Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии

• Автор: Киреев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 218 с. : ил.

Введение

Глава 1. Задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке

1. Постановка задачи

2. Классификация граничных условий.

3. Задача об изгибных формах пластиныполосы с классическими

однородными условиями.

4. Изгибные формы пластиныполосы с линейной упругой связью на

5. Изгибные формы пластиныполосы с нелинейным упругим

закреплением концов.

6. Изгибные формы пластиныполосы с учетом аэродинамической

нагрузки во втором приближении

7. Исследование дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа
методом Гаперкина. Точные решения.
8. Уточненные модели задачи об исследовании устойчивости
пластины в сверхзвуковом потоке газа
9. Динамическая устойчивость упругого элемента конструкции в
сверхзвуковом потоке газа.
Глава 2. Задачи о статической неустойчивости трубопровода.
1. Постановка задачи.
2. Классификация граничных условий.
3. Задача об изгибных формах трубопровода с классическими
однородными условиями.
4. Изгибные формы трубопровода с линейной упругой связью на
5. Изгибные формы трубопровода с нелинейным упругим закреплением концов.
6. Исследование дивергенции трубопровода методом Галеркина
Точные решения.
7. Уточненная модель задачи об исследовании дивергенции
трубопровода
Глава 3. Численный метод решения задач о дивергенции пластины в
сверхзвуковом потоке газа и трубопровода с протекающей жидкостью
1. Задача о дивергенции пластины в сверхзвуковом потоке газа с
классическими однородными граничными условиями
2. Дивергенция пластины в сверхзвуковом потоке газа с упругим
закреплением концов.
3. Задача о статической неустойчивости трубопровода с
классическими однородными граничными условиями
4. Статическая неустойчивость трубопровода с упругим закреплением
Заключение.
Библиографический список
Поиложение 1. Вывод уравнения колебаний пластины в сверхзвуковом потоке с учетом ародинамического воздействия в первом приближении
Вывод аэродинамической нагрузки.
Приложение 2. Вывод уравнения, описывающего статические деформации упругой пластины в сверхзвуковом потоке с учетом ародинамического
воздействия во втором приближении.
Приложение 3. К вопросу о выборе знака в граничных условиях,
соответствующих упругой связи.
Приложение 4. Общая схема метода ЛяпуноваШмидта. Диаграмма
Нг ютона
При ложенис 5. Прогибы пластины с классическими граничными
условиями, полученные численным методом.
Пр иложение 6. Прогибы пластины с упругим закреплением концов, полученные численным методом
Приложение 7. Прогибы трубопровода с классическими граничными
условиями, полученные численным методом
Приложение 8. Прогибы трубопровода с упругим закреплением концов,
полученные численным методом.
Приложение 9. Текст программы, реализующей численный метод, на объектноориентированном языке программирования i 7.
Введение


