Быстрые алгоритмы вычисления надежности случайных сетей

• Автор: Лосев, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 81 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Асимптотический анализ надежности случайных сетей

1.1 Основные обозначения.

1.2 Соотношения для вероятности работы и отказа сети.

1.2.1 Низконадежные соединения.

1.2.2 Высоконадежные соединения

1.2.3 Оценка относительной погрешности.

1.3 Соотношения для логарифма надежности сети

1.3.1 Узкие места

1.3.2 Оценка относительной погрешности.

1.4 Инвариантность асимптотических параметров
1.5 Приложения к моделям времени жизни.
2 Параметры асимптотических формул для сетей специального вида
2.1 Мостиковая схема и с хмодификации.
2.2 Схема трансформатора.
2.3 Схема двух звезд , включенных на треугольник
2.4 Структурносложная система.
2.5 Радиально кольцевое соединение.
3 Композиции случайных сетей
3.1 Параллельно последовательные сети
3.2 Суперпозиция сетей.
3.3 Рекурсивно определимые классы сетей
3.3.1 Образованные заменой ребер в двухполюснике
3.3.2 Интернетовского типа
4 Алгоритмы вычисления асимптотических параметров сетей
4.1 Начальная вершина фиксирована аналог Дейкстра .
4.2 По всевозможным парам вершин аналог Флойда.
4.3 Древовидные сети
Заключение
Литература


Поэтому естественным образом возникает вопрос об изучении надежности эксплуатируемых сооружений (систем), о развитии методов, которые могли бы выделять в системе менее надежные и менее работоспособные элементы, нуждающиеся в замене или резервировании. Теория надежности имеет широкое применение в таких научных дисциплинах: как теория вероятностей и случайные процессы, математическа логика, термодинамика, техническая диагностика и др. Основное направление развития науки о надежности определяется общей тенденцией технического развития в различных отраслях. И естественно, что к числу наиболее актуальных вопросов теории надежности относится оценка и обеспечение надежности сложных технических систем. Проблема надежности является "вечной" проблемой, т. Современные компьютерные технологии позволяют строить модели сложнейших соединений и структур, рассматривая возможные планы развития, тем самым предотвращая и избегая критических ситуаций. Даже при должной технической поддержке вычисление надежности таких моделей зависит на прямую от метода, который заложен в основу алгоритма. Таким образом, есть необходимость в построении новых, быстрых, более современных и многофункциональных алгоритмов. Один из интенсивно развивающихся подходов для изучения моделей сложных систем в теории надежности и безопасности является логи ко-вероятностный. Он нашел отражение во многих работах но теории надежности (см. Сочетание булевой алгебры и элементов теории вероятности позволяют точно вычислить надежность системы путем составления таблицы истинности и, как результат функции работоспособности в виде совокупности дизъюнктивно нормальных форм. Однако, размерность таблицы истинности (2П строк, где п - число элементов сети) напрямую зависит от числа элементов сети. Удваиваясь каждый раз при добавлении нового элемента сети, она увеличивает количество необходимых операций и усложняет тем самым функцию работоспособности. Конечно, логико-вероятностный подход позволяет, с одной стороны, точно вычислить надежность сложного соединения и проанализировать влияние отдельного элемента на надежность всего соединения, но с другой стороны, очевидна громоздкость и |1иеповоротливостьп данного метода. Любое изменение числа элементов приводит не просто к увеличению числа операций, а ещё и к изменению самой функции работоспособности всей сети, тем самым, возвращая исследователя на первоначальный этап изучения структуры и составления дизъюнктивно нормальной формы. Данное ограничение очень сильно сужает возможности применения логико-вероятностного метода, делая его мало востребованным на практике. Помимо логико-всроятиостного подхода метод прямого перебора, анали-тически-статистический метод, метод поглощения степеней и метод моделирования накопления отказов элементов до отказа системы ([2], [], [], [], [], []) тоже требуют либо сложнейших аналитических выводов, либо большого числа арифметических операций, а зачастую и того, и другого. Данный факт обусловлен тем, что вычисления надежности перечисленными методами сводится к ИР-полной задаче, это делает их громоздкими и плохо приспособленными к применению на практике. Естественным образом возникает необходимость в разработке новых, минимальных по числу арифметических операций методов изучения надежности. В диссертационной работе для изучения вопроса надежности случайных сетей используется асимптотический метод. В работе под надежностью понимается вероятность работоспособности или отказа сети, в зависимости от условий накладываемых на элементы соединения. Применение асимптотического метода позволило избежать громоздких аналитических выкладок, что в последствии привело к сокращению времени счета и получению прозрачных асимптотических соотношений, характеризующих вероятность работоспособности или отказа всего соединения. Изучение вопроса надежности при различных асимптотических условиях, накладываемых на вероятность работоспособности или отказа элементов сети, позволило сделать вывод о точности редлагаемого метода. Рассмотрение надежности конкретных соединений осложняется тем, что с течением времени надежность как отдельных элементов, так и всего соединения изменяется и не является величиной постоянной.