Факторный анализ и другие многомерные статистические методы диагностики кардиопатологий

• Автор: Гольтяпин, Виктор Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 124 с. : ил

Оглавление.
Введение
Глава I. Факторный анализ и методы распознавания
образов, математическая постановка задачи
1.1 Основная цель факторного анализа
1.2 Базовая идея факторного анализа как метода уменьшения числа данных
1.2.1 Комбинирование двух переменных в один фактор
1.2.2 Компонентный анализ
1.2.3 Выделение основных компонент
1.2.4 Обобщающий случай многочисленных переменных
1.2.5 Многомерные ортогональные факторы
1.2.6 Как много факторов выделять?
1.2.7 Рассмотрение результатов компонентного анализа
1.2.8 Собственные значения
1.2.9 Собственные значения и проблема числа факторов
1.2.10 Критерий Кайзера
1.2.11 Графический тест
1.2.12 Какие критерии использовать?
1.2.13 Факторный анализ. Общности
1.2.14 Компонентный и факторный анализ
1.3 Факторный анализ как классификационный метод
1.3.1 Факторные нагрузки
1.3.2 Вращательные стратегии
1.3.3 Интерпретация факторной структуры
1.3.4 Косоугольные факторы
1.3.5 Иерархический факторный анализ
1.3.6 Априорный факторный анализ
1.4 Другие аспекты факторного анализа
1.4.1 Факторное множество
1.4.2 Воспроизведенные и остаточные корреляции
1.4.3 Вращение факторной структуры. Плохо обусловленная корреляционная матрица
1.5 Вероятностные методы распознавания
1.6 Метрические методы распознавания
1.7 Формализация медицинской постановки задачи
1.8 Математическая постановка задачи
Глава И. Описание информационно-вычислительной экспертной системы
2.1 Описание интерфейса первой программной формы информационновычислительной экспертной системы и алгоритм работы с ней

2.2 Описание интерфейса второй программной формы информационновычислительной экспертной системы и алгоритм работы с ней
Глава III. Базовые многопараметрические факторные модели и их гибридизации, используемые в диагностировании кардиологических признаков
3.1 Описание общей факторной модели. Алгоритм расчета факторных выражений
3.2 Классификация факторных нагрузок. Понятие факторной структуры
3.3 Варимакс вращение, как метод поиска "простой структуры" ортогональных моделей факторного анализа. Алгоритм поиска угла вращения
3.4 Вариация метода главных компонент (МГК)
3.4.1 Варимакс вращение и критерий отсеивания %2незначимых факторов
для МГК
3.4.2 Тестирование новой факторной модели на данных "физиологическая норма" и митральный стеноз различной степени. Вычислительный эксперимент
3.4.3 Факторные диаграммы "физиологической Нормы" и митрального стеноза 1-ой и 5-ой степени
3.4.4 Обсуждение результатов и выводы
3.5 Итерационный метод главных факторов (МГФ) с варимакс вращением. Нахождение редуцированной матрицы
3.5.1 Тестирование МГФ и МГК на данных "физиологическая норма" и митральный стеноз различной степени (13 параметров). Сравнение матриц весовых нагрузок МГК и МГФ. Вычислительный эксперимент
3.5.2 Факторные диаграммы состояния "физиологическая норма" и митральный стеноз Пой и 5-ой степени полученные МГФ и МГК
3.5.3 Обсуждение результатов и выводы
3.6 Метод нахождения факторных значений при прямоугольной матрице весовых нагрузок факторов
3.7 Способы вычисления оценок общностей
3.7.1. Способ наибольшей корреляции
3.7.2. Коэффициент множественной корреляции как первичная оценка общности
3.7.3. Итеративная процедура
3.8 Нахождение обратной матрицы К'1 методом квадратного корня
3.9 Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы К методами вращения
3.9.1 Прямой метод вращения для эрмитовых матриц
3.9.2 Итерационный метод вращения
3.9.3 Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы Я
путем объединения прямого и итерационного метода вращения
Глава IV. Метод распознавания образов, базирующийся на гибридизации формулы Байеса для распознавания классов с методом главных компонент и
стохастической аппроксимацией «-мерной функции плотности распределения
4.1 Байесовский критерий для задачи распознавания образов
4.2 Аппроксимация плотности распределения вероятности
4.3 Определение уровня значимости
4.4 Обсуждение результатов и выводы
Глава V. Метрические методы распознавания на базе факторной модели -метода главных компонент
5.1 Общая постановка задачи таксономии
5.2 Решение проблемы весовых множителей для решающего правила посредством использования факторной модели
5.3 Новый метод таксономии, основанный на гибридизации метода главных компонент с методом определения расстояния объекта до центра класса
5.4 Обсуждение результатов и выводы
Выводы
Литература
где Р =Р(НХ), р2 =Р(Н2) неизвестны, и минимизируют средний риск г,
вычисляемый в предположении наихудших Р и Р2. Критерий Неймана-Пирсона заключается в том, что уровень ошибки I рода а фиксирован, а вероятность 1 - р, или мощность критерия, выбирается максимальной.
Можно показать, что все упомянутые критерии суть частные случаи более общего критерия отношения правдоподобия [27]. Действительно, комбинация двух альтернативных классов Н и Н2 и диагнозов А и А дает четыре возможные пары НkDj,k,j = 1,2 , Каждой из пар соответствуют свои вероятности и величины потерь (штрафы) П,; (таблица 1.5).
Таблица 1.
Вероятности ошибок и значения штрафов.
Класс Диагноз

1-а а

п„ ГТщ
Р 1-/

ГГ21 ГГ
Для байесова критерия средний риск равен
г = Д[ПИР(А [Я,) + П12Р(02 |Я,)]+ (1-7)
+ й[П21Р(£>, Я2)-П,,Р(0, |Я2)],д =-Р(Я,),й =Р(Я2).
Используя обычную процедуру нахождения экстремума, из уравнения