Исследование моделей управляемой фурье-фильтрации в нелинейно-оптических системах с обратной связью

• Автор: Чушкин, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 205 с. : ил.

1.1 Математические модели нелинейнооптических систем

с фурьефильтрацией в контуре обратной связи

1.2. Дискретный подход к математическому описанию процесса фурьсфильтрации в конфокальной 4 Г системе двух тонких линз.
Постановки начальнокраевых задач для параболического функциональнодифференциального уравнения оптической

фурьефильтрации.ЗС

1.3. Основные свойства функционального слагаемого

в уравнении оптической фурьефнлЕтрации

1.4. Существование и единственность решения начальнокраевых задач в энергетическом классе. Ллпшицнспрсрывная зависимость решения от фурьефильтра и от начальных данных.

Регулярность решения при о 0 и при I 0

1.5. Максимальный аттрактор эволюционного уравнения

оптической фурьсфпяьтрации.

1.6. Оценки сверху и снизу хаусдорфовой размерности аттрактора
ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ДИСКРЕТНЫМ ФИЛЬТРОМ ФУРЬЕ
2.1. Постановки задач минимизации для общих терминальных и интегральных функционалов качества на компактном и слабо компактном множествах гильбертова пространства С2.
2.2. Разрешимость задач оптимального управления
дискретным фурьефил ьтром.
2.3. Постановка задачи оптимального управления дискретным фурьефильтром с целевой функцией, образованной линейной комбинацией терминальною и интегрального функционалов. Сопряжнная задача. Основные свойства функционального
слагаемого в правой части уравнения сопряженной задачи.
2.4. Существование и единственность обобщнного решения сопряжнной задачи в энергетическом классе. Гельдернеирерывная
зависимость решения сопряженной задачи от управления
2.5. Градиент целевого функционала в задаче оптимального управления фурьефильтром. Гльдсрнепрсрывпая зависимость
градиента от управления.
2.6. Решение задачи оптимизации методом условного градиента. Сходимость к стационарным точкам в задаче оптимального управления фурьефильтром на компакте
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ФУРЬЕФИЛЬТРА ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ
ЗАДАННОЙ ФАЗЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ.
3.1. Метод условного градиента для решения задачи математического программирования на единичном параллелепипеде
в пространстве .
3.2. Проекционноразностная аппроксимации задачи оптимизации
3.3. Численное исследование влияния количества управляемых
гармоник фильтра Фурье на результат оптимизации.
3.4. Основные параметры модели и характер их влияния
на качество оптимизации.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Доказана разрешимость и непрерывная зависимость решений от фурьефильтра и начальных данных соответствующих начальнокраевых задач для квазилинейного параболического функциональнодифференциального уравнения. Установлено существование компактного максимального аттрактора и получены двусторонние оценки его хаусдорсювой раз мерности. Сформулированы задачи оптимального управления фурьефильтром и доказана их разрешимость. Получена и обоснована формула градиента целевого функционала, установлена непрерывная по Гльдеру зависимость градиента от фурьефильтра. Разработан метод численного решения задачи управления фурьефильтром на основе метода условного градиента и проекционноразностных схем аппроксимации начальнокраевых задач. Создан программный комплекс для оптимизации фурьсфильтров методом условного градиента. Решена задача оптимизации фурьефильтра для формирования заданной фазы световой волны в модели оптической системы с жидкокристаллическим модулятором света. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в , , , , , , , , 0. В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Разгулину за постановку содержательной задачи, помощь и постоянное внимание к работе, А. З. Пшмухамстову за консультации по методам решения задач оптимизации в функциональных проспцхтствах, профессору А. Ф. Измаилову за консультации по вопросам консчномсрюй опитнизации, Ларичеву и П. П. Николаеву за многочисленные плодотворные обсуждения физических аспектов задачи. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований коды проектов К0 9 и Д 9
и Европейского отделения аэрокосмических исследований грант 3.