Моделирование и анализ устойчивости стержневых конструкций в условиях действия периодических продольных сил

• Автор: Акчурина, Людмила Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Анализ проблематики математического моделирования и анализа собственных колебаний стержневых систем.
1.1. Обзор методов динамической устойчивости стержневых систем при воздействии периодических продольных сил 1

1.2. Модель собственных колебаний разгруженного стержня.

1.3. Определение базисных функций и критических скоростей

вращения при действии распределенной нагрузки.

1.3.1. Случай нагрузки силой веса.

1.3.2. Случай действия распределенной нагрузки.

1.4. Влияние массы конструкции на критические частоты.

1.5. Влияние жесткости конструкции на критические частоты.

1.6. Цель работы и задачи исследования
Глава 2. Модель параметрических поперечных колебаний стержней.
2.1. Сведение задачи о параметрических поперечных колебаний стержней к уравнению Матье.
2.2. Определение области устойчивости.
2.3. Уравнение и вычисление вынуждающих частот.
2.3.1. Уравнение вынуждающих частот.
2.3.2. Вычисление вынуждающих частот.
2.4. Определение устойчивости системы.
Выводы .
Глава 3. Модель параметрические поперечные колебания стержней при наличии вязкого трения в конструкции.
3.1. Сведение задачи параметрических поперечных колебаний стержней
к уравнению типа Матье.
3.2. Определение области устойчивости.
3.3. Уравнения вынуждающих частот.
3.4. Вычисление вынуждающих частот.
3.5. Определение устойчивости системы
Выводы
Глава 4. Программная реализация программного обеспечения модели анализа устойчивости стержневых конструкций
4.1. Определение форм колебаний стержневой модели без действия
продольных сил
4.2. Определение форм колебаний стержневой модели при действии продольных сил
4.3. Параметрические поперечные колебания
Заключение
Список используемой литературы


Явление возникновения нарастающих колебаний при параметрическом воздействии называется параметрическим резонансом. Параметрический резонанс отличается от обычного. Он возникает, когда возбуждающая частота совпадает с удвоенной собственной частотой. В параметрических колебаниях существует не одно резонансное состояние, а целый ряд состояний или даже целые области резонансных состояний. Ширина этих областей зависит от амплитуды параметрического воздействия. Оно возникает, когда со = 0/2 (со - частота собственных колебаний, © - частота возмущающей силы). Эту область называют главной областью динамической неустойчивости. Она является наиболее опасной. Рассматривая двигатель (турбобур) как стержневую конструкцию следует отметить, что одной из характерных особенностей его работы является переменность действующих не только по длине, но и во времени активных сил и сил реакции. Это изменение зависит от твердости и ухабистости забоя, скорости вращения долота, давления промывочной жидкости и других факторов. Вследствие названных причин возможен параметрический резонанс []. В частности представляет теоретический и практический интерес задача исследования параметрических поперечных колебаний двигателя под действием переменной по длине силы, изменяющейся во времени по гармоническому закону. Сложность расчетов конструктивных параметров и характеристик рабочей конструкции требует поиска средств, значительно сокращающих время проектирования новых конструкций, автоматизирующих расчеты с момента выбора исходных данных до момента оценки устойчивости работы такой системы. Современные средства вычислительной техники значительно упрощают и ускоряют процесс проектирования новых конструкций с использованием математического аппарата, анализа и синтеза с программными приложениями. Вместе с тем, использование современных средств вычислительной техники при определении критических режимов работы бурильной установки, позволяет использовать сложный аппарат математических моделей, реализация которых в недавнем прошлом была невозможна. Таким образом, актуальность темы диссертационной работы продиктована необходимостью автоматизации процедур анализа устойчивой работы стержневых систем за счет создания соответствующих средств математического, алгоритмического и программного обеспечения модели формирования и оценки критерия устойчивости. Тематика диссертационной работы соответствует одному из направлений Воронежского государственного университета “Вычислительные системы и программно-вычислительные комплексы. Целью диссертационного исследования является разработка математической модели анализа устойчивости стержневых систем, в условиях воздействия периодических продольных сил, а также средств численного решения дифференциального уравнения, описывающего работу газовых и нефтяных бурильных установок. Методы исследований. В работе использованы методы теории математического моделирования, вычислительной математики, разделы теории динамической устойчивости упругих систем и сопротивления материалов, математического программирования. Научная новизна. МаШсас! Разработанные методы математического моделирования стержневой конструкции позволяет существенно снизить затраты на конструирование новых двигателей и могут быть использованы в условиях принятия проектных решений. Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре “Автоматики и информатики в технических системах” ВГТУ в дисциплине “Моделирование и идентификация объектов управления”. Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на Четвертой Всероссийской научно-практической конференции “Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности” (г. С.-Петербург, г. Высокие технологии в экологии” (г. Воронеж, г. ВГАСУ (г. Воронеж г. Воронежской весенней математической школы “Понтрягин-ские чтения - XVI” (г. Воронеж, г. АИТС в - г. Публикации. Основные результаты нашли свое отражение в 9 опубликованных в печати научных работах, тезисы докладов представлялись на четырех международных конференциях.