Численное исследование математических моделей оптимального измерения

• Автор: Назарова, Елена Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание

Обозначения и соглашения

Введение б

1 Предварительные сведения

1.1 Относительно рограниченные операторы.

1.2 Относительно ррадиальные операторы.

1.3 Относительно ррегулярные матрицы.

1.4 Задача ШоуолтераСидорова для систем леонтьевского типа

1.5 Задача жесткого управления для систем леонтьевского типа

2 Математические модели динамических измерений

2.1 Математическая модель измерительного устройства. .

2.2 Численные исследования модели измерительного устройства .
2.3 Устойчивость модели измерительного устройства .
2.4 Модель оптимального измерения с учетом инерционности
2.5 Модель оптимального измерения покупательского поведения
3 Численный метод и алгоритм программы решения
задачи оптимального измерения с учетом инерционности измерительного устройства
3.1 Алгоритм численного метода решения задачи оптимального измерения.
3.2 Сходимость приближенных решений задачи оптимального измерения.
3.3 Описание программы i i . .
3.4 Результаты вычислительного эксперимента.
Заключение
Список литературы


И) или Ь Е С1 (И), то через р(Ь) или а(Ь) будем обозначать резольвентное множество или спектр оператора Ь соответственно. Элементы множеств и индексы обозначаются строчными буквами латинского или греческого алфавитов. Все контуры ориентированы движением «против часовой стрелки» и ограничивают область, лежащую «слева» при таком движении, если не оговорено обратное. Основные результаты каждого параграфа называются теоремами. Второстепенные и вспомогательные результаты называются леммами. Частные случаи условий теорем и лемм, а также выводы из них формулируются как следствия. Очевидные факты излагаются в замечаниях. Полные доказательства приведены только для новых результатов. Символ • лежит в конце доказательства. В рамках диссертации принята тернарная нумерация определений, утверждений и формул, т. Пусть Ь и М - квадратные матрицы порядка п, причем, быть может, (&Ь = 0, матрица М - (? Е {()} и N [5], и : [0, г] —* Е”. Ьх = Мх + Ви} (0. ИУ соответственно; I и М - матрицы, представляющие собой взаимовлияние скоростей состояния и состояния ИУ соответственно; и = (щ,. В - квадратная матрица порядка п, характеризующая взаимовлияние параметров измерения. Одной из основных задач теории динамических измерений является задача восстановления измеряемого сигнала и — и(Ь) по наблюдаемому у = у(? Эффективность применяемых методов решения данной задачи основывается на оценке близости значений сигнала на выходе от датчика и модели датчика, т. С - квадратная матрицы порядка п, характеризующая связь между состоянием системы и наблюдением. Зафиксируем т 6 Е+ и введем в рассмотрение пространство состояний х = {з: Є Ь-2 ((0, т), М") : а; Є У>2 ((0, т), Е'1)}, пространство измерений И ~ [и Є Ь‘2 ((0,т),Щп) : и^р+1^ € Ь2 (((). Е7г)} и пространство наблюдений ЇЇ) = С[х]. Отметим, что не всегда її) = х> 0 всегда 2) изоморфно некоторому подпространству в X-Выделим в И компактное выпуклое подмножество о - множество допустимых измерений. V/)-1 /,]Р+1 (ж(0) - х0) = 0. Уоп(0) " наблюдение, полученное в ходе натурного эксперимента, т. И У в некоторые моменты времени || • ]| - евклидова норма пространства. К'1. Задача оптимального измерения (0. Заметим, что рассматриваемый подход к задаче восстановления входящего сигнала с использованием методов теории оптимального управления учитывает требование близости не только значений сигнала на выходе от датчика и модели датчика, но и скоростей изменения этих значений. Целью работы является разработка численного метода и алгоритма программы для решения задач оптимального измерения с учетом инерционности на основе математических моделей динамических систем. Численное исследование математической модели ИУ с учетом его инерционности как модели лсонтьевского типа. Разработка численного метода решения задачи оптимального измерения с учетом инерционности ИУ, доказательство сходимости приближенных решений к точному. ИУ, проведение вычислительного эксперимента. Построение математической модели задачи изучения покупательского поведения на основе задачи оптимального измерения, адаптация численного алгоритма к решению задачи оптимального измерения покупательского поведения. В работе используются методы математического моделирования, теории динамических измерений, теории вырожденных (полу)групп и оптимального управления для уравнений Соболевского типа, численный метод решения задачи жесткого управления для систем лсон-тьевского типа. В теории динамических измерений можно выделить два подхода к решению задачи восстановления динамически искаженного сигнала. В одном случае определяются динамические характеристики для выбора средств измерений и оценка погрешности измерений с пелыо определения их влияния на искажение сигнала [], (], [], [2] и решаются вопросы управления динамическими системами []. В другом случае, посредством изменения структуры модели измерительного устройства или применения различных режимов ее исследования [5], [], [], добиваются близости значений исходящих сигналов модели и датчика, а затем определяют значение входящего сигнала модели, близкое к значению входящего сигнала датчика. Впервые в измерительных системах А.