Основные результаты работы докладывались на международных, республиканских и межвузовских конференциях и школах Украинская конференция Моделирование и исследование устойчивости систем Киев, , научнопрактическая конференция Новые методы, средства и технологии в науке, промышленности и экономике Ульяновск, Воронежская математическая школа Современные проблемы механики и прикладной математики Воронеж, восьмая, девятая, одиннадцатая, тринадцатая межвузовские конференции Математическое моделирование и краевые задачи Самара, , , , международная научнотехническая конференция Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели Ульяновск, международная конференция Численные и аналитические методы расчета конструкций Самара, XXIV, XXVII ii i i ii i, , , международная конференция Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации Ульяновск, IV, VI международные конференции Дифференциальные уравнения и их приложения Саранск, , международные конференции Континуальные логикоалгебраические исчисления и нейроинформатика в науке, технике и экономике Ульяновск, , , , 2 Воронежская весенняя математическая школа Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения XIV Воронеж, ежегодные конференции профессорскопреподавательского состава Ульяновского государственного технического университета . Глава 1. Задачи об устойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа. Постановка задачи. Рассмотрим задачу об изгибных формах пластиныполосы в сверхзвуковом потоке газа , , 6, 7, 9. В данной главе предлагается обобщение этой модели на случай взаимодействия пластины с нелинейным упругим основанием и нелинейных типов закрепления. Примерами упругих элементов в виде пластины являются панель крыла, элемент закрылка элерона, элемент предкрылка рассекателя. Крыловой профиль вместе с предкрылком и закрылком можно моделировать пластиной с переменными изгибной жесткостью и удельной массой. Рис. Пример конструкции с упругими элементами в виде пластин. Г1 элемент предкрылка 3 элемент закрылка
йм4 Му см н Ом и2 Ох О
1. Ь С. В 1. О изгибная жесткость пластины сжимающее растягивающее усилие К,0,я, Л скорость газа, плотность, скорость звука, число Маха, соответствующие невозмущенному однородному потоку Я0 1ьсо коэффициенты, характеризующие жесткость основания интегральный член учитывает нелинейное воздействие продольного усилия ам член, учитывающий аэродинамическое воздействие а0 1а0 2 соответствует одностороннему двустороннему обтеканию пластины ых прогиб пластины Е модуль упругости ц коэффициент Пуассона Е площадь поперечного сечения О момент инерции сечения у нелинейная реакция основания. Все коэффициенты, входящие в уравнение и граничные условия, постоянные. Значения т, и иг могут быть равными оо. Совокупность граничных условий вида 1. Изгибающий момент М и перерезывающая сила 2 в сечении х имеют вид Л ЕЗмх, 0 п,лг. Классификация граничных условий. Приведем классификацию линейных граничных условий, при которых возможна или невозможна бифуркация решений уравнения 1. Я0, когда уравнение и граничные условия имеют вид частный случай 1. Он4 а2. Ч0. В 1. О 0, 0,1. Вопрос о выборе знака в 1. Классификация основана на следующем. Общее решение уравнения 1. БШ

1. СЛАУ для , у, 3, 4, получаемой при удовлетворении граничных условий вида 1. Л 5ф. Если это уравнение имеет положительные не равные нулю решения, то при рассматриваемом виде граничных условий бифуркация возможна. Варьируя коэффициенты из 1. Все коэффициенты в 1. Таких исходов всего один. Бифуркация в этом случае возможна. Один коэффициент в 1. Количество исходов см. Табл. Два коэффициента в 1. Количество исходов см. Табл. Три коэффициента в 1. Количество исходов см. Табл. Четыре коэффициента в 1. Количество исходов см. Табл. В таблицах 1. Приведенные в этих таблицах условия можно записать в виде одной таблицы см. Табл. Левый конец ж. Ш. С. Э. с. В таблице 1. Лу 0, рис. Л 0, рис. Рис. Рис. Рис. Рис. I Г
Рис. Рис. Рис. Рис. Рис. Л с,уг, рис. Ымт Су рис. Еч с2, рис. ЕМ 0, 7 с2н, рис. ЕЛ с2ууМт с,н, рис. Знак минус принимается в случае, когда упругий шарнир справа и упругий элемент слева, и знак плюс, когда шарнир слева и элемент справа постоянные с,, с2 положительные. В таблицах 1. У й,уу0, и1 0, уу 1 0 1. П уу0 0, г0н0 йН0, У 0, н1 0 1. О уу0 0, у1 0, уу1 0 1. У 0, уу1 0 1. СН0, н0 0, v 0, 4 4 1. Vv0 ,0, 0 0, 0, 0i 1. I 1. V, 0 1. У1 с1, н 1 0 1. У, 0 1. V, ,0 i1 1. I, 0 , 1. V1 1 1. Vv0 ,0, ,V, н1 0 1. Л1 и1 1. Все коэффициенты в 1. V, равны . Классификация проводилась с помощью программного пакета i i. С его помощью раскрывался определитель СЛАУ для ,, 2, 3, 4, получаемой при удовлетворении граничных условий 1.