Математические модели и методы оценки вероятностных характеристик реальных объектов при малых объемах экспериментальных данных

• Автор: Голушко, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление.
Введение.

1. Глава 1. Состояние вопроса, постановка задачи построения моделей и

методов оценки вероятностных характеристик реальных объектов

1.1. Выбор аппроксимирующего распределения.

1.2. Оценка значимости числа моментов, по которым проводится аппроксимация.

1.3. Методы оценки аппроксимирующего распределения и его параметров.

1.4. Методы получения точечных оценок.

1.5. Методы получения интервальных оценок.

1.6. Оценка характеристик генеральной совокупности по малым выборкам.

1.7. Эмпирические распределения, гистограммы и полигоны.

1.8. Выводы к главе 1.
2. Глава 2. Свойство монотонности и оценка генеральных моментов
реального распределения по малой выборке.
2.1. Свойство монотонности выборочных моментов
2.2. Экстраполяция значений выборочных моментов.
2.3. Многокритериальный выбор аппроксимирующих гипербол
2.4. Погрешности оценки генеральных моментов по малым
выборкам
2.5. Выводы к главе 2.
3. Глава 3. Аппроксимация реальных распределений по К моментам
обобщнным гиперэрланговским распределением
3.1. Метод моментов для обобщнного гиперэрланговского распределения.
3.2. Решение задачи аппроксимации перебором в условиях избыточности параметров.
3.3. Приближнное решение задачи аппроксимации по двенадцати моментам направленным перебором.
3.4. Выбор наилучшего по множеству аппроксимирующего распределения по критерию согласия
3.5. Принцип аналогий и уточнение результатов аппроксимации
3.6. Выводы к главе 3.
4. Глава 4. Методика оценки вероятностных характеристик
реальных объектов
4.1. Методика аппроксимации реальных распределений положительно определнных случайных величин по малым выборкам
4.2. Исследование точности и области применимости аппроксимации по двенадцати моментам
4.3. Аппроксимация обобщнным распределением реальных
распределений по малым выборкам
4.4. Выводы к главе 4.
Заключение
Список используемой литературы


Методы теории вероятностей, математической статистики, теории массового обслуживания, методы статистического имитационного моделирования и другие. Научная ценность работы состоит в том, что найдено алгоритмическое решение проблемы моментов Чебышева, для частного случая обобщённого гиперэрланговского распределения. Определено и доказано общее свойство монотонности выборочных моментов для положительно определённых случайных величин, а также методика гиперболической экстраполяции генеральных моментов, включающая в себя многокритериальный выбор экстраполирующих гипербол, что позволяет достоверно определить интервалы значений К генеральных моментов реальных распределений. В диссертации также представлены обширные статистические материалы проведения машинных экспериментов в рамках рассматриваемых методик аппроксимации и оценок. Результаты работы внедрены в ЗАО "Научная книга". СГТУ на кафедре "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем". Полной характеристикой случайной величины является распределение вероятностей е? Во многих случаях мы не знаем этого распределения и вынуждены оперировать только с выборкой ограниченного объёма значений случайной величины. Но для полного анализа протекающих процессов необходимо знать именно закон распределения, из которого можно получить и все прочие характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсию, асимметрию, эксцесс, моду, медиану, квантили и т. Например, Саратовская фирма ЗАО ЛК "Научная книга" существует с . Она издаёт книги и реализует их через торговую сеть. Для фирмы существенно объём производства по редакциям, которых всего десять и объём реализации по редакциям. Объёмы производства планируются, а объёмы реальной реализации, по сути, случайные величины. Разница в объёме производства и объёме реализации составляет убытки фирмы. Распределение вероятностей убытков по годам и по редакциям важно для текущего планирования объёмов производства. Но собранная за четыре года статистика явно мала: с разбивкой по кварталам и месяцам, см. Другой пример. Численность фоновых видов грызунов прикаспийского песчаного очага за - годы по малому суслику - значения, по полуденной песчанке - значения, по гребенщиковой песчанке - значения (по данным Яндыковского противочумного отделения). Численность грызунов существенно связана с проблемой прогнозирования эпизоотической активности природных очагов чумы, что важно для предупреждения особо опасных инфекций. Объём этих выборок мал с учётом значимости прогнозируемых процессов, но больший объём может быть получен только через длительный период времени. Делать решающие оценки по столь значительным процессам по малым выборкам рискованно, см. Из этих примеров видно, что во многих случаях мы имеем дело с положительно определёнными случайными величинами, которые заведомо не могут быть отрицательными. Также, как оказалось, разбросы значений случайных величин не всегда велики, так, например, разброс процентов убытков в ЗАО ЛК "Научная книга" имеет коэффициент вариации - отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию, составляет от 0, до 0,. Разброс значений численности грызунов укладывается в интервал от 0,3 до 1, для коэффициента вариации (см. Коэффициенты вариации непроданных листов в ЗАО "Научная книга за период с по гг. Таблица 1. Коэффициент вариации 0. Коэффициенты вариации численности грызунов с по гг. Ильмено-Придельтовый, Приморский и Чёрные земли. Таблица 1. Полуденная песчанка 1. Таким образом, мы рассмотрим проблему аппроксимации реальных распределений положительных случайных величин с коэффициентами вариаций, лежащих в пределах от 0. Мы исходим из того, что вид реального распределения нам неизвестен. Д/) = АГЛ (1. X - интенсивность обслуживания. Это однопараметрическое распределение. Оно полностью определяется одним параметром X. Л (1. Все прочие старшие моменты выражаются через первый момент. Коэффициент вариации этого распределения постоянен и равен 1. Рис 1. Рис. Условное отображение экспоненциального распределения. Не менее часто используется также и распределение Эрланга порядка к.