Многомерные динамические сетевые модели управления инвестиционным портфелем

• Автор: Герасимов, Евгений Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 207 с.

Введение
1 Сетевые многомерные динамические модели управления инвестиционным портфелем при нестохастической волатильности финансовых активов

1.1 Модель управления инвестиционным портфелем в непрерывном времени .

г 1.1.1 Постановка задачи и описание модели.

1.1.2 Определение оптимальной стратегии управления . .

1.1.3 Вывод уравнений для математического ожидания и

дисперсии капитала ИП.

1.2 Модель управления инвестиционным портфелем в дискретном времени.

1.2.1 Постановка задачи и описание модели

1.2.2 Определение оптимальной стратегии управления . .

1.2.3 Вывод уравнений для математического ожидания и

дисперсии капитала ИП
1.3 Одновременное управление двумя инвестиционными портфелями дискретное время.
1.3.1 Постановка задачи и описание модели
1.3.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
1.4 Учет ограничений, возникающих при управлении инвестиционным портфелем в реальных условиях.
1.4.1 Транзакционные издержки и потребление
4г 1.4.2 Объем торговых операций.
1.5 Выводы
2 Сетевые многомерные динамические модели управления
инвестиционным портфелем при стохастической волатильности финансовых активов
2.1 Модель управления инвестиционным портфелем в непрерывном времени при случайных скачкообразных изменениях волатильности финансовых активов.
2.1.1 Постановка задачи и описание модели.
2.1.2 Определение оптимальной стратегии управления . . . 2.1.3 Модель управления инвестиционным портфелем в
условиях ненаблюдаемости состояния марковского
процесса непрерывное время
2.1.4 Вывод уравнений для математического ожидания и
дисперсии капитала ИП
2.2 Модель управления инвестиционным портфелем в дискретном времени.
2.2.1 Постановка задачи и описание модели.
2.2.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
2.2.3 Модель управления инвестиционным портфелем в условиях ненаблюдаемости состояния марковского процесса дискретное время
2.2.4 Вывод уравнений для математического ожидания и дисперсии капитала ИП.
2.3 Робастный адаптивный алгоритм оценки волатильности и фильтрации параметров марковской цепи.
2.4 Адаптивное управление ИП на скачкообразном финансовом рынке с переключающимися режимами.
2.4.1 Постановка задачи и описание модели.
2.4.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
2.4.3 Адаптивный алгоритм фильтрации марковской цепи по наблюдениям за ценами активов.
2.4.4 Алгоритм адаптивного управления инвестиционным портфелем.
2.5 Модель управления инвестиционным портфелем, волатильность рисковых активов которого описывается САСНпроцессом дискретное время .
2.5.1 Постановка задачи и описание модели.
2.5.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
2.6 Выводы
3 Сетевые многомерные динамические модели активного управления инвестиционным портфелем в условиях скачкообразного финансового рынка
3.1 Модель активного управления инвестиционным портфелем
в непрерывном времени.
3.1.1 Постановка задачи и описание модели.
3.1.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
3.1.3 Модель активного управления инвестиционным портфелем в условиях ненаблюдаемости состояния марковского процесса в непрерывное время.
3.1.4 Вывод уравнений для математического ожидания
капитала ИП.
3.2 Дискретная модель активного управления инвестиционным портфелем
3.2.1 Постановка задачи и описание модели.
3.2.2 Определение оптимальной стратегии управления . .
3.2.3 Модель активного управления инвестиционным портфелем в условиях ненаблюдаемости состояния марковского процесса 0 дискретное время
3.2.4 Вывод уравнений для математического ожидания
капитала ИП .
3.3 Выводы.
Заключение
Библиография


Среди российских ученых значительный вклад в области теории оптимального управления ИП и моделей финансового рынка был сделан Ширяевым А. Н., Первозванским А. А., Мельниковым А. Динамика цен рисковых актинов может описываться большинством моделей финансового рынка тина БлэкаШоулса начиная с обобщения на случай нестационариости параметров 1, б, , , и заканчивая более сложными моделями со случайными параметрами НММ 2, 3, 4, 5, 7, 8, , БУ , , ЛБМ , , а также их комбинациями НММЛБМ 9. В качестве меры риска выступает квадратичный функционал, в котором, помимо соотношения доходностириска в виде суммарного за весь период управления взвешенного квадратичного отклонения капитала управляемого ИП от заданной инвестором траектории роста, учитывается стоимость управления. С помощью данного подхода можно решать не только задачу слежения за капиталом эталонного портфеля, но и задачу активного управления портфелем 5, 7, , , а также синтезировать адаптивные стратегии управления ИП . Проведенный анализ литературы и потребности практики подтверждают актуальность построения и исследования моделей управления ИП, в рамках которых можно аналитически синтезировать оптимальные динамические стратегии управления ИП, обеспечивающие максимально гладкую заданную инвестором кривую роста капитала ИП на всем горизонте инвестирования, одновременно, использующие при этом минимальный объем управляющих воздействий, с учетом ограничений как на объемы вложений в активы ИП, так и торговых операций с ними. ИП, в том числе и активного, на скачкообразном финансовом рынке с переключающимися режимами. При выполнении диссертационной работы использовались понятия и методы теории оптимального формирования портфеля инвестиций, финансовой математики, теории моделей финансового рынка, теории стохастических дифференциальных уравнений, матричной алгебры, теории вероятности, теории случайных процессов и математической статистики, численные методы и методы имитационного моделирования. Основные результаты, полученные в данной работе, следующие. Разработаны сетевые многомерные динамические модели управления ИП в дискретном и непрерывном времени при нестохастической волатильности финансовых активов. Предложено формулировать задачу управления ИП как динамическую задачу слежения за эталонным портфелем, доходность которого задается инвестором. Синтезированы динамические стратегии управления ИП с обратной связью для моделей ИП в непрерывном и дискретном времени. Получены уравнения для вычисления математического ожидания и дисперсии капитала ИП. Разработаны модели управления ИП в пространстве состояний для случайной скачкообразно меняющейся волатильности финансовых активов. Параметры уравнений, описывающих модель цеп рисковых активов ИП, изменяются в соответствии с эволюцией марковской цепи. Синтезированы динамические стратегии управления ИП с обратной связью для моделей ИП в непрерывном и дискретном времени как в условиях наблюдаемости, так и ненаблюдаемости состояния марковской цепи. Получены уравнения для вычисления математического ожидания и дисперсии капитала ИП. Разработан адаптивный алгоритм управления ИП на скачкообразном финансовом рынке с переключающимися режимами. Предложена модель управления ИП, волатильность рисковых активов которого описывается САСНпроцессом. Синтезированы уравнения для определения оптимальной стратегии управления ИП с обратной связью. Разработаны модели активного управления ИП, целыо которого является превышение в среднем капитала индексного портфеля. Получены уравнения синтеза оптимальных стратегий активного управления ИП с обратной связью для модели цен рисковых активов со случайной скачкообразно меняющейся волтильностыо. Получены уравнения для вычисления математического ожидания капитала ИП. Проведено численное исследование моделей управления ИП с использованием модельных и реальных данных. Достоверность полученных результатов подтверждается строгими аналитическими выкладками и результатами численных расчетов с использованием модельных и реальных данных.