Численное моделирование механических факторов черепно-мозговой травмы

• Автор: Агапов, Павел Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Оглавление
Введение

Постановка задачи о моделировании механических факторов черепномозговой травмы.

Анализ имеющихся работ по моделированию ударного воздействия на

голову человека

Содержание работы

Положения, выносимые на защиту

Благодарности

1 Математическая модель

1.1 Построение математической модели механики черепномозговой травмы .

1.1.1 Анатомическое строение головы человека

1.1.2 Двумерные модели механической реакции головы человека
на ударные нагрузки
1.2 Уравнения механики деформируемого твердого тела
1.2.1 Уравнения движения и реологические соотношения .
1.2.2 Матричная форма уравнений
1.2.3 Гиперболические свойства систем уравнений линейной упругости
2 Численные методы
2.1 Численные методы для решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела
Оглавление
2.1.1 Конечноразностные методы для одномерных гиперболических систем уравнений.
2.1.2 Разностные схемы для двумерных гиперболических уравнений
2.1.3 Разложение матриц для двумерных уравнений линейной упругости
2.1.4 Разностные схемы для неструктурированных треугольных сеток
2.2 Расчет граничных узлов и постановка граничных условий.
2.2.1 Расчет граничных узлов в одномерном случае
2.2.2 Расчет граничных узлов в двумерном случае.
2.2.3 Примеры граничных условий.
2.3 Решение задачи контактного разрыва
2.3.1 Решение задачи контактного разрыва в одномерном случае .
2.3.2 Решение задачи контактного разрыва в двумерном случае . .
2.3.3 Алгоритм обнаружения столкновений ii i . .
2.3.4 Примеры контактных условий
2.4 Перестройка расчетных сеток.
2.4.1 Структурированные четырехугольные сетки.
2.4.2 Неструктурированные треугольные сетки.
3 Результаты моделирования
3.1 Интегральная оценка механического воздействия. .
3.2 Результаты расчетов.
3.2.1 Качественное описание механической реакции головы человека на ударную нагрузку .
3.2.2 Сравнение с клиническими данными
Заключение
Основные результаты и выводы диссертации
Литература


Изучение механических аспектов функционирования различных биосистем, в частности, органов человека, позволяет получить новые качественные и количественные характеристики систем, выработать новые принципы диагностики на ранних стадиях различных заболеваний, уточнить существующие критерии безопасности в различных областях человеческой деятельности. В диссертационной работе рассматривается задача о численном моделировании механической реакции системы череп-мозг на ударные воздействия. Эта задача является актуальной с точки зрения выяснения механизмов повреждаемости тканей мозга при различных типах внешней нагрузки. Математическое моделирование как метод исследования в данном случае обладает как рядом очевидных достоинств (малая стоимость вычислительного эксперимента, легкость и широта диапазона изменения основных параметров, полнота получаемой в результате картины динамики скоростей, напряжений и деформаций во всем объеме), так и рядом очевидных недостатков (существенное упрощение и сужение спектра рассматриваемых процессов, большая стоимость разработки необходимого программного обеспечения, сложность или принципиальная невозможность количественного сопоставления данных вычислительного эксперимента и натурных испытаний). Тем не менее, механико-математические модели реакции головы человека на ударные нагрузки широко используются как инструмент для исследования качественных зависимостей влияния геометрических параметров (например, размера головы, места приложения удара, возрастной атрофии мозга) на степень риска при черепно-мозговых травмах. Исследованию этой задачи посвящен ряд зарубежных работ, в которых основным инструментом является метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий решать системы дифференциальных уравнений в двумерных и трехмерных областях произвольной формы. В нашей стране, по результатам анализа литературы и электронных публикаций, подобные работы не ведутся. Научные результаты диссертации опубликованы в работах [1-]. Цель работы Целью работы является получение качественной картины распределения механических нагрузок на мозг человека при различных ударных нагрузках на основе двумерных механико-математических моделей системы череп-мозг с применением сеточно-характеристических численных методов на регулярных и неструктурированных сетках. Для достижения поставленной цели возникла необходимость в разработке и реализации адаптированных сеточно-характеристических численных методов, пригодных для решения двумерных динамических задач при наличии нескольких взаимодействующих деформируемых тел произвольной формы с неоднородной структурой, претерпевающих конечные деформации. Научная новизна. Реализован метод обобщения известных сеточно-характеристических схем на неструктурированные треугольные сетки путем восстановления регулярного сеточного шаблона интерполяцией значений в вершинах треугольной сетки. Разработан алгоритм определения контактных границ между взаимодействующими деформируемыми телами, учитывающий непрерывность их движения. Реализованные сеточно-характеристические методы на неструктурированных треугольных сетках использованы для моделирования реакции головы человека на ударные нагрузки. Практическая ценность. Построенная математическая модель воздействия ударных нагрузок на голову человека может быть использована как инструмент исследования различных механизмов повреждения мозга при черепно-мозговых травмах. Численный эксперимент может служить источником данных для построения экспертных систем диагностики и прогнозирования состояния больных с черепномозговой травмой. Полное численное моделирование механической реакции головы человека на ударную нагрузку может использоваться как вспомогательное средство в судебной медицине для проверки гипотез о природе тех или иных телесных повреждений. Разработанный в рамках исследования комплекс программ может применяться для решения целого ряда задач механики деформируемого твердого тела, характеризующихся ударным характером механических нагрузок, сложной геометрией областей интегрирования, наличием динамических контактных взаимодействий между деформируемыми телами.