Моделирование спектра генерируемых частот при нелинейном взаимодействии волновых пакетов с учетом граничных условий

• Автор: Закарлюка, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Взаимодействие волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией в отсутствии фазового синхронизма. Нерезонансное взаимодействие.

2.1. Основные математические модели.

2.1.1. Нерезонансное взаимодействие.

2.1.2. Резонансное взаимодействие.

2.2. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Рассмотрение на основе дифференциальных уравнений

2.2.1. Граничные условия

2.2.2. Начальные условия

2.2.3. Граничные условия типа Коши
2.2.3.1. Постановка задачи
2.2.3.2. Выбор и обоснование физической модели для решения задачи Коши.
2.2.3.3. Анализ решения
2.3. Влияние граничных условий на частоту генерируемой волны. Интерференционный механизм.
2.4. Сравнение теоретических данных, по предложенной модели, с экспериментальными данными и с теоретическими, по альтернативным моделям .
2.4.1. Сравнение теоретических и экспериментальных данных по генерации некомбинационных частот вблизи направления синхронизма для генерации второй гармоники.
2.4.1.1. В йодате лития.
2.4.1.2. В КОР
2.4.1.3. В ниобате лития
2.4.2. Анализ альтернативных моделей
2.4.2.1. Взаимодействие по схеме сот сот Оик со5.
2.4.2.2. Взаимодействие с участием пикосекундного континуума
2.4.3. Сравнение энергий волн на комбинационной частоте и некомбинационной частоте
2.4.3.1. Энергия генерируемой волны на некомбинационной частоте
2.4.3.2. Энергия генерируемой волны на комбинационной частоте.
2.4.3.3. Сравнение энергий
2.5. Заключение и выводы к главе
Глава 3. Взаимодействие волновых пакетов в нелинейной среде с среде с дисперсией, в отсутствии фазового синхронизма. Резонансное взаимодействие
3.1. Рассмотрение на основе дифференциальных уравнений
3.1.1. Построение математической модели.
3.1.2. Влияние когерентности молекулярных колебаний на генерацию некомбинационных частот.
3.1.3. Основные уравнения в подвижной системе координат.
3.1.4. Решение задачи Коши для амплитуды колебаний молекул в подвижной системе координат граничные условия.
3.1.5. Вывод выражения для генерируемой некомбинацнонной частоты.
3.1.5.1. Вычисление некомбинацнонной частоты на примере взаимодействия волновых пакетов в дистиллированной воде.
3.1.6. Выражения для амплитуды генерируемой волны в подвижной и неподвижной системах координат
3.1.6.1. Решение задачи Коши
3.1.6.2. Анализ решения.
3.2. Рассмотрение на основе интерференционного механизма
3.3. Заключение и выводы к главе
Глава 4. Влияние формы импульса на эффективность генерации
4.1. Общий случай
4.1.1. Нерезонанснос взаимодействие
4.1.2. Резонансное взаимодействие
4.2. Влияние формы импульса на эффективность генерации.
Нсрезонансное взаимодействие.
4.2.1. Импульс, полученный в результате синхронизации мод
4.2.2. Импульс с косинусоидной огибающей.
4.2.3. Импульс с несимметричной косинусоидной огибающей
4.2.4. Импульс с параболической огибающей
4.2.5. Импульс в форме кривой Гаусса.
4.2.6. Импульс пилообразной формы
4.3. Влияние формы импульса на эффективность генерации.
Резонансное взаимодействие.
4.3.1. Импульс с косинусоидной огибающей.
4.3.2. Импульс с несимметричной косинусоидной огибающей
4.3.3. Импульс с параболической огибающей
4.3.4. Импульс пилообразной формы
4.4. Заключение и выводы к главе 4.
Заключение.
Литература


В работах 1, 2 была предложена математическая модель появления некомбинационных частот в процессах параметрического взаимодействия волновых пакетов в диспергирующей среде, где рассматривались нерезонансные процессы взаимодействия когерентных волновых пакетов только прямоугольной формы. Целью данной работы является Построение математической модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, описывающей генерацию некомбинационных частот для нерезонансных и резонансных взаимодействий и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными. Доработка моделей нерезонансного взаимодействия волновых пакетов и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными. Исследование влияния формы импульса на эффективность генерации некомбинационных частот. Приведем краткое содержание глав диссертации. Во введении обоснована актуальность, основные принципы построения модели для адекватного описания экспериментальных данных, сформулирована цель работы и ее основные задачи. В главе 1 Представлен обзор литературы по исследованию рассеяния света, генерации второй гармоники, рассеянию МанделыитаммаБрюллиэна, комбинационному рассеянию и вынужденному комбинационному рассеянию. Применение этих эффектов в технике и для исследования свойств твердых тел, жидкостей и газов с их помощью. Приведены работы, в которых упоминается факт наблюдения в спектре генерируемого излучения частот, появление которых не объясняется существующими моделями. Обзор подтверждает целесообразность постановки решаемых в диссертации задач. В главе 2 описываются математические модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, которые используются в настоящей работе. Рассматривается влияние начальных и граничных условии на спектр частот генерируемых волн. Получено выражение для амплитуд генерируемых волн в зависимости от пространственной координаты. Исследована зависимость амплитуды от величины волновой расстройки и длительности импульса. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических данных. Получено оценочное выражение для сравнения энергий генерируемых излучений на комбинационной и некомбинационной частоте. В главе 3 на основе решения дифференциальных уравнений рассматривается генерация некомбинационных частот на примере четырехфотонного взаимодействия волновых пакетов, в условиях резонанса со средой нелокальное взаимодействие. Исследовано влияние когерентности колебаний молекул среды на генерацию. Получено выражение для некомбинационной частоты. Изучено влияние роста амплитуды колебаний молекул среды и времени релаксации на генерацию волны, получено выражение зависимости амплитуды колебаний молекул и амплитуды генерируемой волны от пространственной координаты в подвижной системе координат, связанной с импульсом. Исследованы зависимости амплитуды от величины волновой расстройки и длительности импульса. В главе 4 исследуется влияние формы импульса на эффективность генерации для нерезонансного и резонансного взаимодействий. В общем случае показано снижение эффективности генерации при смене формы импульса с прямоугольной на импульс с гладкой огибающей. Данные результаты подтверждаются при исследовании частных случаев. В заключении сформулированы основные результаты данной работы. На основе построенных математических моделей генерации некомбинационных частот в случае нерезонансного и резонансного взаимодействия волновых пакетов со средой показано, что максимальная эффективность генерации достигается при выполнении приближенного равенства ЛкЬ 2Т. Результаты работы могут быть использованы в интерпретации результатов экспериментов по исследованию спектра частот, возникающих при параметрическом взаимодействии волновых пакетов с веществом. Апробация работы. Математические модели и методы их исследования. Высокоэнергетические процессы и наноструктуры Ставеровскне чтения. Высокоэнергетические процессы и наноструктуры Ставеровскне чтения. Всероссийская конференция студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ9. Красноярск, . Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах 3 . Защищаемые положения. При резонансном взаимодействии наличие времени релаксации, большего или равного длительности импульса модуляции, приводит к уменьшению амплитуды, генерируемого излучения.