Моделирование состояний гармонических сред

• Автор: Харитоненко, Анатолий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

1.1. Пространство внутренних состояний гармонической среды

1.2. Пространство граничных состояний.

1.3. Скалярные произведения в пространствах состояний

1.4. Решение краевых задач методом граничных состояний

1.4.1. Задача Дирихле.

1.4.2. Задача Неймана.

1 Смешанная граничная задача

1.4.4. Основная смешанная задача

Выводы по главе.
2. АНАЛИЗ КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ТЕЛА МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ
2.1. Постановка задачи кручения призматических стержней
2.2. Пространства состояний в задаче кручения стержней
2.3. Формулировка метода граничных состояний для задач кручения стержней
2.4. Кручение стержня квадратного сечения.
Выводы по главе.
3. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ.
3.1. Основные соотношения электростатики
3.2. Пространства состояний электростатической среды
3.3. Формулировка метода граничных состояний для задач электростатики.
3.4. Решение задач электростатики для куба
3.4.1. Задача с граничным значением потенциала из базиса .
3.4.2. Задача с гладким значением потенциала
3.4.3. Задача с непрерывным значением потенциала.
3.4.4. Смешанная задача
3.5.Асимптотическое и феноменологическое исследование
устойчивости метода граничных состояний
Выводы по главе
4. АНАЛИЗ БЕЗВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ
ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ
4.1. Основные соотношения потенциального течения идеальной жидкости
4.2. Пространства состояний в задаче о потенциальном течении идеальной жидкости
4.3. Формулировка метода граничных состояний для задач о потенциальном течении идеальной жидкости
4.4. Движение жидкости в кубическом объеме.
4.4.1. Преимущественно прямой дебет.
4.4.2. Равномерный дебет.
4 Боковой дебет
4.4.4. Донный дебет
4.4.5. Полудонный дебет
4.4.6. Задача о двух трубах
4.4.7. Основная смешанная задача.
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература


Аспект моделирования состояний среды включает в себя цикл исследований: поиск способов конструирования разнообразных гармонических состояний; обоснование свойств линейности, сепарабельности пространства внутренних состояний; построение изоморфного пространства граничных состояний; построение скалярного произведения, обоснование евклидовости пространств состояний; пополнение пространств и построение сепарабельных изоморфных гильбертовых пространств внутренних и граничных состояний; конструирование и ортогонализация счетного базиса пространства внутренних состояний и изоморфного базиса пространства граничных состояний. Отчасти некоторые ответы на поставленные вопросы можно найти в серии публикаций последнего времени [], [], [], [], [], [], [9]. В частности, конструирование элемента пространства состояний можно вести как по пути эксплуатации общего решения для среды [], [8], [1], так и используя фундаментальное решение (теоретическое обоснование сепарабельности можно обнаружить в руководствах по иным методам (см. Ю]). Второй аспект — распознание состояния, — по сути представляет собой метод выполнения расчетов. МГС реализует идеологию теории гильбертовых пространств, согласно которой любой элемент сепарабельного гильбертова пространства имеет представление в виде ряда Фурье по элементам ортонормированного счетного базиса. Фурье, исходя из особенностей граничных (и начальных) условий, присутствующих в краевой задаче. Здесь уместно сравнение в некоторых вопросах вновь разрабатываемого метода с известными ранее и широко используемыми «энергетическими» методами. Разработанные к настоящему времени методы решения краевых задач имеют свои достоинства и свои недостатки. Например, метод Ритца [], [], минимизирующий квадратичный функционал (вместе со всеми модификациями, включая основное оружие инженера-расчетчика — метод конечных элементов (МКЭ)), сводит проблему к системе линейных алгебраических уравнений, точность решения которой зависит не только от ее порядка, но и от ее обусловленности. МКЭ, кроме этого, имеет еще одну «инструментальную» причину для формирования ошибки вычислений — необходимость дискретизации области, занимаемой телом. Метод Бубнова-Галеркииа [3] сводит к системе линейных алгебраических уравнений непосредственно само операторное уравнение. Метод наименьших квадратов минимизирует среднеквадратичную невязку граничных условий с решением и также приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Метод Канторовича реализует минимизацию квадратичного функционала градиентными перемещениями (в функциональном пространстве) и здесь ошибка формируется за счет самого итерационного процесса. Метод М. М. Филоненко-Бородича (П. Ф. Папкови-ча, В. Н. Ионова, П. М. Огибалова [4], [5]), как показал С. Г. Михлин [], эквивалентен методу Ритца. Метод граничных интегральных уравнений (вместе с его дискретным вариантом — методом граничных элементов (МГЭ)) также приводит к системе линейных алгебраических уравнений. Таким образом, все общие методы решения даже самых простых — основных задач, формируют погрешность метода. Кроме этого, механическое наращивание базиса функций во всех этих методах ведет к потере устойчивости. Разработка метода, лишенного таких недостатков хотя бы на классах основных задач, является назревшей и актуальной задачей. Кроме этой особенности МТС имеет достоинство, присущее всем перечисленным методам — он также является общим. Поэтому его можно положить в основу разработки специальных методов решения новых классов задач, таких, как задачи об оптимизации формы тел, задач с подвижными границами и др. Эта возможность также свидетельствует об актуальности темы. Идеология МГС в применении к задачам механики деформируемого твердого тела в основе своей разработана и отражена в ряде публикаций: [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [1, [], [], [], [], []. Непосредственно к теме диссертации имеют отношение публикации [], [], [], [], [], [], [], [], [], []. Выше сказанное определяет круг задач диссертационной работы, которые следует решить для достижения цели. Целью диссертационной работы является разработка метода граничных состояний для гармонических сред, исходящего из моделирования гармонических сред и позволяющего идентифицировать состояние среды, отвечающее условиям на границе тела. МГС к конкретным физическим объектам (упругость при кручении стержня, электростатика, идеальная жидкость) и решение конкретных физических задач. МГС» и структуры разбиения границы тела на классы по типу граничных условий, удерживаемых на каждом из классов.