Численно-аналитическое моделирование волновых полей в неоднородных средах

• Автор: Фатьянов, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 252 с. : ил.

Введение
Глава 1. Численное решение задачи Лэмба для неоднородных неупругих сред Больцмана с экспоненциальными функциями последействия

1.1. Постановка задач

1.2 Сведение к дифференциальным уравнениям

1.3. Конечные интегральные преобразования по пространственной переменной в задачах распространения неупругих волн
1.4. Некоторые вопросы сходимости и оценка точности метода Глава 2. Полуаналитический метод решения прямых динамических задач для различных моделей слоистых сред и источников
2.1. Конечные интегральные преобразования по пространственной и временной переменным в задаче Лэмба для сред Больцмана с произвольными функциями последействия

2.2. Расчет полных волновых полей в неупругих средах

2.3. Методы решения краевых задач, полученных после отделения переменных

2.4. Полуаналитический метод расчта волновых полей

2.5. Нестационарные волновые поля в анизотропных средах с поглощением энергии

2.6. Постановки задач и некоторые вопросы реализации полуаналитического метода в средах с гравитацией
2.7. Волновые поля в слоистых пористых средах
2.8. Волновые поля от точечных источников дислокационного типа и источников конечных размеров
2.9. Расчт однократных и монотипных волн без использования коэффициентов отражения и сравнение с лучевым методом
2 Волновые поля в разномасштабных средах
Глава 3. Метод расчета функции Грина в многомернонеоднородных средах
3.1. Постановка задачи
3.2. Энергетический метод расчета функции Грина для многомернонеоднородных моделей сред
3.3. Волновые поля в средах с криволинейными границами
3.4. Некоторые численные эксперименты и вопросы реализации метода для различных сред 5 Глава 4. Некоторые обратные динамические задачи
4.1. Оптимизационный метод одновременного определения скорости и декремента поглощения для акустических сред
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Вычисление градиента функционала и построение итерационного процесса
4.1.3. Исследование чувствительности функционала и некоторые результаты расчтов
4.2. Обратная динамическая задача определения дислокационных параметров
4.2.1. Восстановление компонент направленной силы
4.2.2. Одновременное определение компонент тензора и входного импульса
4.2.3. Некоторые примеры численных расчтов
Глава 5. Численное моделирование волновых полей для некоторых моделей неоднородных сред
5.1. Технологические вопросы математического моделирования волновых полей
5.2. Волновые явления в средах с поглощением энергии
5.3. Моделирование волновых процессов в анизотропных средах с поглощением энергии
5.4. Волновые поля в сложно построенных средах
5.4.1. Моделирование вибросейсмических волновых полей
5.4.2. Вертикальное сейсмическое профилирование и межскважинное просвечивание
5.4.3. Волновые поля сложно построенных сред Сибири
Заключение
Литература


В 3 исследована обратная задача для уравнения акустики в интегральной постановке и получена оценка скорости сходимости в среднем метода наискорейшего спуска. В работе оптимизационным методом решена задача одновременного определения скорости и декремента поглощения для акустических сред по информации о режиме колебаний на свободной поверхности. Для решения данной задачи использован способ поглощения, описанный в . Как следует из , подход Больцмана, если функция последействия получена на основе хорошо установленных механизмов внутреннего трения таким образом, что обеспечивает практически постоянное значение на сейсмических частотах, согласуется с логарифмической зависимостью фазовой скорости от частоты. На этой основе получено представление для комплексной скорости в случае модели Максвелла. Искомое решение ищется как точка минимума целевого функционала, характеризующего собой квадратичное отклонение зарегистрированного волнового поля от рассчитанного для текущей модели среды. Получены формулы для градиента целевого функционала в комплексной области и исследована его чувствительность. Это позволило построить итерационный процесс одновременного определения скорости и декремента поглощения в спектральной области. Для построения точки минимума целевого функционала были использованы комбинации методов сопряжнных градиентов модификация ФлетчераРивса и наискорейшего спуска . Результаты численных расчтов показали, что наиболее эффективно использовать комбинацию приведнных методов. Приведены результаты численных экспериментов и выяснены основные физические факторы, влияющие на сходимость метода в целом. По зарегистрированным данным на свободной поверхности развит метод определения всех компонент точечного тензора сейсмического момента в предположении, что временная форма сигнала в источнике неизвестна. Решение искомой обратной задачи строится на основе решения прямой, приведнной выше. Доказана устойчивость решения обратной задачи. Теоретические аспекты метода рассматриваются на примере слоистой трансверсальноизотропной неупругой среды. Основные этапы алгоритма рассматриваются на примере реконструкции источника типа точечной направленной силы. Пусть на свободной поверхности г0 на линии наблюдения в известен в некоторых пунктах прима вектор смещения, вызванный действием сосредоточенной силы на некоторой глубине. Обратная задача формулируется следующим образом по этой информации требуется найти угол действия силы. Решение данной обратной задачи строится оптимизационным методом в физической области. Это обеспечивает единственность и устойчивость точки глобального минимума. Далее рассматривается задача определения всех компонент тензора сейсмического момента. Эта задача рассматривалась во многих работах. Отметим только некоторые из них , в которых среда, как правило, считается однородной. Разработанные в данной работе эффективные алгоритмы построения функции Грина в неоднородных средах позволили снять это ограничение. В случае если известна форма входного импульса, решение строится полностью аналогично вышеизложенному в физической области. Если входной импульс неизвестен, то решение обратной задачи строится на основе минимизации соответствующего целевого функционала в частотной области. Относительно решения обратной задачи доказана устойчивость процесса нахождения всех компонент тензора. Отметим, что предложенный метод решения обратной задачи позволяет учесть более сложные реальные геологические условия. Для этого достаточно использовать решение соответствующей прямой задачи, полученное выше. Численное опробование алгоритма решения обратной задачи показывает его хорошую помехоустойчивость к случайным и регулярным помехам неточное задание параметров среды и источника. Погрешность восстановления компонент тензора за счт автоматического учта процедуры накопления при использовании нескольких станций прима может быть сделана ниже уровня погрешности в данных даже при сильном дефиците исходной информации. Пятая глава посвящена численному моделированию волновых полей для некоторых моделей неоднородных сред.