Развитие схем на основе квазиодномерного подхода для решения задач аэроакустики на неструктурированных сетках

• Автор: Бахвалов, Павел Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Базовое семейство схем для решения одномерной гиперболической системы уравнений на неравномерной сетке

1.1 Схемы для одномерного уравнения переноса на равномерной сетке

1.2 Случай нелинейного уравнения и нелинейной системы уравнений

1.2.1 Различные типы реконструкции

1.2.2 Анализ ошибки аппроксимации в конечно-разностном смысле

1.2.3 Анализ ошибки аппроксимации в конечно-объёмном смысле

1.2.4 Гибридный подход к реконструкции

1.2.5 Объёмно-центрированная схема на прямоугольниках

1.3 Схемы для одномерного уравнения переноса на неравномерной сетке

1.3.1 Метод перехода к разделённым разностям
1.3.2 Экспериментальное исследование точности построенных схем
1.4 Аналитическое исследование сходимости
1.4.1 История вопроса
1.4.2 Доказательство 2-го порядка точности для схемы с 3-точечной реконструкцией
2 Многомерные схемы с одномерной реконструкцией на равномерной сетке
2.1 Равномерная сетка
2.2 Точность схемы с одномерной реконструкцией переменных
2.2.1 Схемы с одномерной реконструкцией переменных
2.2.2 Доказательство произвольного высокого порядка аппроксимации
2.2.3 Проблема анизотропии на одинаковых многогранниках
2.3 Метод контрольных объёмов для построения консервативных вершинно-центрированных схем

2.3.1 Двумерный случай
2.3.2 Трёхмерный случай
2.3.3 Различные виды контрольных объёмов
2.3.4 Огрублённые контрольные объёмы
2.3.5 Точность на линейной функции для барицентрических ячеек
2.4 Вершинно-центрированные схемы с одномерной реконструкцией
3 Схемы с квазиодпомерной реконструкцией переменных на неструктурированной сетке
3.1 Определение схемы с квазиодпомерной реконструкцией
3.2 Вершинно-центрированные схемы ЕВГ
3.3 Экономичная формулировка схемы ЕВ
3.4 Объёмно-центрированная схема с квазиодномерной реконструкцией переменных
3.5 Сравнение вершинно- и объёмно-центрировапных схем
3.6 Обобщение схемы на уравнения, содержащие вторые производные
4 Конечно-разностная полиномиальная схема
4.1 Построение схемы
4.2 Ресурсоёмкость схемы
4.3 Экспериментальное сравнение схем ЕВИ и полиномиальных схем
4.4 Численное исследование линейного резонанса резонатора Гельмгольца
5 Численное моделирование акустического рупора
5.1 Программный код ИОВЕПе для решения задач аэродинамики и аэроакустики
5.2 Постановка задачи
5.3 Решение в двумерной постановке
5-3.1 Аналитическое решение для бесконечно узкого рупора
5.3.2 Двухволновое приближение (высокочастотная асимптитока)
5.3.3 Исследование коэффициента усиления рупора
5.4 Решение в аксиально-симметрической постановке
5.4.1 Анализ сигнала во временном представлении для тестовой постановки
5.4.2 Исследование коэффициента усиления рупора
5.5 Решение в трёхмерной постановке

Заключение
Список рисунков
Список таблиц
Список использованных источников

Глава
Многомерные схемы с одномерной реконструкцией на равномерной сетке
Всюду в настоящей главе предполагается, что расчётная область представляет собой всё с^-мерное пространство. В практических приложениях это соответствует постановке периодических граничных условий по всем с! направлениям.
2.1 Равномерная сетка
Определение. Будем называть расчётную сетку равномерной, если она переходит в себя при трансляции на любой вектор, соединяющий центры масс двух ячеек сетки.
Другими словами, пусть расчётная сетка состоит из элементов {VI}, г £ Сетку будем называть равномерной, если УгД 6Е Ф пространственная трансляция сетки на вектор г4 — переводит узлы сетки в узлы, рёбра в рёбра и т. д.
Для дальнейших рассуждений будет полезно эквивалентное, но более сложное определение равномерной сетки, основанное на однородности структуры соседних элементов.
Пусть Т(г, у) - функция соседства, равная 1 для пары соседних по сегменту ячеек и О иначе. Сетку будем называть структурированной, если множество ячеек сетки взаимнооднозначно отображается на множество целочисленных векторов вида к = (кг, к-2,..., ка), и функция соседства однородна по всей области: ТДД) = Т(* — Л Структурированность сетки является свойством её топологии, то есть не теряется при деформации сетки с сохранением отношений соседства.