний. Такой подход позволяет получить четкое описание деформации каждого фрагмента и строгое обоснование условий взаимодействия отдельных фрагментов. Такие условия мы называем условиями трансмиссии. В работе показано, что построенная математическая модель является корректной, т. Обсуждается свойство податливости модели, связанная с положительностью соответствующей функции влияния, представляющей аналог функции Грина. Классическое определение функции Грина напрямую на изучаемую задачу не переносится. Г понимается как сумма интегралов по всем ребрам. Гак как полученное решение задачи представлено через интеграл с помощью функции x,, то по аналогии с математической физикой эту функцию можно тоже назвать функцией Грина, точнее, функцией влияния. В работе доказано существование такой функции. Кроме того, удастся доказать непрерывность и положительность функции влияния, благодаря чему найдены важные физические свойства задачи. К ним относится простота ведущего собственного значения, что соответствует простоте частоты главного собственного колебания системы, для которого ведущая амплитудная функция не имеет внутренних точек покоя. При этом для доказательства наличия свойства ведущей собственной частоты и ведущего собственного колебания приходится весьма детально изучать функцию влияния. В частности, доказывать, что соответствующий интегральный оператор вполне непрерывен, м0положителен, устанавливать оценки функции влияния. М.А. Красносельского .