Разработка математических методов моделирования модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов

• Автор: Лавриненко, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 207 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ

СИГНАЛОВ
1.1. Анализ требований, предъявляемых к вычислениям задач цифровой обработки сигналов.
1.2. Обоснование необходимости применения нетрадиционных информационных технологий для цифровой обработки сигналов

1.3. Цифровая обработка сигналов на современной вычислительной базе.

1.4. Применение модулярной арифметики для цифровой обработки сигналов.

1.5. Критерии оценки качества вычислительных и алгоритмических средств. Постановка задачи исследований

1.6. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ БАЗИСНЫХ
НЕМОДУЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКИ,
РЕАЛИЗОВАННЫХ НА ОСНОВЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ
ПОЗИЦИОННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Математическая модель модулярной алгебры.
2.2. Выбор универсальной позиционной характеристики чисел для быстрого выполнения немодульных процедур.
2.3. Разработка ускоренных методов и алгоритмов выполнения базисных немодульных процедур.
2.4. Разработка метода расширения базы системы остаточных классов
2.5. Разработка матрицы связности для отображения позиционных и непозиционных числовых систем.
2.6. Выводы
3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОКРУГЛЕНИЯ,
МАСШТАБИРОВАНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В МОДУЛЯРНОЙ
АРИФМЕТИКЕ.
3.1. Деление с нулевым остатком
3.2. Масштабирование целых положительных чисел.
3.3. Математические модели масштабирования целых отрицательных чисел
3.4. Разработка метода и алгоритма основного модулярного деления .
3.5. Выводы.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
МОДУЛЕЙ МОДУЛЯРНОГО НЕЙРОПРОЦЕССОРА ЦИФРОВОЙ
ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.
4.1. Обобщенная вычислительная модель модулярного нейропроцессора цифровой обработки сигналов
4.2. Моделирование процессов в нейронных сетях конечного кольца.
4.3. Моделирование корректирующих свойств кодов системы остаточных классов нейронными сетями Хопфилда и Хэмминга
4.4. Математическое моделирование переходных процессов в нейронных сетях Хопфилда и Хэмминга при исследовании корректирующих свойств кодов СОК.
4.5. Сравнительная оценка производительности модулярного нейропроцессора при различных соотношениях модульных и немодульных операций
4.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. iv
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В настоящее время элементы модулярной арифметики находят широкое применение при построении высокопроизводительных и отказоустойчивых цифровых процессоров обработки информации. Второй раздел посвящен разработке математических моделей вычисления базисных немодульных операций модулярной арифметики на основе использования универсальной позиционной характеристики. В качестве универсальной позиционной характеристики выбрана позиционная характеристика, связанная с использованием коэффициентов ОПСС. Данная характеристика эффективно используется в модулярных нейропроцессорах, так как она связана с вычислением по модулю рп а не по модулю Р = р,р2. КТО. На основе универсальной позиционной характеристики рассмотрены такие модели немодульных операций, как: определение вычета, знака числа, переполнения, сравнения, расширения, округления, деления, масштабирования и другие. Для быстрого определения универсальной позиционной характеристики предложен метод, основанный на совместном использовании КТО и ОПСС, который позволил исключить итерации при вычислении коэффициентов ОПСС. Для универсального преобразования кодовой конструкции, представленной в СОК в кодовую конструкцию ОПСС и обратно, разработана высокоэффективная матрица связности этих конструкций. Третий раздел посвящен разработке моделей немодульных операцияй округления, масштабирования и деления. Деление в модулярной арифметике относится к немодульным операциям и является одной их важнейших операций в модулярной нейрокомпьютерной математике, так как лежит в основе многих других операций и входит в состав операций вычислительных алгоритмов. Операция деления в СОК осуществляется в трех формах: деление с нулевым остатком, округление и масштабирование и основное деление. Первая форма деления используется в том случае, если делитель и полный диапазон являются взаимно простыми. При второй форме делимое является произвольным числом, а делителем может быть любой сомножитель, представляющий собой произведение первых степеней некоторых модулей. Третья форма деления используется в том случае, если делимое и делитель представляют собой произвольные числа. Для реализации этой формы разработан метод деления на основе расширения базы модулярной арифметики и модифицированного метода спуска Ферма. В четвертом разделе проведен синтез обобщенной вычислительной модели высокопроизводительного и отказоустойчивого нейропроцессора ЦОС. Проведено моделирование нейронных сетей конечного кольца, которое является базовой при преобразовании кодовых конструкций и проведении вычислений модульных операций. Для исследования корректирующих свойств модулярных кодов использована модифицированная сеть Хэмминга. Проведенное моделирование сетей Хопфилда и Хэмминга показало эффективность сети Хэмминга, которая и была выбрана в качестве корректирующей схемы нейропроцессора. В заключении подведены итоги и обобщены результаты исследования. В приложении приведены листинги программ моделирования. Методы и средства ЦОС в настоящее время широко используются в самых различных областях. Задачи ЦОС требуют выполнения больших объемов вычислений над большими массивами данных в реальном масштабе времени (РМВ). Возрастание требований к современным системам ЦОС, расширение областей их применения и усиливающаяся тенденция к параллельно - конвейерным методам их организации привели к необходимости создания высокопроизводительных ВУ. Дальнейшее повышение качества обработки информации аналоговыми способами практически исчерпано, что и определяет переход к ЦОС []. Анализ результатов исследований отечественных и зарубежных ученых в области синтеза и реализации методов ЦОС [, , , , , 2, 3, 7] показал, что достижение требуемого уровня качества выполнения задания цифрового преобразования сигналов возможно лишь на основе специализации вычислительных средств, под которой понимается возможность распараллеливания вычислений на одновременно работающем множестве процессоров, что позволяет в рамках существующих ограничений на массогабаритные характеристики добиться больших функциональных возможностей.