Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния стержня в условиях неоднородного температурного поля с учетом нелинейности

• Автор: Абдрахманова, Алия Айдаровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ВОПРОСЫ, ТРЕБУЮЩИЕ РЕШЕНИЯ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕРЖНЯ ПРИ ВЫСОКИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ Х

1.1. Общая характеристика проблемы и постановка задачи

1.2. Актуальные задачи науки и техники, требующие решений с учетом геометрической нелинейности конструкции и физической нелинейности

ее материала

1.2.1. Тепловая защита космических спускаемых аппаратов

1.2.2. Тонкие упругие детали при больших перемещениях.

1.3. Краткая характеристика публикаций по вопросу анализа деформированного и напряженного состояния элементов конструкций при больших перемещениях и неоднородных температурных полях

1.4. Физикомеханические свойства стеклопластика КТКФ

1.4.1. Общая характеристика стеклопластика КТКФ и условий

его эксплуатации .
1.4.2. Тепловая деформация стеклопластика КТ КФ
1.4.3. Характеристики прочностных и упругих свойств стеклопластика КТКФ при высоких температурах.
1.5. Основные результаты главы 1
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТЕРЖНЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ СИЛОВОМ И ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ
2.1. Постановка задачи
2.2. Деформация базовой линии стержня.
2.3. Орты касательной и нормали к деформированной базовой линии
2.4. Деформация произвольного волокна, параллельного базовой линии стержня.
2.5. Напряжения и внутренние силовые факторы в стержне
2.5.1. Определение внутренних силовых факторов при нелинейной зависимости напряжения от деформаций.
2.5.2. Определение внутренних силовых факторов для материала,
подчиненного закону Гука
2.5.3. Учет тепловой деформации при определении внутренних силовых факторов.
2.6. Уравнения равновесия.
2.7. Линеаризация расчетных уравнений для описания деформирования стержня при больших перемещениях
2.7.1. Линеаризация уравнений равновесия.
2.7.2. Линеаризация формул для определения деформации волокна стержня в произвольный момент времени
2.7.3. Разложение параметров деформированной базовой линии по параметрам функций перемещений
2.7.4. Разложение параметров деформации произвольного волокна стержня по параметрам функций перемещений.
2.7.5. Разложение коэффициентов дифференциального уравнения равновесия прямого стержня по параметрам функций перемещения.
2.7.6. Линеаризация уравнений равновесия с учетом тепловой деформации.
2.8. Основные результаты главы
Глава 3. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЯ И ОЦЕНКА ЕГО ТОЧНОСТИ
3.1. Постановка задачи
3.2. Метод сплайнов пятой степени.
3.2.1. Постановка задачи.
3.2.2. Основные положения метода.
3.2.3. Дискретный аналог уравнения равновесия
3.2.4. Модельная задача, имеющая точное решение
3.2.5. Методика оценки точности результатов численных расчетов
3.2.6. Обсуждение результатов решения модельной задачи методом сплайнов
3.3. Решение нелинейной эталонной задачи об изгибе консольного защемленного на одном конце стержня изгибающим моментом, приложенным на другом конце стержня
3.4. Применение методов фильтрации и экстраполяции для повышения точности расчетов и оценки погрешности численных результатов
3.4.1. Фильтрация и экстраполяция численных результатов.
3.4.2. Результаты фильтрации и экстраполяции нелинейной эталонной задачи об изгибе консольного стержня ф
3.5. Основные результаты главы 3.
Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОГО СТЕРЖНЯ В УСЛОВИЯХ ОДНОСТОРОННЕГО НАГРЕВА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЖЕСТКОСТЯХ ОПОР
4.1. Постановка задачи.
4.2. Стержень с упругой опорой заданной жесткости при одностороннем нагреве.
4.2.1.Силовая нагрузка.
4.2.2. Температурное поле.
4.2.3. Результаты расчетов и экспериментов для стержня, защемленного по концам.
4.3. Анализ напряженного состояния стеклопластикового стержня при различных жесткостях опор стержня.
4.3.1. Постановка задачи.
4.3.2. Построение расчетной схемы для анализа напряженнодеформированного состояния стержневой модели тепловой защиты
4.3.3. Реакции консольного стержня при перемещении торцевого поперечного сечения его свободного конца
4.3.4. Результаты расчетов.
4.6. Основные результаты главы 4.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.
ЛИТЕРАТУРА


