Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости в областях с подвижными границами

• Автор: Винников, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ . в

1.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕСТОКСА ДЛЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ

1.2 УЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ ГРАНИЦ РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ.

1.3 ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЕЙ.

2 РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ И ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ

2.1 МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ

СЕТКИ.

2.2 МЕТОД ПОГРУЖЕННОЙ ГРАНИЦЫ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ.

2.3 МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДИФФУЗИИ В СЕКТОРЕ КОЛЬЦА
2.4 МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА КОНВЕКЦИИДИФФУЗИИ В СЕКТОРЕ КОЛЬЦА
2.5 ЗАДАЧА СТЕФАНА С ПОДВИЖНЫМ ФРОНТОМ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.
3 НЕЯВНЫЙ МЕТОД ПОГРУЖЕННОЙ ГРАНИЦЫ С ФИКТИВНЫМИ ЯЧЕЙКАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕСТОКСА В ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ ГРАНИЦАМИ
3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
3.2 ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ПРОЦЕДУРА АППРОКСИМАЦИИ КРАЕВЫХ
УСЛОВИЙ НА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕ
3.3 ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ. ЗАДАЧИ
О ТЕЧЕНИИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ, В КАВЕРНЕ С ДВИЖУЩЕЙСЯ КРЫШКОЙ, ЗА ОБРАТНЫМ УСТУПОМ.
3.4 ТЕСТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА НА ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ
ГРАНИЦЕЙ. ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ДИФФУЗОРЕ
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.
4 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕСТОКСА В ОБЛАСТЯХ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ
4.1 ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В ВОСХОДЯЩЕЙ АОРТЕ.
4.2 ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ В СОСУДЕ СО СТЕНОЗОМ.
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Рассматриваются известные методы согласования полей скоростей и давления. Во второй главе рассматриваются два различных подхода к численному решению уравнений математической физики (диффузии, конвекции-диффузии в областях с криволинейными границами и задачи Стефана с подвижным фронтом фазового перехода). Первый подход связан с построением адаптивных сеток и интегрированием уравнений по неортогональным криволинейным контрольным объемам. Второй подход основан на использовании метода погруженной границы, когда краевые условия на криволинейной границе аппроксимируются линейными соотношениями. Построение линейных соотношений выполняется согласно билинейной интерполяционной процедуре. Решены задачи диффузии и конвекции-диффузии в секторе кольца. Показано хорошее согласование решений, полученных на прямоугольных сетках, с эталонными аналитическими распределениями. В третьей главе приводится модификация неявного метода погруженной границы для решения уравнений Навье-Стокса в областях сложной геометрической формы на прямоугольных совмещенных сетках. Представлено решение ряда тестовых задач, таких как задача о течении в плоскопараллельном канале, задача о течении в каверне с движущейся крышкой и задача о течении за обратным уступом. С использованием метода погруженной границы получено решение задачи о течении в диффузоре с криволинейной стенкой. Проблема математического описания течений жидкости остается одной из фундаментальных естественнонаучных проблем. Несмотря на значительное развитие гидродинамики за последнее столетие, так и не была найдена единая математическая модель, удовлетворительно воспроизводящая поведение жидкости во всем наблюдаемом диапазоне физических параметров. В связи с этим используется многообразие математических моделей, связанных с различными допущениями, к которым прибегают при описании физического процесса движения жидкости. Для различных моделей разработан широкий класс численных методов, подробно описанных в литературе[1-]. Обычно различают два ключевых подхода. В первом подходе жидкость рассматривается как сплошная среда, обладающая одинаковыми физическими свойствами независимо от выбранного пространственного масштаба. Второй подход учитывает молекулярное строение жидкости, моделируя поведение каждой отдельной молекулы. Несмотря на то, что с использованием молекулярно-кинетического подхода на основе сеточных уравнений Больцмана добились значительных успехов в расчете течений вязкой жидкости [,], этот подход выходит за рамки данной работы, и в дальнейшем не затрагивается. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА ДЛЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Во многих практических приложениях вычислительной гидродинамики изменение плотности жидкости мало и не оказывает заметного влияния на течение. В таких задачах допустимо пренебречь эффектом сжимаемости и перейти к рассмотрению уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. С одной стороны, подобное упрощение позволяет сократить объем вычислений за счет сокращения количества искомых величин. В связи с этим имеется определенная сложность с нахождением поля давления, поскольку в системе уравнений Навье-Стокса отсутствует уравнение для давления. До настоящего времени не сложилось единого общепринятого подхода к расчету поля давления в задачах о течении вязкой несжимаемой жидкости. Обычно различают методы решения уравнений в физических переменных и в переменных, связанных с функцией тока [2]. При использовании переменных функция тока- вихрь двумерные уравнения Навье-Стокса более удобны для решения аналитическими и численными методами [2]. Хотя в этих переменных существенно затрудняется постановка краевых условий, тем не менее, высокоточное эталонное решение ряда тестовых задач [] было получено именно в данной формулировке. От недостатков, связанных с избыточным количеством искомых величин при решении трехмерных уравнений Навье-Стокса в переменных вектор вихрь-потенциальный вектор, можно избавиться при использовании переменных скорость-вихрь [,]. В последнем случае имеется всего три уравнения, связывающих три первичные переменные.