Математическое моделирование растекания тяжелого газа и жидкости по орографически неоднородной поверхности

• Автор: Филиппова, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с.

Содержание.
Введение

1. Постановка задачи.

2. Обзор литературы

2.1. Современное состояние вопроса об исследовании механизма рассеяния тяжелых газов

2.2. Общий обзор численных методов решения задач гидромеханики .

2.2.1. Уравнение Бюргерса невязкое течение.

2.2.2. Уравнение Бюргерса вязкое течение

2.2.3. О свойствах методов

2.2.4. Обзор методов решения задач гидромеханики

3. Краткое содержание работы.

Глава 1. Двумерная модель распространения облака тяжелого газа
1.1. Исходная система уравнений
1.2. Получение двумерной модели
1.3. Упрощенная модель.
Глава 2. Численные методы решения уравнения Бюргерса.
2.1. О свойствах методов.
2.1.1. Погрешность аппроксимации.
2.1.2. Устойчивость
2.1.3. Диссипация, дисперсия.
2.2. Явные схемы для невязкого уравнения Бюргерса
2.2.1. Метод Лакса.
2.2.2. Метод ЛаксаВендроффа.
2.2.3. Метод МакКормака.
2.2.4. Сводная таблица. Вывод
2.3. Неявные схемы для невязкого уравнения Бюргерса
2.3.1. Центрированный по времени неявный метод.
2.3.2. Неявный метод Эйлера
2.3.3. Вывод.
2.4. Обзор явных схем для вязкого уравнения Бюргерса.
2.4.1. Метод Браиловской.
2.4.2. Метод АлленаЧена.
2.4.3. Метод ЛаксаВендроффа.
2.4.4. Метод МакКормака.
2.4.5. Вывод.
Глава 3. Схема решения двумерной системы.
3.1. Описание метода расщепления по физическим процессам.
3.2. Этапы решения двумерной системы.
3.3. Разностный метод решения двумерной задачи.
Глава 4. Анализ полученных результатов
4.1. Растекание жидкости по неровной поверхности.
4.2. Расползание газа по неровной поверхности
4.3. Моделирование аварии
Заключение.
Литература


Исследовалось рассеяние больших объемов предварительно подогретой до температуры окружающего воздуха смеси фреона- и азота. Контейнер с газом объемом м3 представлял собой разборный пластиковый цилиндр высотой м. Его конструкция предусматривала возможность быстрого раскрытия стенок и практически мгновенного истечения смеси. Эксперименты финансировались группой промышленных компаний топливно-энергетического направления различных стран мира. Так как проведение натурных экспериментов в условиях реальных предприятий в большинстве случаев является невозможным, то основным инструментом исследования процесса рассеяния облаков тяжелых газов, испускаемых промышленным объектом, является метод математического моделирования. Он включает в себя анализ физики всех фаз явления, построение на этой основе математической модели общего процесса, разработку численных методов и алгоритма решения задачи, написание компьютерной программы и проведение вычислительных экспериментов. На сегодняшний день задача описания рассеяния облака тяжелого газа в условиях термической и орографической неоднородностей, как отмечается в обзорах [], [], является одной из наиболее актуальных в промышленной безопасности. При численной реализации трехмерных моделей рассеяния тяжелых газов используются конечно-разностные методы, реже - метод конечных элементов [], []. Так, например, в модели обтекания рельефа [] для решения системы уравнений движения и сохранения массы использовался модифицированный вариант метода крупных частиц, а в полуэмпирической модели турбулентного стратифицированного течения [] применялся метод дробных шагов с использованием схемы стабилизирующей поправки. В работе [] трехмерное течение рассчитывалось на основе метода конечных объемов, реализованного при помощи явной схемы Мак - Кормака в консервативной форме. Для численного моделирования пространственных течений горячих масс газа (в качестве математической модели выбрана полная система уравнений Навье - Стокса для сжимаемого теплопроводного газа) использовалась конечно-разностная методика, основанная на явной 3-х шаговой схеме расщепления по физическим процессам []. Лагранжа наряду с описанием конвекции в переменных Эйлера [] В работе [] на основе явного метода Годунова построена схема для численного моделирования 3-х мерных нестационарных уравнений Навье - Стокса. Конвективный член дискретизируется явно, а вязкий - неявно. В настоящее время известно достаточно большое количество численных методов решения уравнений Навье - Стокса, описывающих течение несжимаемой вязкой жидкости. Большая часть этих подходов была разработана применительно к системе уравнений относительно функции тока I// и вихря ш []. Наличие дополнительного итерационного процесса, связанного с указанным граничным условием для вихря, лимитирует скорость сходимости численных алгоритмов. Следовательно, высказывается предположение о том, что разностная схема, позволяющая рассчитывать течения вязкой несжимаемой жидкости без использования граничных условий для вихря на твердой поверхности, при всех прочих равных условиях обладает большей эффективностью. Навье -Стокса, записанных в естественных переменных. По данным [] к г. Основной трудностью при численном моделировании процесса распространения примеси в атмосфере является ограниченная емкость памяти и скорость современных вычислительных машин. Так, например, для расчета реального процесса, протекающего одну секунду, требуется от до 0 сек. СКАУ-1. Рассмотрим еще один важный момент. Одной из главных задач вычислительных методов расчета выброса в окружающую среду вредных химических отходов предприятий является расчет полей температур и концентраций, вызываемых такими выбросами в атмосфере и поверхностных водах []. Распространение загрязняющих веществ в жидких средах определяется двумя процессами: конвективным переносом вследствие осредненного движения среды и диффузией за счет турбулентности. Поэтому математическая модель должна правильно описывать как поле средних скоростей, так и характеристики турбулентной диффузии.