Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента в двумерных задачах электростатики и дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода

• Автор: Немцев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 116 с. : ил

1.1 Плоская задача электростатики

1.2 Плоская задача теории упругости

1.3 Плоская задача дифракции на кольцевых вырезах круглого волновода

1.4 Обзор некоторых аналитических методов решения задач дифракции на открытых системах
2 Плоская задача электростатики проводников. Обоснование интегрального подхода и программная реализация

2.1 Формулировка задачи.

1 2.2 Дискретизация задачи. Основные уравнения

2.3 Метод решения задачи

2.4 Реализация численного метода

2.5 Визуализация решения

3 Дифракция пучка собственных волн круглого волновода на кольцевых соосных вырезах

3.1 Введение
3.2 Формулировка задачи
3.3 Вывод сингулярных интегральных уравнений
3.4 Дискретизация модели
3.5 Реализация модели
Заключение Список литературы Приложения
X
Введение


Практическое решение ряда задач математической физики, сводящихся к сингулярным интегральным уравнениям, методом дискретных особенностей показало высокую эффективность метода в широком диапазоне параметров падающего поля и рассеивающей системы. Вычислительную схему одного из методов дискретных особенностей для численного анализа электростатических полей называют методом дискретных зарядов ДЗ. Данный подход позволяет находить распределение зарядов в, однородной вдоль некоторого направления, системе проводников со сложной границей. В основе предлагаемого подхода лежит идеология парных интегральных уравнений и метода дискретных особенностей , . Как известно, задача электростатики с заданной системой зарядов может быть сформулирована в интегральной форме, относительно неизвестной функции плотности распределения зарядов. Наибольшие трудности, с которыми приходится сталкиваться при решении интегральных уравнений ИУ I рода, а именно к таким уравнениям сводятся задачи электростатики, состоят в плохой обусловленности матрицы системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ, аппроксимирующих исходное ИУ. Последнее обстоятельство существенным образом усложняет доказательство сходимости решения СЛАУ к точному решению ИУ, что в свою очередь не позволяет оценить адекватность математической модели и достоверность полученных результатов. Вместе с тем, как известно теорема Марцинкевича, для любой непрерывной функции, а именно такой является функция плотности зарядов, существует сходящийся интерполяционный процесс. Используемый нами метод, лежащий в основе численного решения двумерных задач электростатики, это метод дискретных зарядов, который позволяет провести дискретизацию исходной системы ИУ и решить ее с любой, наперед заданной, точностью для всех кривых класса Гельдера и кривых с угловыми точками. Доказательство существования решения СЛАУ и соответствующих теорем сходимости можно найти, например, в . В настоящей работе метод ДЗ распространен на тела с ребрами двугранные углы, образованные лентами произвольной, но конечной ширины, клинья с произвольным раствором угла и т. При этом, система ИУ одинаково просто дискретизируется для любого сочетания гельдеровских и не гельдеровских кривых, описывающих границы сечений этих тел. Решение поставленных задач предполагает много вариантов и большое количество входных данных для задания геометрии системы и управления программой. Поэтому одной из центральных является проблема предоставления пользователю дружественного интерфейса, обеспечивающего, продиктованное логикой задачи, взаимодействие программных блоков и модулей. Поставленная цель может быть достигнута с использованием сред визуального программирования. В настоящей работе в качестве эффективного инструмента для реализации графического интерфейса программного комплекса выбрана среда визуального программирования Ое1рЫ 1, , , , , , , , , , представляющая широкие возможности для создания оконнокнопочной системы управления пакетом, аналогичной графическому интерфейсу операционных систем семейства i. При работе над диссертацией были использованы методы визуального программирования, методы вычислительной математики, теория интегральных уравнений, теория специальных функций. На примере двумерных задач электростатики и дифракции предложена и разработана последовательная технология создания пакета компьютерных программ для решения двумерных задач, сводимых к парным интегральным уравнениям, включающая все этапы разработки от постановки проблемы и дискретизации модели до визуализации результатов. Предложены способы визуализации с использованием цвета, что существенно упрощает интерпретацию численных результатов. Построены пакеты программ, позволяющие получать результаты в режиме реального времени. Результаты, изложенные в диссертации, неоднократно докладывались на всероссийских и региональных конференциях, обсуждались на внутриуниверситетских конференциях и семинарах. Разработанные пакеты программ апробированы в учебном процессе и на их основе создан специальный курс с присвоением грифа УМО при МГУ по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов обучающихся по специальности Физика.