О симметрии области в задачах теории ветвления

• Автор: Кожевникова, Ольга Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 105 с.

1 О ветвлении периодических решений нелинейно

возмущенных эллиптических уравнений 2 Ветвление решений уравнения МонжаАмпера на

двумерном торе

3 Высокие вырождения линеаризованного оператора

квадратная решетка

4 Решения инвариантные относительно нормальных

делителей дискретной группы симметрии

II ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЕТВЛЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С СИММЕТРИЧНОЙ ОБЛАСТЬЮ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

1 Симметрия области интегрирования и жорданова

структура интегральных операторфункций спектрального параметра

2 Задачи теории возмущений в диагональном случае

3 Замечания относительно треугольного случая
III БИФУРКАЦИОННАЯ ЗАДАЧА О ДИВЕРГЕНЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ
И ПЛАСТИНЫ ПОЛОСЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА
1 Постановка задачи
2 Метод групповых преобразований
3 Дивергенция прямоугольной пластины при отсу г
ствии внешнего краевого усилия
4 Вычисление собственных изгибных форм и
асимптотики разветвляющихся решений дивергенции пластиныполосы в сверхзвуковшл потоке газа, нагруженной внешними краевыми усилиями ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Примером таких уравнений являются уравнения с интеграль
ными операторами инвариантными относительно группы движении евклидова пространства . Пусть Кх, у ядро, зависящее от точек х у множества М и инвариантное относительно группы 7,т. КТдх I Кх,уд1у6цу. Здесь группа симметрии области интегрирования представляется операторами сдвига Тдх д1х. Другими примерами функциональных уравнений с групповой симметрией, индуцированной симметрией области, могут служить различные задачи, в которых линеаризованный оператор является оператором Лапласа или Гельмгольца в ограниченной области К2 или К3. Это вызвано известным фактом инвариантности оператора Лапласа относительно группы симметрии области в которой рассматривается уравнение, т. Примеры ветвления решений функциональных уравнений в случаях,когда симметрия области индуцирует групповую симметрию уравнения, содержатся в 1 главе работы. Результаты 1ой главы опубликованы в . Во второй главе диссертации рассмотрены нелинейные уравнения в областях симметричных относительно некоторых групп преобразований. Здесь сами уравнения уже не наследуют групповую симметрию области. Тем не менее, пользуясь методами теории характеров представлений групп ,, можно разыскивать решения с групповой симметрией подгрупп симметрии области. Развиваемые здесь методы позволяют получить более полную картину решений задач о возмущении линейного уравнения малым линейным слагаемым и о ветвлении собственных чисел и собственных векторов фредгольмовых операторов рассматриваются интегральные операторы. Эта часть диссертации отражена в ,.