Методы решения некоторых одномерных и трехмерных обратных задач вертикального сейсмического профилирования (ВСП)

• Автор: Мельников, Георгий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Одномерные математические модели в методе ВСП

1.1. Постановка прямых и обратных задач ВСП в вертикальнонеоднородных средах

1.2. Некоторые аспекты математического исследования задач ВСП и вспомогательные утверждения
1.3. Единственность решения обратной диссипативной задачи рассеяния при прогнозировании вниз по данным ВСП
1.4. Единственность решения обратной диссипативной задачи просвечивания при прогнозировании данных ВСП вверх

Глава 2. Методы решения обратных задач ВСП в вертикальнонеоднородных средах

2.1. Динамическая инверсия сейсмических данных в полной и линеаризованной постановке

2.2. Решение обратной задачи просвечивания в борцовском приближении

2.3. Существование и единственность решения обратной задач просвечивания в послеборновском приближении
2.4. Численные методы решения обратных задач ВСП и результаты вычислительных экспериментов
Глава 3. Решение прямых и обратных задач ВСП в трехмерных неоднородных средах
3.1. Теоретические аспекты распространения упругих воли в трехмерной анизотропной среде
3.2. Постановка и решение прямой векторной задачи ВСП в трехмерной среде. Лучевой подход
3.3. Обратная трехкомнонеитная динамическая задача ВСП и ее решение
3.4. Результаты численных экспериментов но решению прямых и обратных задач ВСП
Глава 4. Комплекс программ обработки трехкомпонентных данных ВСП
4.1. Структура комплекса, служебные библиотеки
4.2. Программная реализация алгоритмов слежения луча
4.3. Описание программ и графа обработки
Литература


Для этого нолионыс поля после предварительной обработки подвергают процедуре, основанной на решении волнового уравнения, при которой сейсмические записи переносятся в точки их реального возникновения, а энергия преломления переносится в точки рассеяния. Полученные ноля называются изображением среды. В геофизике эта процедура называется миграцией. Миграция как метод цифровой обработки волновых полей развивается с момента появления адекватных задаче вычислительных мощностей. Упрощенные подходы ([],[]) развились в миграцию Кирхгоффа ([]), конечно-разностную миграцию ([]), миграцию в частотной области ([],[]) и другие ([]). Качество миграции существенно зависит от точности априорных моделей, используемых при решении задачи. Как правило, такие модели строятся но результатам обработки данных ВСП в одномерном приближении, либо используют трехмерные модели среды, полученные на предыдущих этапах обработки. Все эти описания характеризуются различной точностью описания среды, а также требуемыми для обработки машинным временем и памятью. Миграция — очень ресурсоемкая задача. В последнее время в литературе предлагаются различные способы ускорения этой задачи — генетические алгоритмы [], нейросети [,] и другие. В работе рассматривается упрощенный вариант миграции, так называемое проектирование сейсмических данных па модель. Вместо полного решения волнового уравнения в этом случае рассматривается его лучевое приближение, ф результат проектирования можно рассматривать как линейное приближение полной миграции. При удовлетворительных результатах обработки метод требует на порядок меньших машинных ресурсов. Для рассмотрения прямых и обратных трехмерных задач в работе использовались подходы, разработанные Г. И. Петрашенем, Б. М. Каштаном и др. Их особенностью является конструктивный, алгоритмический подход. Решение прямой задачи представляется не в виде формул, а как набор алгоритмов, приводящих к решению. Такой подход, развитый авторами для решения прямых задач, оказалось очень легко перенести и на обратные. ВСП, можно разделить на динамические и кинематические. В динамических обратных задачах в качестве дополнительной информации задается след решения соответствующей прямой задачи на некоторой времен и подобной поверхности. Первые постановки обратных динамических задач были предложены и исследованы М. М. Лаврентьевым н В. Г. Романовым [,], A. C. Алексеевым [1], А. С. Благовещенским []. Систематические результаты по теории обратных динамических задач для гиперболических уравнений получены в трудах В. В обратных кинсматичеких задачах в качестве дополнительной информации служат фронты воли. Эти задачи болсс изучены, результаты изложены, например, в []. Отличительная черта обратных задач, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов, состоит в том, что характер дополнительной информации определяется возможностями эксперимента. Другим важным фактором, влияющим на решение обратных задач, является наличие погрешностей экспериментальных данных. В следствие этого многие задачи оказываются некорректно поставленными. Основы общей теории некорректных задач и методов их решения, заложенные трудах А. Н. Тихонова [,], М. М. Лаврентьева [], В. К. Иванова [], получили дальнейшее развитие в работах А. В. Баева [2-7], А. В. Гончарского, Ф. П. Васильева, А. М. Денисова, В. И. Дмитриева, С. И. Кабани-хина, В. Г. Романова, А. Г. Свешникова и многих других. Развитие теории обратных и некорректно поставленных задач, появление высокопроизводительной вычислительной техники позволили практически решить многие задачи обработки данных ВСП. Задачи, рассматриваемые в работе, тесно связаны с практикой и, как следствие, требуют эффективных численных методов решения. Вопросам эффективной реализации методов математической физики посвящена обширная литература ([], [],[], [] и др. Стремительное увеличение вычислительных мощностей современной техники приводит к постоянному расширению требований к используемым программным комплексам. Помимо усложнения математических моделей и требований к точности и скорости вычислений, большое внимание уделяется удобству использования программ.