Численное решение обратных задач переноса примеси на многопроцессорных вычислительных системах

• Автор: Панасенко, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Введение
1 Обзор литературы по проблемам численного моделирования переноса примеси в атмосферном пограничном слое

1.1 Моделирование переноса примеси

1.1.1 Модели с гауссовым распределением концентрации.

1.1.2 Континуальные модели переноса примеси

1.1.3 Лагранжсв подход к моделированию переноса примеси

1.2 Прямые и обратные задачи переноса примеси в континуальном приближении.

1.2.1 Физические и математические постановки прямых задач. Начальные и граничные условия.

1.2.2 Постановки обратных задач. Начальные и граничные условия.

1.3 Применение метода Марчука при решении обратных задач переноса примеси.

1.4 Численные методы решения основных и сопряженных уравнений переноса примеси.

1.4.1 Численные методы решения адвективнодиффузионного уравнения переноса
1.5 Методы оптимизации
1.5.1 Применение методов оптимизации при решении задач переноса
примеси
1.6 Параллельные алгоритмы реализации моделей переноса примеси
1.7 Выводы
2 Математическое моделирование переноса примеси.
2.1 Физическая постановка задачи прогнозирования распределения примеси
2.2 Математическая постановка задачи об адвективнодиффузионном переносе инертной газообразной примеси.
2.2.1 Адвективнодиффузионное уравнение
2.2.2 Начальные и граничные условия
2.2.3 Преобразование координат.
2.3 Физические постановки некоторых обратных задач переноса примеси.
2.4 Вывод сопряженной постановки задачи по определению параметров источников примеси по данным измерений
2.5 Математическая постановка обратной задачи адвективнодиффузионного переноса примеси
2.6 Мезомасштабная метеорологическая модель ТГУИОЛ СО РАН
2.7 Выводы
3 Численные методы решения обратных задач переноса примеси
3.1 Построение вычислительной сетки.
3.2 Конечноразностная аппроксимация одномерных нестационарных уравнений
для прямых и сопряженных задач переноса примеси методом конечного объема
3.3 Аппроксимация граничных условий.
3.4 Схемы аппроксимации адвективных членов уравнения переноса.
3.4.1 Противопотоковая схема.
3.4.2 Схема МШ.
3.4.3 Схема Ботга
3.5 Исследование аппроксимационных свойств и условий устойчивости используемых разностных схем
3.5.1 Понятие сходимости разностной схемы
3.5.2 Понятие аппроксимации дифференциальной задачи разностной схемой
3.5.3 Понятие устойчивости разностной схемы, признак устойчивости
Неймана и связь со сходимостью.
3.5.4 Определение порядка аппроксимации используемых разностных схем.
3.5.4.1 Схема i.
3.5.4.2 Схема
3.5.5 Исследование аппроксимации граничных условий
3.5.6 Исследование устойчивости.
3.5.6.1 Схема I.
3.5.6.2 Схема
3.5.6.3 Схема Богга
3.6 Результаты тестирования разностных схем на задаче с мгновенным источником примеси
3.7 Результаты тестирования разностных схем на задаче с постоянным источником примеси
3.8 Выводы.
4 Параллельная реализация численных методов решения некоторых обратных задач переноса примеси
4.1 Параллельный алгоритм решения обратной задачи переноса примеси с использованием функциональной декомпозиции
4.2 Распараллеливание вычислительной процедуры решения обратной задачи переноса примеси с использованием геометрической декомпозиции по данным
4.3 Комбинированный способ распараллеливания алгоритма решения обратной задачи переноса примеси
4.4 Выводы.
5 Результаты решения некоторых обратных задач переноса примеси.
5.1 Обратная задача определения мгновенного точечного источника выброса примеси
5.2 Обратная задача идентификации параметров источника выброса примеси постоянной мощности
5.3 Определение городских районов загрязнителей атмосферного воздуха.
5.4 Расчетнопрограммный комплекс для оценки и прогнозирования чрезвычайных ситуаций, связанных с выбросом вредных веществ
5.5 Выводы
Заключение.
Список использованной литературы


Область исследования имеет площадь размером х км, в се центральной части находится городская территория. Верхняя граница расчетной области располагается на высоте м, расчетная сетка 0x0x ячеек. Метеорологические параметры для выбранных исторических дат рассчитывались с использованием мезомасштабпой модели ТГУИОА СО РАН. Тестирование показало, что в целом, предсказанная численно картина соответствует расположению основных городских районов, ответственных за выброс в атмосферу СО и предложенная в работе методика позволяет также достаточно надежно оценить за короткий период времени и интенсивность таких выбросов. Кроме представленных результатов численное решение обратной задачи переноса примеси для условий г. Томска проводилось с использованием данных мобильных измерений, которые были выполнены июля года при помощи мобильной станции ЛКВ2 ИОА СО РАН . Результаты, полученные с использованием разработанной численной модели, хорошо согласуются с результатами натурных наблюдений для различных условий г. Томска. Также в главе дано подробное описание расчетноиршраммного комплекса для численного моделирования переноса примеси в атмосферном пограничном слое над ограниченной поверхностью. Комплекс построен по клиентсерверной архитектуре с передачей подготовленных исходных данных на кластер СКИФ СуЬепа с последующим решением прямых и обратных задач переноса примеси и возвращением графического материала пользователю для анализа и принятия решения. В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования. Автор благодарит своего научного руководителя Александра Васильевича Старчснко, доктора физикоматематических наук, профессора, заведующего кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за чуткое руководство и всестороннюю помощь. Автор также благодарен преподавателям и аспирантам кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за помощь в работе и доброжелательное отношение. В настоящее время разработано большое количество разнообразных моделей и методов для исследования уровня загрязнения атмосферного воздуха 4,,,,,,,6,0,1. Методы изучения состояния воздуха в городской зоне основываются на результатах исследования распространения примесей в атмосферном воздухе. Такое изучение уровня загрязнения атмосферного воздуха проходит но двум основным направлениям, которые кратко можно охарактеризовать следующим образом одно из направлений заключается в математическом моделировании переноса примесей с использованием уравнений турбулентной диффузии второе направление основано на эмпирикостатистическом анализе распространения примесей от источников и на использовании интерполяционных моделей например, моделей с гауссовым распределением концентрации . Первое направление, связанное с математическим моделированием, дает возможность изучать распространение примесей от различных антропогенных источников точечных, линейных и площадных при разных свойствах среды. Но при использовании этого направления следует учитывать, что подходы к моделированию примеси различаются континуальный эйлеров, рассматривающий совокупный объем, и лагранжев, в котором поведение примеси оценивается но траекториям движения частицтрассеров 4. Второе направление представлено моделями с гауссовым распределением концентрации, которые широко используются при оценке и прогнозе качества воздуха над индустриальными центрами. Это объясняется тем, что модели подобного рода сравнительно просты для описания закономерностей распространения примеси 4. На сегодняшний день чаще всего при исследовании распространения примеси используется не модель с гауссовым распределением концентрации, а е несколько упрощенный вариант гауссова модель факела 4. При использовании этой модели, расчеты рассеивания газового облака в воздухе осуществляются при следующих предположениях газ, находящийся в облаке не теряется и расссиваегся горизонтально и вертикально согласно гауссовому распределению, при этом параметры распределения меняются как функция от расстояния 9.