Математические модели сложных колебаний балок в условиях знакопеременных и ударных нагрузок

• Автор: Салтыкова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Содержание

Введение кра ткий исторический обзор исследований но теме

диссертации

Используемые обозначении

Глава 1 Общая теории нелинейных колебаний гибких балок Эйлера

Бернулли

1 Основные гипотезы и допущения

2 Математическая модель сложных колебаний гибких балок Эйлера

Бернулли

3 Выбор типа метода конечных разностей для сведения уравнений в

частных производных к задаче Коти

4 Алгоритм расчета динамики балок ЭйлераБернулли
4.1 Метод конечных разностей с аппроксимацией ос2
4.2 Метод конечных элементов с аппроксимацией по БубновуГалеркину 5 Достоверность получаемых результатов
Выводы по главе
Глава II Сложные колебания гибких балок ЭйлераБернулли в
условиях поперечных и продольных знакопеременных нагрузок
1 Сценарии перехода гармонических колебаний в хаотические для гибких
балок ЭйлераБернулли при действии поперечной знакопеременной нагрузки
2 Сопоставление результатов расчета гибких балок ЭйлераБернулли для
четырех типов краевых условий
3 Влияние отношения а20 на характер колебаний гибких балок
4 Учет влияния некоторых типов трения для балки ЭйлераБернулли
Выводы по главе
Глава II Колебание гибких балок ЭйлераБернулли при действии продольного удара груза массой Мгр
1. Алгоритм расчета и достоверность получаемых результатов
2. Исследование влияния на сложные колебания отношения ,
скорости груза V
Выводы по главе
Глава I V Сложные колебания гибких балок С.П.Тимошснко
1. Основные гипотезы и допущения
2. Математическая модель гибкой балки С.П.Тимошенко
3. Алгоритм расчета г ибкой балки С.П.Тимошенко методами конечных 8 разностей и конечных элементов, достоверност ь получаемых результатов 4. Исследование характера колебаний гибкой балки С.П.Тимошенко в
зависимости от краевых условий
Выводы но главе
Глава V Сложные колебания гибких балок ПелехаШеремстьева
1. Основные гипотезы и допущения
2. Математическая модель гибкой балки ПелехаШереметьева
3. Алгоритм расчета гибкой балки ПелехаШереметьсва методами
конечных разностей и методом конечных элементов, достоверность получаемых результатов
4. Учет влияния поперечных сдвигов на сложные колебания гибких балок 9 Выводы по главе
Заключение
Список использованной литературы


Значительное внимание уделяется изучению хаотических колебаний пластин, оболочек и цилиндрических панелей. Выявлены новые сценарии перехода от гармонических колебаний к хаотическим для данного класса задач. В то время, как исследованию нелинейной динамики балок уделено не значительное внимание. В основном, в применении к пластинам, оболочкам и цилиндрическим панелям, рассматривается математическая модель Эйлера-Бернулли. Математические модели гибких балок С. П.Тимошенко и Пслеха-Шереметьева практически не представлены в изученной литературе. Исследованию сложных колебаний неклассических распределенных механических систем в виде балок с учетом кинематических моделей Эйлера-Бернулли, С. П.Тимошенко и Пелеха-Шеремстьева методами конечных разностей и конечных элементов посвящена данная работа, так как в известной нам ли іературс эти вопросы недостаточно освещены. Целью работы является построение математических моделей нелинейных колебаний сложных механических систем в виде балок с учетом гипотез Эйлера-Бернулли, С. П. Тимошенко, Пелеха-Шсремстьева. Разработка математических моделей для сложных колебаний гибких балок по гипотезам Эйлера-Бернулли, С. П. Тимошенко, Пелеха-Шсрсмстьсва для некоторых типов граничных условий под действием знакопеременной и ударной нагрузок. Изучение сценариев перехода от гармонических колебаний к хаотическим для различных гипотез с учетом некоторых управляющих параметров. Разработка алгоритма и комплекса программ на ПЭВМ для качественного исследования сложных колебаний диссипативных систем в виде упругих балок с учетом различных гипотез при произвольных граничных условиях. Качественное исследование динамики гибких балок на основе нелинейной динамики в зависимости от изменения следующих параметров: краевых условий, амплитуды и частоты равномерно распределенной поперечной и продольной знакопеременных нагрузок, ударных нагрузок, величины диссипативных членов, угла поворота и искривления нормали. Работа содержит 4 страницы наборного текста, в том числе рисунков, таблиц. В первой главе формулируются основные гипотезы и допущения для построения математической модели сложных колебаний балок Эйлера-Бернулли. Проводится сравнительный анализ методов тина конечных разностей для сведения уравнений в частных производных к задаче Коши. Разработан алгоритм' расчета динамики балок Эйлера-Бернулли методами конечных разностей с аппроксимацией о(с2) по пространственной координате и конечных элементов с аппроксимацией по Бубнову-Галеркину. Обеспечивается достоверность получаемых результатов. Во второй главе изучаются сложные колебания гибких балок Эйлера-Бернулли при действии поперечной знакопеременной нагрузки, для различных граничных условий. Ставится вопрос о влиянии геометрических параметров гибкой балки на характер колебаний рассматриваемой системы. Изучаются сценарии перехода гармонических колебаний в хаотические, при действии поперечной знакопеременной нагрузки. Рассматриваются некоторые типы трения и упругих оснований, в применении к гибким и жестким балкам Эйлера-Бернулли. Третья глава посвящена исследованию колебаний балок Эйлера-Бернулли при действии продольного удара груза массой Мср. В четвертой главе сформулированы основные гипотезы и допущения для построения математической модели гибкой балки С. П. Тимошенко. Построена математическая модель гибкой балки С. П. Тимошенко. Разработан алгоритм расчета методами конечных разностей и конечных элементов. Изучаются сценарии перехода от гармонических колебаний к хаотическим. Исследуется характер колебаний гибкой балки С. П. Тимошенко в зависимости от управляющих параметров. В пятой главе приведены основные гипотезы и допущения для построения математической модели гибкой балки Пелсха-Шереметьева. Построена сама математическая модель. Разработан алгоритм расчета сложных колебаний гибких балок Пелеха-Шереметьева методами конечных разностей и конечных элементов. Изучается учет влияния поперечных сдвигов на сложные колебания гибких балок. Список используемой литературы включает 3 наименования.