Математическое моделирование контрастных структур в астрофизической и геофизической плазме

• Автор: Попов, Виктор Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 299 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Аномальная стабильность бисимметричного

магнитного поля в спиральных галактиках.

Введение

1.1 Постановка задачи.

1.2. Качественный анализ захвата биссиметричного магнитного

поля галактическими спиральными рукавами

1.3. Численное моделирование захвата биссиметричного

магнитного поля галактическими спиральными рукавами

1.4 Выводы и заключение.

Глава 2. Некоторые законы эволюции двумерных
контрастных структур.
Введение.
2.1. Модель контрастной структуры.
2.2. Эволюция круговой контрастной структуры.
2.3. Эволюция контрастной структуры произвольной формы.
2.4. Компьютерное моделирование эволюции контрастной
структуры произвольной формы.
2.5. Эволюция неодносвязных пятен.
2.6. Некоторые законы эволюции внутреннего переходного слоя
2.7. Эволюция контрастной структуры в форме эллипса.
2.8. Эволюция пятна в форме кольцевого сектора.
Глава 3. О времени жизни одномерных нестационарных
контрастных структур.
Введение.
3.1. Одномерная модель КС.
3.2. Стационарные одномерные КС.
3.3. Оценка времени жизни нестационарной КС.
3.4. Численное моделирование одномерной задачи.
3.4.1. Эволюция симметричной КС.
3.4.2. Эволюция асимметричной КС.
Глава 4. Градиентный дрейф одномерной нестационарной контрастной структуры в неоднородной среде.
Введение.
4.1. Оценка максимальной скорости градиентного дрейфа
внутреннего переходного слоя.
4.2. Компьютерное моделирование градиентного дрейфа
периодической контрастной структуры.
4.3. Контрастные структуры с непериодическим профилем
пороговой функции.
Глава 5. Моделирование влияния захваченной плазмы на
структуру бесстолкновительных тонких токовых слоев.
Введение.
5.1. Основы аналитической модели
5.2. Численное решение аналитической задачи.
5.3. Основы численной модели . Метод крупных частиц.
5.4. Основные результаты численного моделирования.
Заключение
Глава 6. Моделирование процесса расщепления тонких токовых
слоев в бесстолкновитсльной плазме.
Введение.
6.1 Описание модели.
6.2 Численный алгоритм
6.3. Результаты вычислительного эксперимента
Глава 7. Математическое моделирование двухкомпонентного
тонкого токового слоя в магнитосферной плазме.
Введение.
7.1. Основные уравнения модели в приближении изотропного
электронного давления
7.1.1. Модель пролетных ионов
7.1.2 Учет влияния электронов в полужидкостном
приближении.
7.2. Численный алгоритм решения самосогласованной задачи.
7.3 Результаты численных экспериментов.
7.4. Заключение
Заключение
Список литературы


На позднем этапе разрушения круговой КС, когда Я«П, скорость перемещения ВПС возрастает по сравнению со значением, определяемым формулой (0. В третьем параграфе показано, что формула (0. Этот вывод основан на предположении о том, что скорость дрейфа ВПС в направлении, перпендикулярном линии ВПС, определяется формулой (0. Г в данной точке. Таким образом, скорость и направление перемещения ВПС определяются радиусом кривизны и положением центра кривизны Г. Х (0. В четвертом параграфе представлены результаты компьютерного моделирования эволюции КС с произвольной формой. Подробно описаны разностная схема, алгоритм численного решения и результаты численных экспериментов. Исследована эволюция хаотического начального состояния, амплитуда которого Uq была много меньше порогового уровня D. Для проверки справедливости формулы (0. Зависимость площади от времени оказывается действительно линейной, однако время жизни несколько меньше, чем следует из формулы (0. S(t) в конце жизни пятна, когда его диаметр становится сравнимым с толщиной переходного слоя П. Начиная с этого момента, пятно убывает быстрее за счет диффузии. Пятый параграф посвящен эволюции неодносвязных пятен. Рассматривается положительное пятно КС, ограниченное внешним контуром Lq, внутри которого имеется М пятен противоположной полярности, ограниченных контурами Lm, 1 0 имеет форму эллипса с полуосями а(/) и Ь(/) и скорость дрейфа границы пятна в вершинах эллипса определяется формулой (0. Из (0. Показано, что формулы (0. На рис. На рис. Погрешность формул (0. В восьмом параграфе аналитически и численно моделируется эволюция КС в форме вытянутого кольцевого сектора Я<г<Я2, Ф<(Р«Р2' /? Ь(Х) - длина средней линии, вытянутой вдоль окружности радиуса п , ч /? Ь « Щ & Т? На рис. ЯС, которая изначально имело форму кольцевого сектора. В третьей главе при помощи аналитических оценок и компьютерного моделирования изучается дрейф В ПС контрастной структуры - решения одномерного нелинейного уравнения диффузии с насыщением и генерацией в однородной среде. Получены аналитические оценки скорости дрейфа ВПС и времени жизни нестационарной КС с заданной начальной конфигурацией. Показано, что скорость дрейфа ВПС и время жизни неустойчивой КС зависят от диаметров областей положительных и отрицательных решений. В рамках одномерной модели рассмотрен дрейф ВПС, обусловленный различием размеров положительных и отрицательных областей решения. Глава состоит из введения и четырех параграфов. Во введении описан объект исследования- медленно изменяющиеся со временем решения нестационарного нелинейного уравнения диффузии, имеющие в каждый фиксированный момент времени вид КС, причем ВПС медленно перемещается со временем (дрейфует). Сформулирована цель исследования, методы исследования и кратко перечислены основные полученные результаты. Ь, />0, (0. В случае однородной среды, где /0,Я,? ВПС. П«Ь, то (0. Описан процесс образования КС- решения (0. ВПС, изучение которого и есть цель данной главы. П2^ + у(1-у2]) = 0. Профиль ВПС описывается решением задачи Коши для уравнения (0. ВПС и С - константа, определяющая наклон кривой и(х) в точке Х(). Показано, что точное решение (0. При 0<С<1 решение (0. С<1. Максимальное значение у(х) для заданного С< 1 равно Утах =* “т/1 —VI —С . С«1 ушх* 1-^И.