Математические модели сплошных сред на межфазных границах

• Автор: Марков, Юрий Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 349 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕстр.

ГЛАВА I. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУР

НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛАстр.

1.1. Феноменологические модели образования и роста структур

адсорбата на поверхности твердого тела. стр.

1.2. Принципы построения моделей структур на поверхности

твердого тела.стр.

1.3. Термодинамический анализ моделей динамики роста

поверхностных структур стр.

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ РОСТА СТРУКТУР НА ПОВЕРХНОСТИ

ТВЕРДОГО ТЕЛА.стр.
2.1. Исследование динамических свойств моделей поверхностных
структур в приближении решеточного газа стр.
2.2. Качественный анализ влияния диффузии адатомов на
формирование поверхностных структур стр.
2.3. Исследование стационарных режимов формирования
поверхностных структур стр.
2.4. Анализ динамики роста поверхностных структур
методами теории марковских процессов. стр.

ГЛАВА III. КАЧЕСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ РОСТА ПОВЕРХНОСТНЫХ
СТРУКТУР стр.
3.1. Исследование моделей динамики роста
монослойных поверхностных структур стр.
3.2. Динамика роста многослойных поверхностных
структур стр.
3.3. Детальный анализ динамики формирования
упорядоченных поверхностных структурстр.
3.4. Анализ влияния флуктуаций управляющих параметров на формирование поверхностных
структурстр.
3.5. Модельные уравнения для профилей структур.стр.
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ПОВЕРХНОСТНЫХ
РЕАКЦИЙстр.
4.1. Модели каталитических поверхностных реакций с учетом взаимодействий
адатомовстр.
4.2. Граничные задачи для моделей каталитических
поверхностных реакций стр.
4.3. Модели поверхностных химических реакций в
приближении решеточного газастр.
4.4. Анализ стохастических свойств
модельных уравнений.стр.
4.5. Итоговый анализ модельных уравнений динамики
роста поверхностных структурстр.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ стр.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Качественное исследование решеточных моделей динамики роста адсорбционных структур представляет особый интерес в случае, когда энергии активационных барьеров адсорбции и диффузии не равны друг другу. Модели (9) и ()-() позволяют проводить такой анализ во всей физически допустимой области управляюпщх параметров. В §3. При исследовании флуктуаций параметров существенно условие, чтобы уравнения моделей имели подходящие математические свойства. Это означает, что уравнения должны быть сформулированы для плотностей вероятностей и должны иметь единственную стационарную плотность вероятностей. Рассматриваемые в работе модели удовлетворяют этим условиям. Показано, что флуктуации управляющих параметров могут менять картину фазового перехода. При допущении флуктуаций управляющих параметров переход монослойного адсорбата в более плотную фазу происходит при значениях управляющего параметра Ь меньших, чем детерминированные критические значения, определяемые уравнением изотерм адсорбции. С точки зрения динамики роста интересно отметить, что более полный учет влияния поля адатомов, то есть переход от приближения среднего поля к приближению Ван-дер-Ваальса приводит к качественно таким же эффектам как учет внешнего шума. Сдвигаются критические значения параметров, могут появляться новые стационарные решения (экстремумы стационарной плотности вероятности). Результаты исследования динамики роста адсорбата в стационарных режимах полезны для установления связи с термодинамикой (изотермы адсорбции) и для сравнения с результатами полученными для феноменологических моделей. В §3. Для вычисления профилей поверхностных структур использовались уравнения (9), () и выражения (7). Выделены области в пространстве параметров моделей, определяющие различные режимы роста профилей структур. НЮО — ^ = ^СГ? Ьсг критическое значение параметра 6, величина у(ф, Ь) зависит от выбранных значений ф и 6. На основании этих результатов можно проводить детальное исследование эволюции профилей поверхностных структур. Полученные в главе результаты составляют в рамках поставленной задачи полное исследование динамики роста монослойных и многослойных структур на поверхности твердого тела для всех стадий роста. В Главе 4 проведены исследования с помощью развитых в работе методов для моделирования поверхностных процессов с учетом химических реакций. В §4. Проведено расширение моделей для описания каталитических поверхностных реакций. E{fc), Mr(/c), Mi(fc), AD(gc,fc)> C(gc, fc) - операторы энергетической релаксации, латеральной диффузии, межслойных переходов, нереактивной адсорбции-десорбции и химических реакций, индекс с относится к компонентам смеси частиц. X)nc(r,*) = n(r,? M,(fc) = ? ЕЕ), тс(Еа? Е) а), ас(Ь Еуа) и dc(Eyayb') вероятности соответствующих событий в единицу времени. Здесь Яс'щУб'и (гстУЬи) ’ стехиометрические коэффициенты; Zc^, Уь> (^с? Уь) - химические символы реактантов, участвующих в химической реакции в адсорбированной (^) и газовой (У) фазах; индекс и номерует реакции, участвующие в производстве с компонент; детальные константы скорости прямой и обратной реакций равны и соответственно. П П *#»)]-? П /«. А:,*:' т. К^(к',к) и К* = Ки(к,к'), где к1 и к представляют множества соответствующих переменных. Неидеальность среды можно учесть в выражениях для переходных вероятностей. Последние можно определить методами равновесной и неравновесной термодинамики, с помощью динамических моделей элементарных процессов и по эмпирическим формулам. Уравнение для вс(а, ? МЖ) + Щ(0с) + АГГ(3с} вс) + С* Ос, 0с). Операторы Мд(0с), М/(0С), АО*(. С,0С), С*^с,0с) можно представить в балансной форме с учетом замен /с -> 0С) дс -> тс -> т*, ас —> а*, с1с ->