ЭВМ алгоритма расчета напряженнодеформированного состояния стержня впервые проведено математическое моделирование влияния способов закрепления стеклопластикового стержня на возникающие в нем деформации и напряжения при одностороннем высокотемпературном нагреве. Выявлено существенное влияние способов крепления элементов теплозащитной конструкции на внутренние напряжения и показано, какие из способов крепления позволяют снижать коэффициенты опасности напряженного состояния. Практическое значение и реализация результатов работы. Данная работа выполнялась в период с по год в лаборатории композиционных материалов кафедры сопротивления материалов и на кафедре математики Уфимского государственного авиационного технического университета. Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедрах сопротивления материалов и математики УГАТУ. Полученные результаты могут быть использованы в исследованиях напряженнодеформированного состояния элементов конструкции авиационнокосмической техники из композиционных материалов, а также при прогнозировании поведения трубопроводов из стеклопластиков в химической и нефтеперерабатывающей промышленности, строительных стеклопластиковых конструкций в чрезвычайных ситуациях при пожарах и т. Автор выносит на защиту . Личный вклад автора. Все основные результаты, выносимые на защиту, получены лично автором. Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах Всеросс. Математика, механика, информатика г. Челябинск, г. Всеросс. Интеграционные евразийские процессы в науке, образовании и производстве Башкирия, г. Кумертау, г. III Междунар. Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики г. Нальчик, г. X Междунар. Современные проблемы механики сплошной среды г. РостовнаДону, г. Всеросс. Дифференциальные уравнения и их приложения г. Самара, г. XI Междунар. Проблемы строительного комплекса России Уфа, г. Института механики РАН г. Уфа, г. Вычислительной математики ИМВЦ УНЦ РАН г. Уфа, г. Института компьютерных исследований при УГАТУ г. Публикации. По результатам выполненных исследований и разработок опубликовано работ, в том числе три из них в рецензируемых журналах из списка ВАК. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы. Содержит 7 страниц машинописного текста, включающего рисунков и библиографический список из наименований. В первой главе дана общая характеристика проблемы и постановка задачи математического моделирования напряженнодеформированного состояния стержней при высоких нестационарных температурах с учетом нелинейности. Обращено внимание на ряд актуальных задач науки и техники, требующих решений с учетом нелинейности конструкции и ее материала. В качестве важных на сегодняшний день задач отмечены тепловая защита космических спускаемых аппаратов и деформирование тонких упругих деталей при больших перемещениях. Выявлены общие подходы к решению задач о деформировании стеклопластиковых стержней при высоких температурах и упругих тонких стержней при больших перемещениях дана общая характеристика публикаций в области анализа деформированного и напряженного состояния таких стержневых элементов конструкций. Отмечены основные численные методы решения дифференциальных уравнений механики деформирования стержней, особенности построения уравнений и проведения расчетов при больших перемещения. Приведены физикомеханические свойства теплозащитного стеклопластика, из которого изготавливаются стержни, для которых разработана методика расчета напряженнодеформированного состояния при высокотемпературном одностороннем нагреве. Вторая глава посвящена алгоритму построения нелинейных дифференциальных уравнений равновесия, описывающих напряженнодеформированное состояние стержня при больших перемещениях и . В третьей главе для решения полученной системы линейных дифференциальных уравнений применен новый вариант метода сплайнов пятой степени, позволяющий достигать шестого порядка сходимости при численном решении дифференциальных уравнений, описывающих деформирование стержней.